CHƯƠNG 7: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

Đáp án:

Biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ: ; 3t; 7;  ; 1;

Bài 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến...

Đáp án:

Đa thức một biến:

M = 3;          N = 7x;               

P = ;       Q =

2. CÁCH BIỂU DIỄN ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho đa thức: P(x)...

1. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến
2. Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số

Đáp án:

1. P(x) =
2. P(x) có bậc 3.

Hệ số của  là 7, hệ số của  là -1, hệ số của x là -6, hệ số tự do là 7.

3. GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x)...Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm

Đáp án:

Diện tích hình chữ nhật đó là 30

Bài 2: Tính giá trị của đa thức M(t)...

Đáp án:

Bài 3: Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Đáp án:

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16.10 = 160 m.

4. NGHIỆN CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho đa thức P(x) = x²−3x+2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3

Đáp án:

Khi x = 1, P(1) =  = 0.

Khi x = 2, P(2) =  = 0.

Khi x = 3, P(3) =  = 2.

Bài 2: Cho P(x) = x³ + x² − 9x − 9. Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) hay không?

Đáp án:

Xét P(1) = 1³ + 1² -9.1 – 9 = -16

P(-1) = (-1) + (-1)²  -9.(-1)- 9 = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x).

Bài 3: Diện tích một hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = 2x²+x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) =  2x²+x−36.

Đáp án:

Khi x = 4, ta có S(4) =  = 36.

Ta có: Q(4) =   = 0.

Vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

BÀI TẬP

Bài 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến...

Đáp án:

Đơn thức một biến là:

2. 7,8

Bài 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến...

Đáp án:

Biểu thức là đa thức một biến là: A, B, M và N.

Bài 3: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau...

Đáp án:

1. Đa thức bậc 1.
2. Đa thức không có bậc.
3. Đa thức bậc 0.
4. Đa thức bậc 4.

Bài 4: Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau...

Đáp án:

4. a) Phần biến gồm: t, t³, t⁴.

Phần hệ số gồm: 4; 2;  -3; 2,3.

7. b) Phần biến gồm: y³; y⁷.

Phần hệ số gồm: 3; 4; -8.

Bài 5: Cho đa thức P(x) = 7+10x²+3x³−5x+8x³−3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Đáp án:

P(x) =  =  .

Bài 6: Cho đa thức P(x) = 2x+4x³+7x²−10x+5x³−8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x)

Đáp án:

P(x) = .

Đa thức bậc 3.

Hệ số của  là 8, hệ số của  là -1, hệ số của x là -8.

Bài 7: Tính giá trị của các đa thức sau...

Đáp án:

15. a) Với x = -2, ta có: P(-2) = = 15.
16. b) Với y = 3, ta có: Q(3) = = 15.

Bài 8: Cho đa thức M(t)...

1. Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)
2. Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Đáp án:

3. a) Đa thức đã cho bậc 3.

Hệ số của  là , hệ số của t là 1.

36. b) Với t = 4, ta có: M(4) = = 36.

Bài 9: Hỏi...có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x+2 không?

Đáp án:

Với , ta có: P() = .

Suy ra   là một nghiệm của đa thức P(x).

Bài 10: Cho đa thức Q(y)...Các số nào trong tập hợp {1; 2; 3; 32} là nghiệm của Q(y)?

Đáp án:

+ Với x = 1, ta có: Q(1) =  = 0.

+ Với x = 2, ta có: Q(2) =  = 3.

+ Với x = 3, ta có: Q(3) =  = 6.

+ Với x = , ta có: Q() = .

Vậy x = 1 và x =  là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 11: Đa thức M(t) = 3+t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Đáp án:

Ta có:  , nên đa thức M(t) luôn dương với mọi t.

Suy ra đa thức M(t) không có nghiệm. 

Bài 12: Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét?giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Đáp án:

Với t = 5, tốc độ của ca nô là: v = 16 + 2.5 = 26 (mét/giây).