Đáp án Toán 10 cánh diều C1 bài 2. Tập hợp các phép toán trên tập hợp

BÀI 2. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

I. TẬP HỢP

Bài 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau...

Đáp án:

+ G ={x ∈ Z| x² −2 = 0}.

Tập hợp G không chứa phần tử nào vì:
x² −2 = 0 ⇔ x = ± ∉ .

+ ={1;2;3;..}.

 Tập hợp có vô số phần tử.

II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU

Bài 1: Cho hai tập hợp...

Đáp án:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9

 n đều viết được dưới dạng:

 n = 9k (k∈ )

⇒ n = 3.(3k) ⋮ 3 (k ∈

⇒ n ∈ A

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay

B ⸦ A.

Bài 2: Cho hai tập hợp...

Đáp án:

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 khi và chỉ khi n chia hết cho 12 do (3, 4) =1.

Vậy E = G.

IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp...

Đáp án:

V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp...

Đáp án:

Ta có:

A={ x ∈ | −2 ≤ x ≤ 3}= {−2; −1; 0; 1; 2; 3}

Và B= { x ∈ | }= { −2; 3}

Khi đó:

Tập hợp A∖B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy A∖B={−1; 0; 1; 2}.

Tập hợp B∖A gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy B∖A= ∅

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho tập hợp...

Đáp án:

Các tập con của tập hợp X là:

+) Tập hợp rỗng: ∅

+) Các tập con chỉ chứa 1 phần tử của tập hợp X: {a}, {b}, {c}.

+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: {a; b}, {b; c}, {c; a}

+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X = {a; b; c}

Bài tập 2: Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ...

Đáp án:

( 2; 5) ⊂ [ 2; 5) ⊂ [ 2; 5] ⊂ ( 1; 5].

Bài tập 3: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số...

Đáp án:

1. a) Đặt A=[−3;7] (2;5)

Tập hợp A là khoảng (2; 5) và được biểu diễn là:

1. b) Đặt B=(−∞;0](−1;2)

Tập hợp B là khoảng (−∞;2) và được biểu diễn là:

1. c) Đặt C =∖ (−∞;3)

Tập hợp C là nửa khoảng [3;+∞) và được biểu diễn là:

1. d) Đặt D = (−3;2) ∖ [1;3)

Tập hợp D là khoảng (−3;1) và được biểu diễn là:

Bài tập 4: Gọi A là tập nghiệm của phương trình...

Đáp án:

Ta có:

 hoặc   ⇒A={1; −2}

Ta có:

 hoặc  ⇒B={ ; -2}

Vậy C = A ∩ B = { −2}.

Bài tập 5: Tìm D=E∩G biết E và G lần lượt là tập nghiệm...

Đáp án:

1. a) Ta có:

2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥  ⇒  E ={ x ∈ | x ≥ }

– x +5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5 ⇒ G= {x ∈   | x ≤ 5}

⇒ D = E ∩ G ={x ∈  |   ≤ x ≤ 5}

Bài tập 6: Gọi A là tập nghiệm của đa thức...

Đáp án:

Ta có: A là tập nghiệm của đa thức P(x)

⇒A={x ∈  | P(x) = 0}

Để biểu thức  xác định thì  

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức xác định.

⇒B={ x ∈  |  }=  ∖A.

Bài tập 7: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và...

Đáp án:

1. a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc.

Vậy có 28 - 10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc.

1. b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 – 10 = 37 (học sinh)
2. c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là:

40 – 28 = 12 (học sinh).

Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ. Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là:

40 – 37 = 3 (học sinh).

Bài tập 8: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ...

Đáp án:

Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục múa hoặc hát là: 12 – 4 = 8 (học sinh)

Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là:

 5 – 3 = 2 (học sinh)

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là:

8 – 2 = 6 (học sinh)

Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.