Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương 5 bài 2: Tổng và hiệu của hai Véc - tơ

BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

KHỞI ĐỘNG

Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B rồi lại được vận chuyển từ điểm B đến điểm C. Tìm vectơ biểu diễn tổng của hai độ dịch chuyển: + 

Đáp án:

Vectơ biểu diễn tổng của hai độ dịch chuyển: +  là vectơ 

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Một rô bốt thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diexn bởi hai vectơ  và . Tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của rô bốt sau hai chuyển động trên.

Đáp án:

Vectơ 

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng  +  = 

Đáp án:

Vì ABCD là hình bình hành nên  = 

Ta có:  +  =  +  =  (đpcm).

Bài 3: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC. Cho biết =  + ;  =  + . Chứng minh hai vec tơ A, B cùng hướng.

Đáp án:

Vì ABCD là hình thang có hai cạnh đấy AB và DC   cùng hướng với .

Ta có:  =  +  = 

           =  +  = 

 Hai vectơ  và  cùng hướng (đpcm).

Bài 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tìm độ dài của vectơ 

Đáp án:

Tam giác ABC đều nên AC = AB = BC = a.

Ta có:  +  = 

 || = BC = a.

Bài 5: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hương bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Đáp án:

Độ dài vectơ tổng là:  (km/h)

Bài 6 : Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực  có độ lớn lần lượt là 400N, 600N (Hình 8). Cho biết góc xen giữa hai vectơ là 60∘. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực   là tổng của hai hợp lực 

Đáp án:

Áp dụng định lí côsin, ta có:

OC =  

=

 871,78 (N)

 || = ||  871,78(N)

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ

Bài 1: Cho ba vectơ  +  +  được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được:

1. a) + =  +  = ?

     +  =  +  = ?

1. b) (+ ) + = ( + ) +   =  +  = ?

     + ( + ) =  + ( + ) =  +  = ?

Đáp án:

1. a) + =  +  = 

     +  =  +  = 

1. b) (+ ) + = ( + ) +  

=  +  = 

     + ( + ) =  + ( + )

=  +  = 

Nhận xét: Các kết quả bằng nhau

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:

1. = (+ ) + 
2. =  +  +  + 

Đáp án:

1. a) = (+ ) +  = ( + ) +  =  +  = 

Ta có: || = AD = 1 nên || = 1

1. b) = +  +  +  = ( + ) + ( + ) =  +  =  +  = 

Ta có: || = AC =  nên || = .

3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Tìm hợp lực của hai lực đối nhau  (Hình 11).

Đáp án:

  + ) = 

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:

1. =  - 
2. = ( - ) + ( - )

Đáp án:

1. a) = -  = 
2. b) = (- ) + ( - ) =  +  = 

4. TÍNH CHẤT VECTƠ CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẰNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

Bài 1:

1. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết . Hoàn thành phép cộng vectơ sau: + =  +  =  =  = ?
2. Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng + =  và  =  hoàn thành các phép cộng vectơ sau:  +  +  =  +  =  +  = 

Đáp án:

1. a) + =  +  =  = 
2. b) + +  =  +  =  +  =  = 

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

1. + +  =  
2. + +  =  
3. + =  

Đáp án:

1. M là trọng tâm của tam giác ABD;
2. N là trọng tâm của tam giác BCD;
3. P là trung điểm của MN.