Trắc nghiệm toán 12 cánh diều

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

(30 câu)

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN LỰA CHỌN

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiêm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.

D. .

Câu 2: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.

B.

C.

D. .

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm trên . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu hàm số nghịch biến trên thì với mọi .

B. Nếu với mọi thì hàm nghịch biến trên .

C. Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên .

D. Nếu hàm số đồng biến trên thì với mọi .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 6: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên dưới:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8: Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là .

B. Nếu hàm số đơn điệu trên thì hàm số không có cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm thì đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua .

D. Hàm số đạt cực trị tại điểm thì .

Câu 9: Cho hàm số xác định trên, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu đồng biến trên thì hàm số không có cực trị trên .

(2) Nếu nghịch biến trên thì hàm số không có cực trị trên .

(3) Nếu đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành.

(4) Nếu đạt cực đại tại thì đồng biến trên và nghịch biến trên .

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 2: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng .

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực tiểu của hàm số bằng .

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 3: Gọi là điểm cực đại, la điểm cực tiểu của hàm số . Tính . 

A. 0

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho hàm số , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng và .

C. Hàm số đồng biến trên .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm , với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Cho hàm số . Điểm cực tiểu của hàm số là: 

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại .

Câu 8: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Câu 9: Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10: Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A.

B. .

C. .

D. .

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

Câu 1: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là:

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A.

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Cho hàm số . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt giá trị cực đại tại là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7: Tìm điều kiện của để hàm số có 5 điểm cực trị.

A. .

B. .

C. .

D. .

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số và điểm . Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số để ba điểm tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho hàm số đa thức có đạo hàm trên . Biết và đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị có bảng biến thiên như bên dưới: 

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1. Cho hàm số .

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

b) Đồ thị hàm số chỉ có một cực trị.

c) Điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

d) Điểm là một điểm thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đáp án:

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

Câu 2. Cho hàm số

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại , giá trị cực đại .

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là . 

Đáp án:

a) S

b) Đ

c) Đ

d) S

Câu 3. Cho hàm số

a) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

c) Diện tích của tam giác có ban đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 1.

d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là

Đáp án:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm .

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

c) Hàm số đã cho không có cực trị.

d) Hàm số đã cho có cực đại tại .

Đáp án:

a) S

b) Đ

c) S

d) Đ