Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong hình 4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số  và  có bằng nhau không?

CHƯƠNG IV: ĐỊNH LÍ THALÈS

BÀI 17: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tính chất đường phân giác của tam giác

• Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

HĐ 1:

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số  

Giải:

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc  hay AD là tia phân giác của góc .

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc  nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên 

Vì AB = AC nên 

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì 

Tính chất đường phân giác của tam giác

• Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

HĐ 2:

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Giải:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì 

KẾT LUẬN

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Chú ý:       

Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn  thì AD là đường phân giác của góc A.

Ví dụ

Tính độ dài x trong Hình 4.22

Giải

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc M.

Do đó ta có:

hay

Từ đó suy ra

LUYỆN TẬP

Tính độ dài x trên Hình 4.23.

Giải:

Trong Hình 4.23 có  nên EM là tia phân giác của 

Áp dụng tính chất đường phân giác của        tam giác, ta có:

 hay

Suy ra  (đvđd).

LUYỆN TẬP

TƯỚI HOA TRONG CHẬU

Câu 1. Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

Câu 2. Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

Câu 3. Hãy chọn câu đúng.

Tỉ số x/y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

Câu 4. Hãy chọn câu đúng.

Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

1. x = 16 cm; y = 12 cm
2. x = 14 cm; y = 14 cm
3. x = 14,3 cm; y = 10,7 cm
4. x = 12 cm; y = 16 cm

Câu 5. Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S = 49x² + 98y².

1. 3400
2. 4900
3. 4100
4. 3600

Bài 4.10 (SGK – tr.86)

Tính độ dài x trên Hình 4.24.

Giải:

Ta có  nên PH là tia phân giác của 

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

  hay  

Suy ra   (đvđd).

VẬN DỤNG