Giáo án toán 10 kết nối bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1:

+ GV giới thiệu mỗi hệ thức liên hệ giữa x và y thu được trong HĐ1a và HĐ1b được gọi là bất phương trình bậc nhất hai ẩn,

+ Từ đó rút ra dạng tổng quát của nó.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1.

- GV cho HS làm HĐ2.

+ Giới thiệu cặp số (100; 100) gọi là một nghiệm của bất phương trình

50x + 100y < 20 000.

+ Từ đó khái quát một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- GV cho HS đọc Ví dụ 2.
+ Làm thế nào để xác định cặp (x; y) cho trước là nghiệm của bất phương trình đó?

+ HS tự tính toán và so sánh kết quả với sách giáo khoa.

- HS áp dụng làm Luyện tập 1.

+ Từ kết quả của b, luyện tập 1 hãy cho biết số nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Rút ra nhận xét.

- GV cho HS làm nhóm đôi HĐ3.

+ Nhận xét tọa độ điểm A, B, O là nghiệm của bất phương trình nào? Tương tự tọa độ điểm C và D.

+ Dự đoán tập hợp các điểm là nghiệm của bất phương trình 2x – y < 4 trên hệ trục tọa độ?

- GV giới thiệu:

+ Như ta đã biết có vô số nghiệm của bất phương trình ,

Tập hợp các điểm đó là miền nghiệm của bất phương trình đó.

+ Làm thế nào để tìm được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta đi tìm hiểu.

GV giới thiệu cho HS cách xác định miền nghiệm.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3, trình bày mẫu, hướng dẫn theo các bước.

- GV khái quát cách biểu diễn miền nghiệm cho HS.

+ Lưu ý cho HS trong tính toán ta thường chọn M_o chính là điểm gốc tọa độ hoặc điểm (0; 1) hoặc (1; 0).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

HĐ1: Biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y:

50x + 100y

a)

b) .

Định nghĩa:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Ví dụ 1 (SGK – tr23)

HĐ2: Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình hai ẩn

50x + 100y < 20 000.

Nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì số tiền thu được là 15 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Cặp số (x; y) = (150; 150) thỏa mãn bất phương trình hai ẩn .

Nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì số tiền thu được là 22,5 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

Định nghĩa:

Cặp số (x_o; y_o) được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn  nếu bất đẳng thức  đúng.

Ví dụ 2 (SGK – tr23)

Luyện tập 1.

a) Ví dụ hai nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x; y) = (0; 1), (x ; y) = (1; 1).

b) Với y = 0, có vô số giá trị x mà  thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Nhận xét:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.

HĐ3:

a) Các điểm O, A, B có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm A: 2.(-1) – 3 = -5 < 4

Thay tọa độ điểm B: 2.(-2) – (-2) = -2 < 4

Thay tọa độ điểm O: 2.0 – 0 = 0 <4.

b) Các điểm C, D có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm C: 2.3 – 1 = 5 >4.

Thay tọa độ điểm D: 2.4 – (-1) = 9 > 4.

Định nghĩa:

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hơp các điểm có tọa độ là nghệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn

+ Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by <c.

Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn ax + by = c.

Ví dụ 3 (SGK – tr24)

Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn  (SGK- tr24)

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng d: ax + by = c

+ Bước 2: Lấy

+ Bước 3: Tính so sánh với c.

+ Bước 4:

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M_o là miền nghiệm của bất phương trình.

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M_o là miền nghiệm của bất phương trình.

Lưu ý:

+ Nếu thì ta chọn M_o chính là gốc tọa độ.

+ Nếu c = 0 thì ta chọn M_o có tọa độ (0; 1) hoặc (0; 1)