Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 8 kết nối Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

Vẽ tam giác ABC nhọn, có AD là phân giác A ̂, cho AB = 24cm; AC = 23cm; BD = 15cm. 

+ Những đoạn thẳng được tạo ra trên BC từ đường phân giác AD có tỉ lệ như thế nào với hai cạnh AB và AC? 

+ Nếu cách tính độ dài đoạn CD? 

BÀI 17. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

Nêu tính chất đường phân giác của tam giác 

Định lí:  

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy. 

Ví dụ: Cho ∆ABC, AD là  

đường phân giác của (ABC) ̂ ; D∈BC 

Ta có: DB/DC=AB/AC 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng 

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50 cm, đường phân giác AD 

1. a) Tính BD, CD?
2. b) Qua D vẽ DE // AB; DF // AC (E∈AC;F∈AB). Tính các cạnh của tứ giác AEDF

Giải 

1. a) Xét ∆ABC có AD là phân giác (BAC) ̂=>DB/DC=AB/AC=2/3

=>DB/2=DC/3=(DB+DC)/5=10  

=>DB=20 cm;DC=30 cm 

1. b) Xét tứ giác AEDF có: FD // AE; DE // AF => AEDF là hình bình hành

Xét ∆ABC có: DE // AB => ED/AB=DC/BD=>DE/30=30/50 

=>DE=18 cm (hệ quả định lí Talet) 

Bài 2. Cho ∆ABC, hai đường phân giác AE và BD cắt nhau tại O. Tính AC, biết AB = 12, OA/OE=3/2;AD/DC=6/7 

Giải 

Xét ∆AEC có: CO là đường phấn giác của (ACE) ̂=>OA/OE=AB/BE=>3/2=12/BE 

=>BE=8cm 

Xét ∆ABC có BD là phân giác của (ACB) ̂=>AD/DB=AC/BC=>6/7=12/BC 

=>BC=14cm 

Xét ∆ABC,AC/AB=EC/EB=6/8=3/4=>AC=9cm. 

Có AE là đường phân giác (BAC) ̂=AC/AB=EC/EB=6/8=3/4 

=>AC=9 cm 

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AM, BN, CK. Biết AB = 30; AC = 45; BC = 50 (đvđd) 

1. a) Tính KA, KB, MB, NC, NA
2. b) Chứng minh: KA/KB.MB/MC.NC/NA=1

Giải 

1. a) KA/KB=9/10=>KA/9=KB/10=(KA+KB)/19=35/19=>KA=315/19;KB=350/19

Tương tự: 

MB = 20; MC = 30; NC=225/8;NA=135/8 

1. b) Theo tính chất đường phân giác:

KA/KB.MB/MC.NC/NA=CA/BC.AB/AC.BC/BA=1   

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm, AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại O, tia phân giác góc AHC cắt HC ở E. Tính AH, HD, HE? 

Giải 

Xét ∆ABC vuông tại A, có: BC^2=AB^2+AC^2=〖15〗^2+〖20〗^2=>BC=25 

Ta có: S_ABC=1/2 AB.AC=1/2 BC.AH=>AB.AC=BC.AH=>AH=12 cm 

Xét ∆AHB (H ̂=90°)=>BH=9cm=>HC=16cm 

Xét ∆ABH có AD là phân giác (BAH) ̂  (D∈BH) 

=>CH/DB=AH/AB=12/15=4/5=>DH=4/9=DH/9=4/9=>DH=4  

Xét ∆ACH có AE là phân giác (HAC) ̂  (E∈CH) 

=>DH/DB=HE/Ec=AH/AC=12/20=3/5=>HE/HC=3/8=>HE/16=3/8=>HE=6cm 

Bài 5. Cho tam giác ABC, đường phân giác của BD và CE, biết AD/DC=2/3;AE/EB=5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45 

Giải 

Xét ∆ABC, theo tính chất đường phân giác của tam giác có: 

AE/EB=5/6=AC/BC=>AC/5=BC/6 (1) 

AB/BC=AD/DC=2/3=>AB/2=BC/3=>AB/4=BC/6 (2) 

=>AC/5=BC/6=AB/4=(AB+BC+CA)/15 = 3 

=> AB = 15 cm; BC = 18 cm; AC = 12 cm 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Sử dụng tính chất  

đường phân giác trong tam giác để  

tính tỉ số, chứng minh các hệ thức,  

các đoạn thẳng bằng nhau,  

các đường thẳng song song 

...