Định lí: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.
Hệ thức mẫu: Cho có là đường phân giác trong của góc (). Khi đó, ta có:

Ví dụ: Cho có là đường phân giác của góc . Biết , , và . Tính độ dài đoạn thẳng .
- Giải: Vì là đường phân giác của góc trong , áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

2. Mở rộng đối với phân giác góc ngoài

Tính chất: Định lí trên vẫn đúng đối với đường phân giác của góc ngoài của tam giác (với điều kiện hai cạnh kề góc đó không bằng nhau).
Hệ thức mẫu: Cho có là đường phân giác ngoài tại đỉnh ( nằm trên đường thẳng ngoài đoạn ). Khi đó, ta có:

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Bản chất tỉ lệ thức: Tính chất đường phân giác thiết lập mối quan hệ trực tiếp giữa đại số (tỉ số độ dài) và hình học (góc phân giác), tương tự như định lí Thalès.
Mẹo nhớ hệ thức: Đoạn bên trái / Đoạn bên phải = Cạnh bên trái / Cạnh bên phải (tính từ chân đường phân giác và đỉnh tương ứng).
Hệ quả tính toán: Khi biết độ dài của ba cạnh trong tam giác, ta hoàn toàn có thể tính chính xác độ dài từng đoạn nhỏ do chân đường phân giác chia ra bằng cách phối hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau ().
Điều kiện phân giác ngoài: Đối với phân giác góc ngoài tại đỉnh , nếu (tam giác cân tại ) thì phân giác ngoài song song với cạnh đối diện, lúc này không tồn tại giao điểm .
Ứng dụng thực tế: Bài toán phân giác là công cụ hỗ trợ đắc lực trong các bài toán chứng minh hệ thức hình học hình học phẳng dạng tích () hoặc tính tỉ số diện tích tam giác.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (Tối giản)

Slide 1: Tiêu đề
- Nội dung: Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Slide 2: Mục tiêu bài học
- Nội dung: Phát biểu và viết đúng hệ thức định lí phân giác; Vận dụng linh hoạt tính chất vào bài toán tính độ dài đoạn thẳng và bài toán thực tế.
Slide 3: Định lí phân giác trong
- Nội dung: Phát biểu định lý. Hình vẽ có tia phân giác , các đoạn thẳng tương ứng được tô màu đồng điệu để học sinh dễ nhận diện hệ thức .
Slide 4: Mở rộng phân giác ngoài
- Nội dung: Phát biểu tính chất áp dụng cho góc ngoài. Hình vẽ minh họa chân đường phân giác ngoài và hệ thức tương ứng kèm điều kiện .
Slide 5: Kỹ thuật giải toán - Tính độ dài đoạn thẳng
- Nội dung: Phương pháp phối hợp tính chất đường phân giác với tính chất của dãy tỉ số bằng nhau khi biết tổng độ dài cạnh đáy ().
Slide 6: Bài tập mẫu tiêu biểu
- Nội dung: Trình bày lời giải trực quan cho một bài toán tính cụ thể trên hình vẽ của sách giáo khoa.
Slide 7: Lỗi sai học sinh thường gặp
- Nội dung: Lỗi viết ngược tỉ số đoạn thẳng (không tương ứng vị trí); Nhầm lẫn giữa độ dài đoạn thẳng kéo dài trong trường hợp phân giác ngoài.
Slide 8: Tổng kết & Dặn dò
- Nội dung: Đóng gói bài học (Phân giác trong - Phân giác ngoài); Giao bài tập về nhà và chuẩn bị cho bài tập cuối chương IV.