Đáp án Toán 7 cánh diều Chương VI bài 2: Đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến (P2)

Bài 2: Cho đa thức R(x) =…

Đáp án:

1. a) R(x) =
2. b) Đa thức R(x) bậc 5.
3. c) Hệ số cao nhất: 2021

Hệ số tự do: -4,5.

V. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 1:

1. a) Tính giá trị của biểu thức đại số 3x - 2 tại x = 2
2. b) Tính giá trị của đa thức P(x) = -4x + 6 tại x = -3

Đáp án:

3. a) Tại x = 2, ta có: 3.2 - 2 = 4
4. b) Tại x = -3, ta có

P(x) = (-4). (-3) + 6 = 18

Bài 2: Cho đa thức P(x) =...

Đáp án:

Khi P(1), ta có:  = 1 - 3 + 2 = 0

Khi P(2), ta có:  = 4 - 6 + 2 = 0.

Bài 3: rong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Đáp án:

1. a) P(x) =

Khi x = 4 => P(4) =  = 16 - 16 = 0

Khi x = -4 => P(-4) =  = 16 - 16 = 0

Phát biểu a đúng.

1. b) Q(y) =

Khi y = -2 => Q(-2) =  = -2.(-8) + 4 = 16 + 4 = 20

Phát biểu b sai.

VI. Bài tập

Bài 1: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến. Tìm biến và bậc của đa thức đó…

Đáp án:

Các đa thức một biến: a, b, e, g.

1. Đa thức biến x bậc 1.
2. Đa thức biến x bậc 2
3. Đa thức biến z bậc 1.
4. Đa thức biến t bậc 2021.

Bài 2: Thực hiện mỗi phép tính sau:…

Đáp án:

1. = ()x = 
2. = (= 
3. = = 

Bài 3: Cho hai đa thức:…

Đáp án:

1. P(y) = =

Đa thức bậc 4, hệ số cao nhất là -7, hệ số tự do là 8

1. Q(y) = =

Đa thức bậc 3, hệ số cao nhất là 11, hệ số tự do là 4.

Bài 4: Cho đa thức: ax² + bx + c (a≠0). Chứng tỏ rằng:

1. P(0) = c
2. P(1) = a+b+c
3. P(-1) = a-b+c

Đáp án:

1. ax² + bx + c = a.0² + b.0 + c = c
2. ax² + bx + c = a.1² + b.1 + c = a + b + c
3. ax² + bx + c = a.(−1) ² + b.(−1) + c = a - b + c

Bài 5: Kiểm tra xem:…

Đáp án:

1. Ta có:

P(2) = 3 . 2 - 4 = 2.

Vậy  là nghiệm của đa thức P(x), x = 2 không phải nghiệm của đa thức P(x).

1. Ta có:

Q(1) = 1² - 5 . 1 + 4 = 0.

Q(4) = 4² - 5 . 4 + 4 = 0.

Do đó y = 1, y = 4 là nghiệm của đa thức Q(y).

Bài 6: Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9+2(N-1) (kg), công thức tính chiều cao chuẩn là H = 75+5(N-1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái

1. Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.
2. Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5kg và cao 86cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế thế giới hay không?

Đáp án:

1. Cân nặng chuẩn của một bé gái 3 tuổi: C = 9 + 2(N - 1) = 9 + 2 (3 - 1) = 13kg

Chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi: H = 75 + 5 (N - 1) = 75 + 5 (3 - 1) = 85cm

1. Bé gái đó không đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế thế giới.

Bài 7: Nhà bác học Galilei (1564-1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (m) được bình diễn gần đúng bởi công thức y = 5x² trong một thí nghiệm vật lý người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

1. Sau 3 giây thì vật nặng khoảng cách mặt đất bao nhiêu m?
2. Khi vật nặng khoảng cách mặt đất 100 m thì nó đang theo được thời gian bao lâu?
3. Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Đáp án:

1. Thay x = 3 vào công thức y = ta được: y = = 45 (m).

Sau 3 giây thì vật nặng khoảng cách mặt đất 180 - 45 = 135 (m).

1. Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 100m là: 180 – 100 = 80m

Thay y = 80 vào công thức y = , ta được:

5x² = 80 suy ra x² = 16 = 4² = (-4)².

Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy khi vật nặng khoảng cách mặt đất 100 m thì nó đang theo được thời gian 4 giây.

180. Vật chạm đất tức là y = 180.

Thay y = 180 vào công thức y = , ta được: x² = 36 = 6² = (-6)².

Suy ra x = 6.

Vậy sau 6 giây thì vật chạm đất.

Bài 8: Truyền thống của anh Mỹ và một số quốc gia khác công thức tính khối lượng 2 kg theo x (pound) là y = 0,45359237x

1. Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 pound 
2. Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang 2 vali không tính cước mỗi vali cân nặng không vượt quá 23kg với vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kg và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Đáp án:

1. Giá trị của y (kg) khi x = 100 pound là:

y = 0,45359237. 100 =  45,359237 (kg)

1. Vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kg được phép làm tròn đến hàng đơn vị bằng: 23kg

=> Không vượt quá quy định trên.