Đáp án Toán 10 cánh diều C3 bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

I. HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc 2.

Đáp án:

y = 3x² – 4x + 2

y = -5x² + 1

II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau...

Đáp án:

1. y = x² – 4x - 3

Ta có:  = (-4)² – 4.1.(-3) = 28

Toạ độ đỉnh I (2;-7)

Trục đối xứng x = 2

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3).

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x = 2 là (4;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thì hàm số:

1. y = x² + 2x + 1

Ta có:  = 2² – 4.1.1 = 0

Toạ độ đỉnh I(-1;0)

Trục đối xứng x = -1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm A(0;1) qua trục đối xứng x = -1 là B(-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

1. y = -x² – 2

Ta có:  = 0² – 4.(-1).(-2) = -8.

Toạ độ đỉnh I(0;-2)

Trục đối xứng là x = 0

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

x = 1  y = -3  Điểm (1;-3) thuộc dồ thị. Điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng x = 0 là điểm (-1;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài 2: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau...

Đáp án:

1. y = x² – 3x + 4

a = 1 > 0, b = -3, c = 4,  = -7,  =  ,  =

  Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; ) và đồng biến trên (;+)

1. y = -2x² + 5

a = -2 < 0, b = 0, c = 5,  = 40,  = 0,  = 5.

 Hàm số đồng biến trên khoảng (-;0) và nghịch biến trên (0;+)

Ta có bảng biến thiên:

III. ỨNG DỤNG

Bài 1: Trong bài toán ở phần mở đầu...

Đáp án:

y = -0,00188(x – 251,5)² + 118

Ta có: (x – 251,5)²  0

 -0,00188(x – 251,5)²  0

 -0,00188(x – 251,5)² + 118  118

Vậy y_max = 118 (m).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai...

Đáp án:

1. y = -3x² là hàm số bậc hai

a = -3; b = 0; c = 0

1. y = 2x(x² – 6x +1) y = 2x³ – 12x² + 2x không phải hàm số bậc hai
2. y = 4x(2x – 5) y = 8x² – 20x là hàm số bậc hai

a = 8; b = -20; c = 0

Bài tập 2: Xác định parabol...

Đáp án:

1. Parabol y = ax² + bx + 4 đi qua điểm M(1;12) và N(-3;4) nên ta có:

Vậy parabol là y = 2x² + 6x + 4

1. Ta có: = -3  b = 6a (1)

Thay toạ độ I(-3;-5) vào y = ax² + bx + 4 ta được:

a.(-3)² + b.(-3) + 4 = -5  3a – b = -3 (2)

Từ (1) và (2) ta được   

Vậy parabol là y = x² + 6x + 4.

Bài tập 3: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau...

Đáp án:

1. y = 2x² – 6x + 4

Ta có:  = (-6)² -4.2.4 = 4

Toạ độ đỉnh I

Trục đối xứng x =

Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là B(1;0) và C(2;0)

Điểm đối xứng với điểm A(0;4) qua trục đối xứng x =  là D(3;4)

Do a > 0 nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số như hình:

1. y = -3x² – 6x – 3

Ta có:  = (-6)² – 4.(-3).(-3) = 0

Toạ độ đỉnh I(-1;0)

Trục đối xứng x = -1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x = -1 là (-2;-3)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15...

Đáp án:

1. Từ đồ thị hàm số, ta thấy trục đối xứng là đường thẳng x = 2

Đỉnh của đồ thị hàm số là I(2;-1)

1. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng (-;2) và đồng biến trên khoảng (2;+)
2. Gọi hàm số là y = ax² + bx + c (a0)

Ta có I(2;-1) nên    

Từ hình vẽ, ta có điểm (1;0) thuộc đồ thị nên: a + b + c = 0

Vậy parabol là y = x² – 4x + 3.

Bài tập 5: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau...

Đáp án:

1. y = 5x² + 4x – 1

Ta có : a = 5 > 0, b = 4,  =

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên khoảng

1. y = -2x² + 8x + 6

Ta có : a = -2 < 0, b = 8,  = 2

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng .

Bài tập 6: Khi du lịch đến thành phố...

Đáp án:

Giả sử hàm số có dạng : y = ax² + bx + c (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống)

Ta có (0;0), (10;43), (162;0) thuộc đồ thị hàm số nên ta có :

Hoành độ đỉnh của đồ thị là : x =  = 81 .

 Vậy chiều cao của cổng là 186m.