Đáp án Toán 10 cánh diều C3 bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trinh bậc hai

BÀI 5. HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG  (I)

Bài 1: Giải phương trình...

Đáp án:

 (1)

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

 2x² – 5x + 2 = 0

 x = 2 hoặc x =

Thay lần lượt 2 giá trị x = 2 và x =  vào   0 ta thấy chỉ có x = 2 thoả mãn bất phương trình.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho.

II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG

Bài 1: Giải phương trình...

Đáp án:

 (1)

Ta có  (2)

Bình phương hai vế của (1) ta được

Hai giá trị đều thỏa mãn (2)

Vậy phương trình có nghiệm

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Giải các phương trình sau...

Đáp án:

Bình phương hai vế ta được:  =

 -2x² + 5x – 2 = 0  x = 2 hoặc x =

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình 2x – 3  0 thì chỉ x = 2 thoả mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Bình phương hai vế ta được:  

 3x² – 6x = 0  x = 0 hoặc x = 2.

Thay các giá trị tìm đươc vào bất phương trình x² – 6  0 thì chỉ x = 2 thoả mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Ta có: 2x – 3  0  x  

Bình phương hai vế ta được:

x + 9 = 4x² – 12x + 9  -4x² + 13x = 0  x =  (thoả mãn) hoặc x = 0 (không thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {

Ta có: 2 – x  0  x  2

Bình phương hai vế ta được:

-x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²  -2x² + 8x – 6 = 0  x = 1 (thoả mãn) hoặc x = 3 (không thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Bài tập 2: Giải các phương trình sau...

Đáp án:

Ta có: 3 – 2x  0  x  

Bình phương hai vế ta được:

2 – x = 4x² – 12x + 9  -4x² + 11x – 7 = 0  x = 1 (thoả mãn) hoặc x =  (không thoả mãn)

Vậy phương trình có nghiệm {1}

Ta có: 4 – x  0  x  4

Bình phương hai vế ta được:

-x² + 7x – 6 = x² – 8x + 16  -2x² + 15x – 22 = 0  x = 2 (thoả mãn) hoặc x =  (không thoả mãn)

Vậy phương trình có nghiệm {2}

Bài tập 3: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc...

Đáp án:

Gọi chiều cao bức tường là x (m) (x > 0)

Chiều dài chiếc thang là x + 1 (m)

Theo đầu bài ta có: BC – EC = 0,5

Ta có  + 0,5  0  x   (luôn đúng do x > 0)

Bình phương hai vế ta được 2x + 1 =

 x 4,7 (thoả mãn) hoặc x  -0,5 (không thoả mãn)

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m.

Bài tập 4: Một người đứng ở điểm A trên một...

Đáp án:

Đổi 300 m = 0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút = 0,12 h

Gọi khoảng cách từ C đến D là x km (0 < x < 0,8)

Khi đó DB = 0,8 – x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có:

AD =

Thời gian đi từ A đến D là  (h)

Thời gian đi từ D đến B là (h)

Theo bài ra ta có phương trình:  +  = 0,12

 .5 + (0,8 – x).3 = 3,6

5. = 3x + 1,2

Ta có : 3x + 1,2  0  x  -0,4 (luôn đúng)

Bình phương hai vế ta được :

25.(0,3² + x²) = 9x² + 7,2x + 1,44

 16x² – 7,2x + 0,81 = 0

 x = 0,225

Vậy khoảng cách từ C đến D là 225 m.

Bài tập 5: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ...

Đáp án:

Đổi 148 phút =  (h)

Gọi khoảng cách từ B đến M là x (km) (0 < x < 7)

Khi đó, MC = 7 – x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có:

AM =

Theo bào ra ta có phương trình :

 5.

Ta có : 3x + 16  0  x   (luôn đúng)

Bình phương hai vế ta được

25.(16 + x²) = 9x² + 96x + 256  x = 3 (thoả mãn)

Vậy khoảng cách từ B đến M là 3 km.