Nội dung chính Toán 8 kết nối tri thức Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ THALES

BÀI 17: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Hoạt đồng 1:

 Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên DBDC=1

Vì AB = AC nên ABAC=1

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì DBDC=ABAC

Hoạt đồng 2:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó, DBDC=1,22,4=12;ABAC=24=12

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì DBDC=ABAC

Kết luận: 

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Chứng minh định lí (SGK – tr.85)

Chú ý:

Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thỏa mãn DBDC=ABAC thì AD là đường phân giác của góc A.

Ví dụ:

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc M. 

Do đó ta có:

IPIN=MPMN hay x15=3224

Từ đó suy ra x=15.3224=20

Luyện tập:

Trong Hình 4.23 có DEM=MEF nên EM là tia phân giác của DEF

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: 

EDEF=MDMF hay 4,5x=3,55,6, suy ra x=5,6.4,53,5=7,2 (đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).