BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

Bài 1: Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm giống nhau thì Cường thắng.

1. Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?
2. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.

Đáp án:

1. Trước khi An gieo xúc xắc, không thể biết bạn nào chiến thắng.
2. Tất cả các kết quả có thể xảy ra là (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Bài 2: Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở Khám phá 1.

Đáp án:

Khi tung xúc xắc hai lần, ta có không gian mẫu là:

Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}.

Bài 3: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở Ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.

Đáp án:

Không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này là:

Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4)}

2. BIẾN CỐ

Bài 1: Xét trò chơi ở Khám phá 1.

1. Nếu kết quả của phép thử là (2; 3) thì ai là người chiến thắng.
2. Hãy liệt kê tất cả các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.

Đáp án:

1. Nếu kết quả phép thử là (2; 3) thì Bình thắng.
2. Các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường là: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).

Bài 2: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm" và C là biến cố "Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp 2 lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai."

1. Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử.
2. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?

Đáp án:

1. B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

C = {(6; 3), (4; 2), (2; 1)}

1. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Bài 3: Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau?

D: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13";

E: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13".

Đáp án:

Có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố D. Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bài 4: Trong ví dụ 4, hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

1. "Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ";
2. "Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào".

Đáp án:

1. a) Ta có cách chọn ra 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn một bạn nữ có cách chọn ra 2 bạn nam từ 5 bạn nam.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ" là: 

 = 40.

1. b) Vì không có bạn nam nào được chọn nên có ba nữ được chọn. Ta có cách chọn ra ba bạn nữ từ 4 bạn nữ.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào" là: 

 = 4.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100.

1. Hãy mô tả không gian mẫu.
2. Gọi A là biến cố "Số được chọn là số chính phương". Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A.
3. Gọi B là biến cố "Số được chọn chia hết cho 4." Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B.

Đáp án:

1. Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6;...; 98; 99}
2. A = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}
3. B = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76; 80; 88; 92; 96}

Vậy có 23 kết quả thuận lợi cho B.

Bài 2: Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:

1. Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp;
2. Lấy 1 thẻ từ hợp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;
3. Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp.

Đáp án:

1. Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ. Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}

1. Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ. Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 3), (3; 1), (3; 2)}

1. Do mỗi lần lấy thẻ không tính đến thứ tự lần lượt nên không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 3)}

Bài 3:  Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

1. "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm";
2. "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5";
3. "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ"

Đáp án:

1. Gọi A là biến cố "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm".

Ta có: A = {(1; 4), (2; 5), (3; 6), (4; 1), (5; 2), (6; 3)}

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

1. Gọi B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5".

Ta có: B = {(1; 5), (2; 5), (5; 1), (5; 2)}

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

1. Gọi C là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ":

Ta có: C = {(1; 2), (1; 4), (1; 6), (2; 1), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (5; 2), (5; 4), (5; 6), (6; 1), (6; 3), (6; 5)}

Vậy có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Bài 4: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

a."Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau";

1. "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau".

Đáp án:

1. Xếp 4 viên bi xanh tạo thành một hàng ngang, có 4! cách.

4 viên bi xanh sẽ tạo ra 5 khoảng trống, xếp 5 viên bi trắng vào 5 khoảng trống này. Khi đó, số cách xếp 5 viên bi trắng là 5! cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau" là: 4!. 5! = 2880.

1. Coi 4 viên bi xanh là một nhóm thì có 4! cách xếp.

Xếp nhóm 4 viên bi xanh này với 5 viên bi trắng thì có 6! cách xếp.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau" là: 4!. 6! = 17 280.