Đáp án Toán 10 cánh diều C4. Bài tập cuối chương 4

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có...

Đáp án:

a.

• Áp dụng định lý cosin:

BC =

• Áp dụng định lý sin:

b.

c.

S =

d.

S =  (H là chân đường cao)

e.

Do M là trung điểm của BC nên ta có:

Bài tập 2: Không dùng máy tính cầm tay...

Đáp án:

A = (sin 20⁰ + sin 70⁰)² + (cos 20⁰ + cos 110⁰)²

= (cos 70⁰ + cos 20⁰)² + (cos 20⁰ + cos 110⁰)²

=(- cos 110⁰ + cos 20⁰)² + (cos 20⁰ + cos 110⁰)²

= 2((cos 20⁰)² + (cos 110⁰)²)

= 2((sin 70⁰)² + (-cos 70⁰)²)

= 2

B = tan 20⁰ + cot 20⁰ + tan 110⁰ + cot 110⁰

= cot 70⁰ + tan 70⁰ – tan 70⁰ – cot 70⁰

= 0

Bài tập 3: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó...

Đáp án:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:

cos O =

Bài tập 4: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một...

Đáp án:

Ta có  = 180⁰ -  -  = 75⁰

Áp dụng định lý sin:

Vậy AC878,5 (m) và BC  1075,9 (m)

Bài tập 5: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông...

Đáp án:

Ta có:  = 65⁰ – 35⁰ = 30⁰ (tính chất góc ngoài tại đỉnh B của tam giác)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

Độ rộng của khúc sông là:

AC.sin A = 90,63.sin 35⁰  52 (m).

Bài tập 6: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M,N ở hai phía ốc đảo...

Đáp án:

Áp dụng định lý côsin:

MN =  (m)

Bài tập 7: Chứng minh...

Đáp án:

Vì ABCD  là hình bình hành nên

Với điểm E bất kì ta có:

 (đpcm)

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có:

Do đó với điểm N bất kì, ta có:

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có:

Với điểm N bất kì ta có:

Bài tập 8: Cho hình bình hành ABCD có...

Đáp án:

Vì ABCD  là hình bình hành nên

Với điểm E bất kì ta có:

 (đpcm)

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có:

Do đó với điểm N bất kì, ta có:

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có:

Với điểm N bất kì ta có:

Bài tập 9: Hai lực...

Đáp án:

Áp dụng quy tắc hình bình hành:

Áp dụng định lý cosin:

Vậy cường độ của hợp lực  là: