Giáo án đại số 12 cánh diều

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1:

+ Xác định điểm có tung độ lớn nhất và nhỏ nhất.

- GV dẫn dắt: Trên đoạn hàm số  đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại  đạt giá trị nhỏ nhất bằng  tại

- HS hãy khái quát: Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập

- GV chú ý cho HS.

- HS đọc, tìm hiểu Ví dụ 1, yêu cầu HS giải thích lại các bước làm. GV chốt lại kiến thức

+ Bước 1: Đánh giá được tập giá trị của hàm số đã cho trên đoạn

+ Bước 2: Xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, tại bằng bao nhiêu.

+ Bước 3: Kết luận.

- Tương tự HS làm Luyện tập 1.

+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Hàm số có dạng nên giá trị nhỏ nhất với mọi  là bao nhiêu?

Hàm số  nhỏ hơn hoặc bằng bao nhiêu với mọi ?

+ Kết luận giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:

+ Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D.

+ Các bước cơ bản để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số dựa trên tính chất của hàm số.

I. Định nghĩa

HĐ 1:

a) Điểm  có tung độ lớn nhất.

b) Điểm  có tung độ nhỏ nhất.

Định nghĩa

Cho hàm số  xác định trên tập

+) Số  được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên  kí hiệu nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho

+) Số  được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  kí hiệu nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho

Chú ý:

Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số mà không chỉ rõ tập  thì ta tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó trên tập xác định của nó.

Ví dụ 1 (SGK -tr.16)

Luyện tập 1

Tập xác định:

+) Có  với mọi

  với mọi

+)

Dấu “=” xảy ra

+)

Dấu “=” xảy ra

Nên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐ 2 vào phiếu học tập.

+ c) Dựa vào bảng biến thiên, nhận xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng Giá trị  luôn lớn hơn hoặc bằng bao nhiêu trên

Hàm số  có giá trị nhỏ nhất trên  hay không?

- Từ đó, tổng quát, có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

- HS đọc, thảo luận, tìm hiểu Ví dụ 2. GV gọi 1 HS trình bày các bước cơ bản để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất dựa vào bảng biến thiên.

+ Bước 1: Xét hàm số trên khoảng theo đề bài và theo tập xác định hàm số.

Tính đạo hàm hàm số.

+ Bước 2: Tìm các giá trị GV chú ý HS tìm các điểm không xác định của hàm .

+ Bước 3: Lập bảng biến thiên trên tập  theo yêu cầu đề bài.

+ Bước 4: Kết luận dựa vào bảng biến thiên.

- HS thực hành làm Luyện tập 2.

+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Lập bảng biến thiên của hàm số.

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ 3 vào phiếu học tập.

- Từ kết quả HĐ 3, GV dẫn dắt:

+ Các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định là một trong các giá trị mà tại đó  là nghiệm của phương trình  hoặc  không tồn tại.

+ Người ta chứng minh được về tính chất của hàm liên tục trên một đoạn.

- GV đưa ra khái quát cách làm cho HS.

+ Nhấn mạnh: ở bước 1 các điểm

 tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

+ Chú ý: ở bước 2, tính các giá trị  với  mà đề bài đang yêu cầu.

- GV cho HS quan sát, GV hướng dẫn cách làm Ví dụ 3.

+ Chú ý: tìm các giá trị sao cho  hoặc không tồn tại.

+ Tính theo các bước, rồi kết luận.

- HS làm Luyện tập 3.

+ Tìm nghiệm của phương trình

+ HS hãy nêu cách tìm nghiệm của phương trình  trên đoạn
+ HS tính toán và kết luận giá trị cần tìm.

- GV cho HS quan sát, đọc hiểu Ví dụ 4, Ví dụ 5: vận dụng của tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất vào các bài toán thực tế.

+ Các bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nào? Trên khoảng nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở:

+ Cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

II. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm

HĐ 2:

a) .

.

b)

Tập xác định:

 hoặc  

Bảng biến thiên của trên khoảng

c) Từ bảng biến thiên ta có:

với mọi

Vậy

Hàm số  không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

Kết luận:

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng bến thiên của hám số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Ví dụ 2 (SGK -Tr.16)

Luyện tập 2

Tập xác định:

 với

Bảng biến thiên của trên khoảng

Từ bảng biến thiên có:

và hàm số  không có giá trị nhỏ nhất trên .

HĐ 3:

a)

b)

(thỏa mãn

c) ; 

d) bằng với số lớn nhất trong các giá trị tính được ở câu c.

bằng với số nhỏ nhất trong các giá trị tính được ở câu c.

Nhận xét:

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó.

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Xét hàm số  liên tục trên đoạn có đạo hàm trên , có thể trừ một số hữu hạn điểm.

Nếu  chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng

+) Bước 1: Tìm các điểm  thuộc khoảng  mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

+) Bước 2: Tính  và

+) Bước 3: So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn

Ví dụ 3 (SGK -tr.17)

Luyện tập 3:

Tập xác định:

+) Xét trên đoạn

+) ; .

Vậy

Ví dụ 4 (SGK -tr.18)

Ví dụ 5 (SGK -tr.18).