Giáo án NLS Toán 8 kết nối Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 và cho HS thảo luận nhóm ba thực hiện các yêu cầu.

* GV gợi ý HS thực hiện:

+ ý a) 

• GV chỉ định 1 HS nhắc lại về khái niệm hai tam giác đồng dạng.

• Chứng minh theo trường hợp (c.c.c)

• Từ đó suy ra được

+ ý b)

• GV chỉ định 1 HS nhắc lại định lí của Hai tam giác đồng dạng; Từ đó suy ra  

• Chứng minh và từ đó suy ra ;

• Dùng tính chất bắc cầu: nên suy ra .

+ ý c)

• HS tự suy nghĩ thực hiện theo nhóm.

- GV trình bày, giới thiệu Định lí (trường hợp đồng dạng thứ nhất) cho HS hiểu và nắm được kiến thức.

+ GV mời 1 HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận.

- GV nêu Câu hỏi, HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu.

+ HS sử dụng trực tiếp Định lí để tìm các cặp tam giác đồng dạng.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- HS thực hiện Ví dụ 1 theo gợi ý của GV:

+ GV hướng dẫn HS vẽ hình, yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận.

+ Dựa vào số đo các cạnh , ta có suy ra được hay không?

+ Vậy các tỉ số về cạnh của và là gì?

+ Từ tỉ số đó suy ra theo trường hợp (c.c.c) được hay không?

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thực hiện thảo luận với bạn cùng bàn, làm và đối chiếu đáp án với nhau.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ phân tích đề bài.

• Từ giả thiết, có tính được độ dài các cạnh còn lại của và được hay không?

• Tỉ số về cạnh của hai tam giác đó biểu diễn như thế nào?

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải, HS đối chiếu kết quả.

+ GV chữa bài chi tiết, chốt đáp án.

- GV hướng dẫn, đặt câu hỏi hướng dẫn cho HS thực hiện Vận dụng

+ Vẽ có các cạnh cm; cm; cm.

+ Vì sao đồng dạng với tam giác có một đỉnh là điểm đặt trái bóng và đỉnh còn lại là chân hai cột gôn?

+ Góc sút tương ứng bằng góc nào của  ? Đo xem góc đó bằng bao nhiêu độ?

()

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh).

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

HĐ1

a) Nếu thì và

=>   (c.c.c)

Do đó

b) vì .

=>

=>

=>  

- Vì (do ) nên

c) Nếu , bằng cách đổi vai trò và cho nhau thì theo phần b) .

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

GT	,
KL

Câu hỏi

+ (c.c.c). Vì:

+ (c.c.c). Vì:

Ví dụ 1: (SGK – tr.84)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.84)

Luyện tập 1

+ :

cm

+ :

cm

Xét và có:

=> (c.c.c)

Vận dụng

- Vẽ với các số đo: (cm)

Gọi Điểm đặt trái bóng là , Chân hai cột gôn là và . Thì ta có hình minh họa:

Ta có: 

=>   (c.c.c)

=>   

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS nhắc lại Điều kiện để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ nhất và thứ hai?

- GV dẫn: Các trường hợp trên đều có yêu cầu về tỉ lệ độ dài các cạnh, nếu chỉ biết được các góc của hai tam giác thì có thể kiểm tra hai tam giác là đồng dạng được không?

- GV cho HS thực hiện đọc bài toán và thảo luận nhóm đôi, tìm hiểu và thực hiện HĐ3 và HĐ4

+ HĐ3: HS phán đoán, và trình bày phán đoán của mình.

+ HĐ4: 

và cm

Ta có . Từ đó ta tính được đoạn .

- GV trình bày, giới thiệu về Trường hợp đồng dạng góc – góc cho HS.

- GV mời 1 HS lên bảng viết Giả thiết và kết luận.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Chứng minh định lí theo SGK.

+ GV sử dụng phần mềm Geogebra vẽ Hình 9.21.

+ GV trình bày các bước chứng minh của Định lí theo hướng dẫn của SGK.

- HS thảo luận nhóm đôi, vận dụng trực tiếp Định lí vào Câu hỏi để thực hiện yêu cầu.

+ GV mời mộ số HS trình bày đáp án và giải thích cách thực hiện đó.

+ GV nhận xét và chữa bài cho HS.

- HS tìm hiểu Ví dụ 3 theo hướng dẫn của GV.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận.

+ Theo giả thiết thì suy ra được và .

+ Ta chứng minh được dựa vào các tia phân giác và  .

+ Từ đó chứng minh (g.g).

GV khái quát kết quả, nêu Nhận xét và giảng giải cho HS.

- GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 3 và đối chiếu kết quả với bạn dùng bàn.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi Giả thiết, Kết luận.

+ HS dưới lớp nhận xét, GV chữa bài và chốt đáp án.

- GV gợi ý cho HS thực hiện phần Thử thách nhỏ

1. + Ta cần chứng minh dựa vào Tính chất tổng ba góc trong một tam giác. 

• Từ đó suy ra

• Tương tự,  

+ Ta chứng minh được theo trường hợp (g.g).

2. + Lấy để  

+ Nếu không trùng với .

• Ta chứng minh để suy ra cân tại .

• Tại đây xét hai trường hợp:

Nếu   nằm giữa và , Ta chứng minh được  

Nếu   nằm giữa và Ta chứng minh được

=> Cả 2 điều này đều Vô lý.

+ Vậy điểm phải trùng với và .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định lí (trường hợp đồng dạng góc – góc).

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Trường hợp đồng dạng góc – góc

HĐ3

- Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau (chỉ khác về kích thước) nên chúng rất có khả năng đồng dạng với nhau.

Khi đó tỉ số đồng dạng bằng:

HĐ4

Nếu và cm 

ta suy ra:

(m)

Định lí (trường hợp đồng dạng góc – góc)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

GT
KL

Chứng minh định lí (SGK – tr.88)

Câu hỏi

+) (g.g) vì và

Theo định lí Tổng ba góc trong một tam giác:

Do đó:

+) (g.g) vì và

+) (g.g) vì và .

Ví dụ 3: (SGK – tr.89)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.89)

Nhận xét

Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường phân giác của và thì .

Luyện tập 3

Xét và có:

(giả thiết)

chung

=> (g.g)

=> => (đpcm).

Thử thách nhỏ

1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng nên:

=> . Do đó:

Tương tự, .

Vậy (g.g) ().

2. Nếu đều nhọn: 

Lấy điểm trên tia sao cho .

* Giả sử điểm không trùng với . Khi đó =>  

=> => cân tại .

+ Nếu nằm giữa và thì:

=> Vô Lý.

+ Vậy nằm giữa và (Hình 9.19). Khi đó => Vô Lý.

=> Vậy điểm phải trùng với và .