Đáp án Toán 10 cánh diều C3 bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: a. Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn...

Đáp án:

1. x² – 2x + 4 > 0 và –x² + 6x – 5 0
2. 4x – 9 > 0 và -5x + y 8

II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Đáp án:

1. 3x² – 2x + 4 0

Xét tam thức bậc hai 3x² – 2x + 4 có  = -44 < 0 và hệ số a = 3 > 0 nên 3x² – 2x + 4 > 0 với  x . Vậy bất phương trình 3x² – 2x + 4  0 vô nghiệm.

1. –x² + 6x – 9 0

Xét tam thức bậc hai –x² + 6x – 9  có  = 0 và hệ số a = -1 < 0 nên –x² + 6x – 9 < 0 với  x \{3}.  Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² + 6x – 9  0 là {3}.

Bài 2: Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị...

Đáp án:

1. Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy x² + 2x + 2 > 0 biểu diễn phần parabol x² + 2x + 2 = 0 nằm phía trên trục hoành, tương ứng với x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là

1. Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy -3x² + 2x – 1 > 0 biểu diễn phần parabol nằm phía trên trục hoành, những đồ thị -3x² + 2x – 1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

Vậy bất phương trình trên vô nghiệm.

III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: Tổng chi phí T...

Đáp án:

Theo đầu bài, ta có tổng doanh thu là 170Q nghìn đồng.

Tổng lợi nhuận là 170Q – (Q² + 30Q + 3300) = -Q² + 140Q – 3300  0

Để đảm bảo có lãi thì -Q² + 140Q – 3300  

-Q² + 140Q – 3300 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁ = 30, x₂ = 110 và a = -1 < 0.

 Nghiệm của bất phương trình

-Q² + 140Q – 3300  0 là 30

Vậy để có lãi thì số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn 30 và nhỏ hơn 100.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các bất phương trình sau...

Đáp án:

1. -2x + 2 < 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 1.
2. y² - (y + 1) 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y.
3. y² + x² – 2x 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y.

Bài tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai...

Đáp án:

• f(x) > 0 có tập nghiệm là (-;1)  (4;+)
• f(x) < 0 có tập nghiệm là (1;4)
• f(x)  0 có tập nghiệm là (-;1]  [4;+)
• f(x)  0 có tập nghiệm là [1;4]

• f(x) > 0 có tập nghiệm là \{2}
• f(x) < 0 có tập nghiệm là
• f(x)  0 có tập nghiệm là
• f(x) 0 có tập nghiệm là {2}

• f(x) > 0 có tập nghiệm là
• f(x) < 0 có tập nghiệm là
• f(x)  0 có tập nghiệm là
• f(x) 0 có tập nghiệm là

Bài tập 3: Giải các bất phương trình bậc hai sau...

Đáp án:

1. 2x² – 5x + 3 > 0

Xét tam thức bậc hai 2x² – 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = , a = 2 > 0.

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 3 mang dấu “+” là x < 1 hoặc x >  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là (-;1)  (;+)

1. –x² -2x + 8 0

Xét tam thức bậc hai –x² -2x + 8 có hai nghiệm x₁ = -4, x₂ = 2 và có hệ số a = -1 < 0

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức –x² -2x + 8 mang dấu “-“ là x  -4 hoặc x  2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² -2x + 8 là (-;4]  [2;+).

1. 4x² – 12x + 9 < 0

Xét tam thức bậc hai 4x² – 12x + 9 có  = 0, nghiệm duy nhất x =  , hệ số a = 4 > 0.

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x² – 12x + 9 > 0 với  x  \.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

1. -3x² + 7x – 4 0

Xét tam thức bậc hai -3x² + 7x – 4 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ =  , hệ số a = -3 < 0

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức -3x² + 7x – 4 mang dấu “+” là 1  x  .

Vậy tập nghiệm của phương trình là [1;].

Bài tập 4: Tìm m để phương trình...

Đáp án:

Phương trình 2x² + (m+1)x + m – 8 = 0 có nghiệm    0

Ta có:  = (m+1)² – 4.2.(m-8) = m² – 6m + 65 = (m-3)² + 56 > 0  m  

Vậy phương trình 2x² + (m+1)x + m – 8 = 0 có nghiệm  m.

Bài tập 5: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng...

Đáp án:

1. Gọi hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là h = at² + bt + c (a0)

Quả bóng được đá lên từ điểm A(0 ;0,2)  c = 0,2.

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5.

Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.

Theo đề bài ta có :  

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là h = -5,4t² + 13,7t + 0,2

1. Để quả bóng không chạm đất thì h > 0

 -5,4t² + 13,7t + 0,2 > 0

 -0,01 < t < 2,55

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian t = 2,55 giây thì quả bóng chưa chạm đất.

Bài tập 6: Công ty An Bình thông báo giá tiền...

Đáp án:

1. x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x , x0)

Nếu thêm x người thì giá vé là (800 - 10x) nghìn đồng

Tổng doanh thu là (10 + x).(800 – 10x) nghìn đồng.

Vậy doanh thu của công ty tính theo x là:  (nghìn đồng).

1. Để công ty không bị lỗ thì :

(10 + x).(800 – 10x)  700(10 +x )

 -10x² + 700x + 8000  7000 + 700x

 -x² + 100  0

 -10  x  10

Vậy nhóm khách du lịch nhiều nhất là 20 người thì công ty không bị lỗ.