BÀI 34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

HĐ1

1. a) Nếu thì và

=>  (c.c.c)

Do đó

1. b) vì .

 =>

 =>

=>

- Vì  (do ) nên

1. c) Nếu , bằng cách đổi vai trò và cho nhau thì theo phần b) .

Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Câu hỏi

+  (c.c.c). Vì:

+  (c.c.c). Vì:

Ví dụ 1: (SGK – tr.84)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.84)

Luyện tập 1

+ :

 cm

+ :

 cm

Xét  và  có:

 =>  (c.c.c)

Vận dụng

- Vẽ  với các số đo:  (cm)

Gọi Điểm đặt trái bóng là , Chân hai cột gôn là  và . Thì ta có hình minh họa:

Ta có:

=>  (c.c.c)

=>  

II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh

HĐ2

+

+  cm;  cm

=>

+  với tỉ số đồng dạng là

Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Chứng minh định lí (SGK – tr.86).

Câu hỏi

+) (c.g.c)

Vì:  và

Ví dụ 2: (SGK – tr.86)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.86)

Nhận xét

Nếu  theo tỉ số  và  lần lượt là các đường trung truyến của  và  thì .

Luyện tập 2

Vì  nên  và  . Do đó:

Xét  và  có:

=>  (c.g.c)

Tranh luận

Bạn Lan nhận xét không đúng.

Ví dụ:

Lấy  với  

Lấy  trên đoạn  sao cho  cân tại  (Hình 9.16)

=>  và  không đồng dạng

III. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC

Trường hợp đồng dạng góc – góc

HĐ3

- Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau (chỉ khác về kích thước) nên chúng rất có khả năng đồng dạng với nhau.

Khi đó tỉ số đồng dạng bằng:

HĐ4

Nếu  và  cm

 ta suy ra:

 (m)

Định lí (trường hợp đồng dạng góc – góc)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Chứng minh định lí (SGK – tr.88)

Câu hỏi

+)  (g.g) vì  và

Theo định lí Tổng ba góc trong một tam giác:

Do đó:

+)  (g.g) vì  và

+)  (g.g) vì  và .

Ví dụ 3: (SGK – tr.89)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.89)

Nhận xét

Nếu  theo tỉ số  và  lần lượt là các đường phân giác của  và  thì .

Luyện tập 3

Xét  và  có:

 (giả thiết)

 chung

=>  (g.g)

=>  =>  (đpcm).

Thử thách nhỏ

1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng nên:

=> . Do đó:

Tương tự, .

Vậy  (g.g) ().

2. Nếu đều nhọn:

Lấy điểm  trên tia  sao cho .

* Giả sử điểm  không trùng với . Khi đó  =>  

=>  =>  cân tại .

+ Nếu  nằm giữa  và  thì:

 => Vô Lý.

+ Vậy  nằm giữa  và  (Hình 9.19). Khi đó  => Vô Lý.

=> Vậy điểm  phải trùng với  và .