Đáp án Toán 10 cánh diều C3 bài 3. Dấu của tam thức bậc hai

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

II. VÍ DỤ

Bài 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Đáp án:

5. f(x) = -2x² + 4x -5.

Ta có:  = -24 < 0, a = -2 < 0 nên f(x) < 0 với  x  .

9. f(x) = -x² + 6x – 9.

Ta có:  = 0, a = -1 < 0 nên f(x) < 0 với  x   \ {3}.

Bài 2: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai...

Đáp án:

Xét tam thức bậc hai f(x) = - x² – 2x + 8 có hai nghiệm phân biệt x₁ = -4, x₂ = 2 và hệ số a = -1 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

Đáp án:

Xét tam thức bậc hai x² – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = -1, x₂ = 3 và hệ số a = 1 > 0.

• f(x) = x² – 2x – 3 > 0 x  (-;-1)  (3;+)
• f(x) = x² – 2x – 3 < 0 x  (-1;3)

1. Phát biểu đúng.
2. Phát biểu sai.

Bài tập 2: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu...

Đáp án:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0)  Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 2.

Bảng xét dấu:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-4;0) và (-1;0)  Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = -4, x = -1.

Bảng xét dấu:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-1;0) và (2;0)  Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = -1 và x = 2.

Bảng xét dấu:

Bài tập 3: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Đáp án:

1. f(x) = 3x² – 4x + 1

Ta có:  = (-4)² – 4.3.1 > 0

 f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ =  và x₂ = 1; a = 3 > 0

Bảng xét dấu:

1. f(x) = 9x² + 6x + 1

Ta có:  = 6² – 4.9.1 = 0

 f(x) có nghiệm kép là x₀ = ; a = 9 > 0

Vậy f(x) > 0 với  x   \{}

1. f(x) = 2x² – 3x + 10

Ta có:  = (-3)² – 4.2.10 = -71 < 0

 f(x) > 0 với  x  

1. f(x) = -5x² + 2x + 3

Ta có:  = 2² – 4.(-5).3 = 64 > 0

 f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ =  và x₂ = 1; a = -5 < 0

Bảng xét dấu:

1. f(x) = -4x² + 8x – 4

Ta có:  = 8² – 4.(-4).(-4) = 0, a = -4 < 0

Vậy f(x) < 0 với  x  \1

1. f(x) = -3x² + 3x - 1

 Ta có:  = 3² – 4.(-3).(-1)  < 0, a = -3 < 0

Vậy f(x) < 0 với  x  .

Bài tập 4: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau...

Đáp án:

1. Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên (x ^*)

Theo đầu bài ta có giá vé nếu thêm x người là (300 – 5.x) nghìn đồng

Tổng doanh thu là (50 + x).(300 – 5x) nghìn đồng.

1. Để công ty không bị lỗ thì (50 + x).(300 – 5x) 15080

 -x² + 10x -16  0

 2  x  8

Vậy số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là 58 người thì công ty du lịch không bị lỗ.

Bài tập 5: Bộ phận nghiên cứu thị trường...

Đáp án:

1. Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)

Lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm là 

1200Q – (Q² + 180Q + 140000) = -Q² + 1020Q – 140000

1. Để xí nghiệp hoà vốn thì -Q² + 1020Q – 140000 = 0.

Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hoà vốn.

55. Để xí nghiệp không bị lỗ thì -Q² + 1020Q – 140000 0 163,45  Q  856,55.

Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong khoảng 164 đến 857.