Nội dung chính Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 6 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực sách Toán 11 Cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
- Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên
HĐ1
- a) Cho là một số nguyên dương.Với là số thực tùy ý, lũy thừa bậc của là tích của thừa số .
- b) Với thì
Định nghĩa
Cho số thực khác và số nguyên dương . Ta đặt .
- Ta đã xác định được , ở đó là số thực tùy ý khác và là một số nguyên. Trong biểu thức , ta gọi là cơ số, số nguyên là số mũ.
Chú ý:
+ và ( nguyên dương) không có nghĩa.
+ Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ 1: (SGK – tr.28)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)
Luyện tập 1
- Căn bậc
- a) Định nghĩa
HĐ2
- a) Căn bậc hai của một số thực không âm, kí hiệu là là số sao cho .
- b) Căn bậc ba của một số tùy ý, kí hiệu là là số sao cho .
Định nghĩa
Cho số thực và số nguyên dương . Số thực được gọi là căn bậc của số nếu .
Ví dụ 2: (SGK – tr.28)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)
Luyện tập 2
Các số 2 và là căn bậc 6 của 64, vì:
Nhận xét
. Với lẻ và : Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu là
. Với chẵn, ta xét ba trường hợp sau:
+ : Không tồn tại căn bậc của .
+ : Có một căn bậc của là số .
+ : Có hai căn bậc của là hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là .
- b) Tính chất
HĐ3
- a)Với
Ta có: ;
Do =>
Ta có: ;
Do =>
- b) Với
Ta có: ;
Do =>
Tính chất
- •
- •
(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).
Ví dụ 3: (SGK – tr.29)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.29)
Luyện tập 3
- a)
- b)
- Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ
HĐ4
- a) Ta có:
- b) Ta có:
Vậy
Định nghĩa
Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó . Lũy thừa của với số mũ được xác định bởi:
Nhận xét
. .
. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.
Ví dụ 4: (SGK – tr.30)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.30
Luyện tập 4
Với
II. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
- Định nghĩa
HĐ5
Từ bảng 1 ta dự đoán được:
Định nghĩa
Cho là số thực dương, là số vô tỉ, là dãy số hữu tỉ và . Giới hạn của dãy số gọi là lũy thừa của với số mũ , kí hiệu , .
Nhận xét: Từ định nghĩa ta có:
Ví dụ 5: (SGK – tr.31)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.31)
Luyện tập 5
Từ Ví dụ 5 ta đã có: . Do đó
- Tính chất
HĐ6
; ; ; ; .
Tính chất
+ Cho , là những số thực dương; , là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:
; ; ; ; .
+ Nếu thì .
+ Nếu thì .
Ví dụ 6: (SGK – tr.32)
Hướng dẫn giải (SGK – tr32)
Ví dụ 7: (SGK – tr.32)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.32)
Luyện tập 6
Ta có:
Vì
Vì cơ số nên .
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực.
Ví dụ 8: (SGK – tr.32)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.32)
Ví dụ 9: (SGK – tr.32)
Hướng dẫn giải (SGk – tr.33)