Bài tập file word Toán 6 Cánh diều Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

BÀI 2. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG (32 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (12 BÀI)

Bài 1: Kiểm tra hai phân số có bằng nhau không ?

1. 1-5 và -315 
2. 25-10 và 15-2 

Đáp án:

1. a) Vì  15=-5.-3=15 nên 1-5=-315
2. b) Vì  -2-10.15 nên 

25-1015-2

Bài 2: So sánh các phân số sau:

 4263 và 6072

Đáp án:

Ta có: 4263=23; 

6072=56; mà 23=46<56

 Vậy 4263<6072.

Bài 3: So sánh các phân số sau:

34-119 và  -93248

Đáp án:

-34119=-27; -93248=-38; 

Ta có :-27=-1656;-38=-2156

Mà -1656>-2156 nên -27>-38

Vậy 34-119>-93248

Bài 4: So sánh các phân số sau:

-49211 và 131999

Đáp án:

-49211<0;0<131999 nên -49211<131999.

Bài 5: Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số:

 a)3312;      b)157;     c)245;

Đáp án:

a)3312=114=234;

b)157=217;

c)245=445;

Bài 6: Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số :

a)-1029;       b)-20032002.

Đáp án:

a)-1029=-343=-1113;

b)-20032002=-112002.

Bài 7: Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số:

1. a) 515;     b)917;

Đáp án:

5. a) 515=5+15=265;
6. b) 917=7+17=647;

Bài 8: So sánh các cặp phân số sau:

1. a) và b) và c) và

Đáp án:

1. a) Ta có .
2. b) Ta có: . Mà .
3. c) Ta có: ; . Mà .

Bài 9: Điển số thích hợp vào chỗ trống.

1. a)
2. b) .
3. c) .

Đáp án:

1. a)
2. b) .
3. c) .

Bài 10: So sánh các phân số sau với 0:    

Đáp án:

.

Bài 11: So sánh các phân số sau với 1:

Đáp án:

(Vì )

(Vì )

(Vì )

Bài 12: So sánh các phân số sau với – 1: .

Đáp án:

-1115>-119-7<-1

-23-27>-1

-20121994<-1

2. THÔNG HIỂU (8 BÀI)

Bài 1: Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số:

a)520002001;   b)-719812006;

c)-220102015.

Đáp án:

5. a) 520002001=2001+20002001=120052001;  
6. b) -719812006=-2006+19812006=-160232006.;

c)-220102015=-2.2015+20102015=-60402015=-1208403.

Bài 2: Dùng hỗn số để viết các độ dài sau theo đơn vị km

1. a) 3 100 m;
2. b) 21 005 m.

Đáp án:

1. a) 3 100 m=31001000km=3110km=3110km
2. b) 21 005 m=2100051000km=2151000

Bài 3: Dùng hỗn số để viết các thời gian sau theo đơn vị giờ

1. a) 5 giờ 13 phút;
2. b) 2 giờ 15 phút.

Đáp án:

1. a) 5 giờ 13 phút = 5+1360giờ=51360giờ
2. b) 2 giờ 15 phút = 21560giờ=214giờ

Bài 4: So sánh các phân số sau:

311256 và 199203

Đáp án:

311256>1 và 199203<1 nên 311256> 199203.

Bài 5: a) Thời gian nào dài hơn: 23 giờ hay 34giờ?

1. b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn: 710 mét hay 34 mét?

Đáp án:

8. a) Ta có: 23h=812h; 34h=912h⇒912h>812h 9>8. Vậy 23 giờ dài hơn 34 giờ.
9. b) Ta có:710m=1420m;34m=1520m1520m>1420m . Vậy đoạn thẳng710 mét ngắn hơn 34mét.

Bài 6: Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), hãy so sánh:

23. a) -59 và 23. b) 20192018 và 20202021.
24. c) 1353 và 1975. d) 9177 và 119103.

Đáp án:

23. a) Ta có: -59<0 và 23>0⇒-59<0<23-59<23.
24. b) Ta có: 20192018>1; 20202021<1⇒20202021<1<2019201820202021<20192018.
25. c) Ta có: 1353<1352=14; 1975>1976=14. Suy ra 1353<14<19751353<1975.
26. d) Ta có: 9177>9178=76; 119103<119102=76. Suy ra 119103<76<9177119103<9177.

Bài 7: Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), hãy so sánh:

23. a) -59 và 23. b) 20192018 và 20202021.

Đáp án:

23. a) Ta có: -59<0 và 23>0⇒-59<0<23-59<23.
24. b) Ta có: 20192018>1; 20202021<1⇒20202021<1<2019201820202021<20192018.

Bài 8: Không cần quy đồng mẫu (hoặc tử), hãy so sánh:

1975. a) 1353 và 1975. b) 9177 và 119103.

Đáp án:

14. a) Ta có: 1353<1352=14; 1975>1976=14. Suy ra 1353<14<19751353<1975.
15. b) Ta có: 9177>9178=76; 119103<119102=76. Suy ra 119103<76<9177119103<9177.

3. VẬN DỤNG (9 BÀI)

Bài 1: Bạn Quân là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được km trong giờ. Ngày Chủ nhât, bạn đi được km trong giờ. Hỏi ngày nào bạn Quân đạp xe nhanh hơn.

Đáp án:

Vận tốc bạn Quân đi trong ngày thứ bảy là:(km/h).

Vận tốc bạn Quân đi trong ngày chủ nhật là:(km/h).

Ta có: ; mà hay .

Vậy ngày chủ nhật bạn Quân đạp xe nhanh hơn.

Bài 2:  Bạn Việt là một người rất thích đi xe đạp vào cuối tuần. Ngày thứ Bảy, bạn đi được 31 km trong 2 giờ. Ngày Chủ nhật, bạn đi được 46 km trong 3 giờ. Hỏi ngày nào bạn Việt đạp xe nhanh hơn?

Đáp án:

Ngày thứ Bảy, Việt đi xe đạp với vận tốc là 312 (km/h)

Ngày Chủ nhật, Việt đi xe đạp với vận tốc là 463 (km/h)

Ta có:

312=31.32.3=936

Và 463=46.23.2=926

Vì 93>92 nên 936>926

Do đó 312>463

Vậy ngày thứ Bảy, Việt đạp xe nhanh hơn.

Bài 3: Lớp 6A có số học sinh thích bóng đá, số học sinh thích cầu lông, số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn nào được nhiều bạn của lớp thích nhất? (Giả sử mỗi bạn chỉ thích một môn thể thao).

Đáp án:

Ta có: ; ;

Mà .

Bài 4: Lớp 6B có  45 số học sinh thích bóng rổ, 710 số học sinh thích bóng đá và 12 số học sinh thích bóng chuyền .Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất ?

Đáp án:

Ta có BCNN (10, 5, 2) = 10

45 = 81012 = 510

710 

Vì 5 < 7 < 8 nên 12 < 710 <  45 . Vậy môn bóng rổ là môn thể thao đang được học sinh lớp 6B yêu thích nhất

Bài 5: Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với các giá như sau:

- Mua một gói giá 50000 đồng. 

- Mua hai gói giá 90000 đồng. 

- Mua ba gói giá 130000 đồng.

Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế nhé.

Đáp án:

Ta có 50000>900002>1300003

Nên mua ba gói xúc xích là rẻ nhất.

Bài 6: So sánh các phân số sau:

375. a) 833+822377.833-844 và 1.
376. b) 1332-6651322-528 và 13.14-26.2811.26.28-52.56

Đáp án:

375. a) Ta có: 833+822377.833-844=375.833+833-11377.833-833-11=833.375+1-11833.377-1-11=833.376-11833.376-11=1.
376. b) Ta có: 1332-6651322-528=133-133.5132.132-132.4=133.133-5132.132-4=133132.

45.13.14-26.2811.26.28-52.56=45.13.14-13.14.411.13.14.4-13.14.4.4=45.-311.-12=135132

Do đó 133132>135132 hay 1332-6651322-528<45.13.14-26.2811.26.28-52.56.

Bài 7: So sánh:

a)1327 và 1169

b)12439 và 18313

Đáp án:

a)1327 và 1169

1327 = 1257= 1235

1169= 1249= 1236 

Ta có : 235 < 236 nên 1235 > 1236 => 1327 > 1169

b)12439 và 18313

1359= 1345  và 18313 < 18113= 13413=1352

1345> 1352 => 12439 > 18313

Bài 8: So sánh các phân số sau:

2019. a) 2020-12019.2020 và 2020.2021-12020.2021
2020. b) 1318và 11286

Đáp án:

2019. a) Ta có: 2020-12019.2020=1-12019.2020; 2020.2021-12020.2021=1-12020.2021

Mà 2019.2020<2020.2021

12019.2020>12020.2021⇒1-12019.2020<1-12020.2021

Vậy 2019.2020-12019.2020<2020.2021-12020.2021.

1. b) Ta có: 131>1321318>1328=1258=1240; 11286=1276=1242

Ta thấy: 240<2421242<12401242<1240<1318

Vậy 11286<1318.

Bài 9: Tìm các số x, biết x∈N* thỏa mãn:

1. a) 5x<x7<6x
2. b) x13<12x<x11.

Đáp án:

1. a) Ta có 5x<x7<6x suy ra5x<x7⇒35<x2(1); x7<6xx2<42 (2)

Từ (1) và (2) suy ra35<x2<42 mà x∈N* nên x=6 thỏa mãn.

1. b) Ta có x13<12x<x11 suy ra

x13<12xx2<156 (1)

12x<x11x2>132  (2)

Từ (1) và (2) suy ra132<x2<156 mà x∈N* nên x=12 thỏa mãn.

4. VẬN DỤNG CAO (3 BÀI)

Bài 1: Cho A=102004+1102005+1 và B=102005+1102006+1

So sánh A và B?

Đáp án:

Ta có:

10A = 102005+10102005+1 = 1 + 9102005+1

10B = 102006+10102006+1 = 1 + 9102006+1

Vì 9102005+1 > 9102006+1 nên 10A > 10B, do đó A > B.

Bài 2: Cho A = 1 + 2 + 3 + … + 1000 và B = 1.2.3…11

So sánh A và B?

Đáp án:

Ta có: A = 1+1000.10002 < 103.103 = 106 

B = (2.5).(3.4).(6.7).(8.9).10.11 > 106

Vậy A < B

Bài 3: So sánh U=1.3.5.7.....3921.22.23.....40 và V=1220-1

Đáp án:

Ta có: U = 1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.21.23.25.27.29.31.33.35.37.3921.2.11.23.3.23.25.2.13.27.7.2.2.29.2.15.31.25.33.2.17.35.9.22.37.2.19.39.5.23 

U = 12.23.2.22.2.25.2.22.2.23 = 1220

Vì 1220 < 1220-1 => U < V