Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác sách Toán 8 kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề, hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo.
Xem: => Giáo án toán 8 kết nối tri thức
BÀI 34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁCI. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh
HĐ1
- a) Nếu thì và
=> (c.c.c)
Do đó
- b) vì .
=>
=>
=>
- Vì (do ) nên
- c) Nếu , bằng cách đổi vai trò và cho nhau thì theo phần b) .
Định lí
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
GT | , |
KL |
|
Câu hỏi
+ (c.c.c). Vì:
+ (c.c.c). Vì:
Ví dụ 1: (SGK – tr.84)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.84)
Luyện tập 1
+ :
cm
+ :
cm
Xét và có:
=> (c.c.c)
Vận dụng
- Vẽ với các số đo: (cm)
Gọi Điểm đặt trái bóng là , Chân hai cột gôn là và . Thì ta có hình minh họa:
Ta có:
=> (c.c.c)
=>
II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh
HĐ2
+
+ cm; cm
=>
+ với tỉ số đồng dạng là
Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
GT | |
KL |
Chứng minh định lí (SGK – tr.86).
Câu hỏi
+) (c.g.c)
Vì: và
Ví dụ 2: (SGK – tr.86)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.86)
Nhận xét
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường trung truyến của và thì .
Luyện tập 2
Vì nên và . Do đó:
Xét và có:
=> (c.g.c)
Tranh luận
Bạn Lan nhận xét không đúng.
Ví dụ:
Lấy với
Lấy trên đoạn sao cho cân tại (Hình 9.16)
=> và không đồng dạng
III. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC
Trường hợp đồng dạng góc – góc
HĐ3
- Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau (chỉ khác về kích thước) nên chúng rất có khả năng đồng dạng với nhau.
Khi đó tỉ số đồng dạng bằng:
HĐ4
Nếu và cm
ta suy ra:
(m)
Định lí (trường hợp đồng dạng góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
GT | |
KL |
Chứng minh định lí (SGK – tr.88)
Câu hỏi
+) (g.g) vì và
Theo định lí Tổng ba góc trong một tam giác:
Do đó:
+) (g.g) vì và
+) (g.g) vì và .
Ví dụ 3: (SGK – tr.89)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.89)
Nhận xét
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường phân giác của và thì .
Luyện tập 3
Xét và có:
(giả thiết)
chung
=> (g.g)
=> => (đpcm).
Thử thách nhỏ
- Do tổng các góc trong một tam giác bằng nên:
=> . Do đó:
Tương tự, .
Vậy (g.g) ().
- Nếu đều nhọn:
Lấy điểm trên tia sao cho .
* Giả sử điểm không trùng với . Khi đó =>
=> => cân tại .
+ Nếu nằm giữa và thì:
=> Vô Lý.
+ Vậy nằm giữa và (Hình 9.19). Khi đó => Vô Lý.
=> Vậy điểm phải trùng với và .
=> Giáo án dạy thêm toán 8 kết nối bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác