Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 8 kết nối Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY 

Bài 34. BA TRƯỜNG HỢP  

ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp  

cạnh – cạnh - cạnh 

Bài 1. Cho hình vẽ 

1. a) ∆ABC có đồng dạng với ∆DEF hay không?

Ta có: AB/DF = AC/DE = BC/EF → ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c)  

1. b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác.

Có: ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c)  

→ P_∆ABC/P_∆DEF  = (AB + BC + CA)/(DE + EF + FD) = (6 + 9 + 12)/(4 + 6 + 8) = 27/18 = 3/2 

Bài 2. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4, 5, 6. Cho biết: ∆DFE đồng dạng với ∆ACB và cạnh nhỏ nhất của ∆DEF là 0,8cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của ∆DEF. 

Vì ∆AEF ∽ ∆ABC nên ∆DEF cũng có độ dài  

cạnh tỉ lệ với 4, 5, 6 

Giả sử DE < EF < DF => DE = 0,8 cm 

Vì ba cạnh của tam giác ABC có độ dài tỉ lệ với 4, 5, 6 nên ta có: 

DE/4 = EF/5 = FD/6 = 0,2 => EF = 1 cm; FD = 1,2 cm 

Bài 3. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’. Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm, CA = 14cm và chu vi ∆A^′ B^′ C′ bằng 45cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’. 

Ta có: ∆ABC ∾ ∆A’B’C’ 

→ AB/(A^′ B^′ ) = BC/(B^′ C^′ ) = CA/(C^′ A^′ ) = (AB + BC + CA)/(A^′ B^′  + B^′ C^′  + C^′ A^′ ) = 2/3 

=> A’B’ = 9cm; B’C’ = 15cm; A’C’ = 21cm 

Bài 4. Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh: 

1. a) ∆ABD ∾ ∆BCD

Ta có: AB/BD = AD/BC = BD/DC = 3/6 = 5/10 = 6/12  

→ ∆ABD ∾ ∆BCD (c.c.c)  

1. b) ABCD là hình thang.

Vì ∆ABD ∾ ∆BCD → (ABD) ̂ = (BDC) ̂ → AB // CD 

=> ABCD là hình thang 

Bài 5. Cho tam giác ABC. Các đường cao AF, BK, CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc với AB, từ C kẻ Cy vuông góc với BC. Gọi P là giao điểm của Ax và Cy. 

1. a) Chứng minh tứ giác AHCP là hình bình hành

Ta có:  

+ {█(AP⊥AB@CL⊥AB)→┤  AP // CL => AP / /CH + {█(PC⊥BC@AF⊥BC)→┤ PC // AF => PC // AH 

Xét tứ giác AHCP có các cặp cạnh đối song song với nhau nên là  

hình bình hành. 

1. b) Lấy O là trung điểm của BP. D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC.

Chứng minh: ∆ODE ∾ ∆HAB. 

Ta có: OB = OP = OA = OC nên O là giao điểm các đường trung trực của các cạnh BC, AC, AB => OD ⊥ BC ; OE ⊥ AC 

Lại có: OD = 1/2PC = 1/2AH ; OE = 1/2BH ; DE = 1/2AB 

=> ∆ODE ∾ ∆HAB (c.c.c) 

Bài 6. Cho ∆ABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC = 2/3 . 

Kẻ MH // AC (H ∈ AB) ; MK // AB (K ∈ AC) 

1. a) Tính độ dài MB, MC biết BC = 25 cm

Ta có: 

MB/MC = 2/3 → MB/2 = MC/3 = BC/5 = 5 

=> MC = 15 cm ; MB = 10 cm 

1. b) Tính chu vi ∆ABC khi biết chu vi ∆KMC bằng 30 cm

Ta có MK // AB → MK/AB = CK/CA = CM/CB → ∆KMC ∾ ∆ABC (c.c.c) (1) 

→ P_∆KMC/P_∆ABC  = (30 .  5)/3 = 50 

1. c) Chứng minh: HB . MC = BM . KM

Ta có HM // AC (gt) → HM/AC = BH/BA = BM/BC → ∆HMB ∾ ∆ABC (c.c.c) (2)  

Từ (1)(2) => ∆HMB ∾ ∆KMC => HB/KM = MB/CM → HB . MC = BM . KM 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Chứng minh hai tam giác  

đồng dạng theo trường hợp  

cạnh – góc - cạnh và bài toán có liên quan 

Bài 1. Hình thang vuông ABCD có: A ̂ = D ̂ = 90°, AB = 4cm; BD = 6cm; CD = 9cm. Tính BC? 

Xét ∆ABD và ∆DBC có: 

(B_1 ) ̂ = (D_1 ) ̂ (slt) 

AB/DB = BD/DC = 2/3  

=> ∆ABD ~ ∆DBC => A ̂ = (B_2 ) ̂ = 90° 

Xét ∆ABD vuông tại B → BC = 3√5 

Bài 2. Cho ∆ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Đường phân giác A ̂ cắt BC tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C trên AD. 

1. a) Tính tỉ số BM/CN

Ta có: BM // CN (cùng vuông góc với AD) 

→BM/CN=MD/DN=BD/DC→∆BMD ~ ∆CND 

=> BM/CN=BD/CD=AB/AC=6/7 

1. b) Chứng minh: AM/AN = DM/DN

Xét ∆ABM và ∆ACN: 

{█((BMA) ̂=(CNA) ̂=90°@AB/AC=BM/CN                   )┤ → ∆ABM~∆ACN (c.g.c) →AM/AN=BM/CN;DN/DM=BM/CN   

=> AM/AN=DN/DM 

Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt đường thẳng CD tại M, tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng: 

1. a) ∆NBC ~ ∆BCM

Xét ∆EDC, có: BN//CD à BN/CD=BE/EC→BN/BC=BE/EC (1) 

Xét ∆ECN, có: AB//CM à AB/CM=BE/EC→BC/CM=BE/EC (2) 

Từ (1)(2) => BN/BC=BC/CM;B ̂=C ̂=90°→∆NBC ~∆BCM (c.g.c) 

1. b) BM ⊥ CN

∆NBC~∆BCM=>(C_1 ) ̂=M ̂;(C_1 ) ̂+(C_2 ) ̂=90°→(C_2 ) ̂+M=90° 

=> (CHM) ̂=90° 

=> BN⊥CN 

Bài 4. Cho hình thoi ABCD, A ̂ = 60°. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E, F. Chứng minh:  

1. a) EB/AB = AD/DF

...