Đáp án Toán 10 cánh diều C7 bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

BÀI 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

I. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP CỘNG HAI VECTƠ, PHÉP TRỪ HAI VECTƠ, PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ.

Bài 1: a. Cho u...

Đáp án:

1. Toạ độ của vectơ là:
2. Ta có: = nên  .

Bài 2: Trong bài toán mở đầu...

Đáp án: 

Gọi C ( là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ tức là máy bay đi được  quãng đường. Ta có: .

Mà

II. TOẠ ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

Bài 1: Cho hai điểm A...

Đáp án:

Gọi điểm B(x_B; y_B).

Vì M là trung điểm của AB nên x_M = ;

Vậy điểm B có toạ độ là B(8; 10).

Bài 2: Cho ba điểm...

Đáp án:

1. Ta có:

Vì  nên

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng

Vậy tọa độ điểm C là C(3; 0).

III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...

Đáp án:

1. , ,
2. = (2.(-1) + 3 – 3.2; 2.2 + 1 – 3.(-3)) = (-5; 14)
   b.

Vậy

Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...

Đáp án:

A(-2; 3), B(4; 5), C(2; - 3)

1. Ta có: , .

Vì  nên

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

1. Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:

Vậy G(

1. Ta có: , ,

AB =

Ta có:

cos

cos

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

Bài tập 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...

Đáp án:

1. Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:

Vậy A (3; 5), B (-1 ; -1), C (5; -1).

1. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là:

Trọng tâm tam giác MNP có toạ độ là:

Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.

Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...

Đáp án:

1. Ta có: ,

cos

1. Ta có: , ,

AB =

BC =

Vậy chu vi tam giác ABC là: P_ABC = 2

1. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên đường cao của tam giác ABM cũng là AH.

Khi đó:  và

Theo bài ra ta có: .

 Để diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM thì M phải là trung điểm của BC.

Vậy toạ độ điểm M là: . Vậy M

Bài tập 5: Cho ba điểm A...

Đáp án:

1. Có:

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

1. A(1; 1), B(4; 3) và C(6; -2)

Ta có: ;

Vì hình thang ABCD có AB // CD nên hai vectơ ,  cùng hướng và CD = 2AB nên

Vậy toạ độ điểm D là D(0; -6).

Bài tập 6: Chứng minh khẳng định sau...

Đáp án:

Để hai vectơ  (0) cùng phương thì phải tồn tại một số k (k ) sao cho

Bài tập 7: Một vật đồng thời bị ba lực tác động...

Đáp án:

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.

Ta có :

+ ( nên toạ độ của  là:  hay

+ ( nên toạ độ của  là:  hay

Do đó, lực  tổng hợp các lực tác động lên vật có toạ độ là:

Độ lớn lực tổng hợp F tác động lên vật là: