Đáp án Toán 10 cánh diều C7 bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng...

Đáp án:

Ta có: , . Ta thấy: .

Chọn điểm A(1; -2) . Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng  ta được: .

Vậy 2 đường thẳng  và  trùng nhau.

Bài 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d...

Đáp án:

+ Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và  là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy d và  cắt nhau tại một điểm duy nhất.

+ Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và  là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy d và  song song với nhau.

+ Toạ độ giao điểm của đường thẳng d và  là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình vô số nghiệm.

Vậy d và  trùng nhau.

II. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng...

Đáp án:

1. Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương = (3; 3); .

cos( =.

Vậy (

1. Đường thẳng lần lượt có vectơ pháp tuyến = (2; -1); .

cos( =.

Vậy (.

III. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: a. Tính khoảng cách từ điểm...

Đáp án:

1. Ta có:

Vậy khoảng cách từ O đến  là:

D(O; ) =

1. Lấy M(0; 1)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau...

Đáp án:

1. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d₁, d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.

1. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d₃, d₄ là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình vô nghiệm nên 2 đường thẳng song song với nhau.

1. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d₅, d₆ tương ứng với t thoả mãn phương trình:

4

Phương trình này có nghiệm với mọi t nên 2 đường thẳng trùng nhau.

Bài tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng...

Đáp án:

Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là

Do đó, cos (d₁, d₂) =

Vậy (d₁, d₂) = 45^o

Bài tập 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến...

Đáp án:

1. A(1; -2) và

Khoảng cách từ điểm A đến  là:

d(A, ) =

1. B(-3; 2) và

Phương trình tổng quát của đường thẳng  là: 2x + y + 3 = 0

Khoảng cách từ điểm B đến  là:

d(B, ) =

Bài tập 4: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc...

Đáp án:

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là

Ta có:

Vậy m = -  thì hai đường thẳng  và  vuông góc với nhau.

Bài tập 5: Cho ba điểm A...

Đáp án:

Ta có:

cos  

cos (AB, AC) =

Bài tập 6: Cho ba điểm A...

Đáp án:

Gọi d là đường thẳng đi qua B và có vectơ pháp tuyến là

Vậy phương trình d là:

a(x + 1) + b(y – 2) = 0  ax + by + (a – 2b) = 0

Ta có:

d(A, d) = d(C, d)

TH1: Chọn b = 1, a = 5, ta có phương trình đường thẳng d là: 5x + y + 5 -2 = 0 hay 5x + y + 3  = 0.

TH2: Chọn a = 1, b = 7, ta có phương trình đường thẳng d là: x + 7y + 1 – 2.7 = 0 hay x + 7y – 13 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là 5x + y + 3 = 0 hoặc x + 7y – 13 = 0.

Bài tập 7: Có hai  con tài A vfa B cùng xuất phát từ hai bến...

Đáp án:

1. Tàu A di chuyển theo hướng vectơ 

Tàu B di chuyển theo hướng vectơ

Gọi  là góc giữa hai đường đi của hai tàu, ta có:

cos  =

1. Sau t giờ, vị trí của tàu A là điểm M có tọa độ là: M(3 – 35t ; - 4 + 25t)

Sau t giờ, vị trí của tàu B là điểm N có toạ độ là: N(4 – 30t ; 3 – 40t)

Do đó,

 MN nhỏ nhất xấp xỉ 1,53 km khi t =

Vậy sau  giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau 1,53 km.