ÔN TẬP CHƯƠNG 7. QUAN HỆ SONG VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN (PHẦN 4)

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều  cạnh đáy bằng  và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm  của đáy  đến một mặt bên:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2: Cho tứ diện đều  có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3: Cho hình chóp  trong đó  đôi một vuông góc và  Khoảng cách giữa hai điểm  nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

3. 2.

Câu 4: Cho hình chóp  trong đó , ,  vuông góc với nhau từng đôi một. Biết , . Khoảng cách từ  đến  bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 5: Cho hình chóp  có , đáy  là hình chữ nhật. Biết , . Khoảng cách từ đến  bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 6: Cho hình chóp  có ; tam giác  đều cạnh  và  (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng .

1. 
   .
   B. .
   C. .
   D. .

Câu 7: Cho hình chóp  có cạnh  vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
A.  và .
B.  và .
C.  và .
D.  và .

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều  có  và . Góc tạo bởi giữa đường thẳng  và  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 9: Cho tứ diện đều . Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng . Tính .

1. .
   B. .
   C. .
   D. .

Câu 10: Cho hình chóp  có  vuông góc với mặt phẳng , tam giác  vuông tại  và  (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng

1. .
   B. .
   C. .
   D. .

Câu 11: Cho hình lập phương . Mặt phẳng  không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 12: Cho hai mặt phẳng vuông góc  và  có giao tuyến . Lấy ,  cùng thuộc  và lấy  trên (P),  trên (Q) sao cho ,  và . Thiết diện của tứ diện  khi cắt bởi mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với  là hình gì?

1. Tam giác cân.
2. Hình vuông.
3. Tam giác đều.
4. Tam giác vuông.

Câu 13: Cho hình chóp cụt tứ giác đều  cạnh của đáy nhỏ  bằng và cạnh của đáy lớn  bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. Tính chiều cao  của hình chóp cụt đã cho.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 14: Cho hai tam giác  và  nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , . Tính  theo  và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 15: Cho hai tam giác  và  nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Tính  theo  và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 16:  Cho tam giác  và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng  và mặt phẳng  là . Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng  là tam giác _. Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích tam giác

Câu 17: Cho hình chóp , đáy  là hình vuông, . Gọi  là mặt phẳng chứa  và vuông góc với ,  cắt chóp  theo thiết diện là hình gì?

1. hình bình hành.
2. hình thang vuông.
3. hình thang không vuông.
4. hình chữ nhật.

Câu 18: Cho hình chóp cụt đều  với đáy lớn  có cạnh bằng . Đáy nhỏ  có cạnh bằng , chiều cao . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Ba đường cao, , đồng qui tại.
2. .
3. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc ( là trung điểm).
4. Đáy lớn có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ .

Câu 19: Cho tam giác đều  có cạnh bằng  và nằm trong mặt phẳng . Trên các đường thẳng vuông góc với tại  lần lượt lấy  nằm trên cùng một phía đối với  sao cho . Góc giữa  và  bằng bao nhiêu?

Câu 20: Cho hình lập phương   có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của . Thiết diện là hình gì?

1. Hình vuông.
2. Lục giác đều.
3. Ngũ giác đều.
4. Tam giác đều.

Câu 21: Cho hình lập phương ; gọi  là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng  và  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 22: Cho hình chóp  có . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng  và  ta được kết quả:
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều  có  và . Góc giữa hai đường thẳng  và  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 24: Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh  Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm của tam giác  Cạnh bên  tạo với mặt phẳng  một góc bằng  Khoảng cách từ  tới mặt phẳng  tính theo  bằng

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 25: Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi tâm  , mặt bên  là tam giác cân đỉnh  hình chiếu vuông góc của đỉnh  trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm  của  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .