Đáp án Toán 7 chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
File đáp án Toán 7 chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Toàn bộ câu hỏi, bài tập ở trong bài học đều có đáp án. Tài liệu dạng file word, tải về dễ dàng. File đáp án này giúp kiểm tra nhanh kết quả. Chỉ có đáp án nên giúp học sinh tư duy, tránh học vẹt
CHƯƠNG 8: TAM GIÁC
BÀI 9: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
- ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào trong tam giác ABC.
Đáp án:
AD nằm trên tia phân giác của
Bài 2: Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.
Đáp án:
- TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm hay không ?
Đáp án:
Ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm.
Bài 2: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường ( Hình 7). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
Đáp án:
Gọi mảnh đất hình tam giác có 3 đỉnh là A, B, C và AB, AC, BC là 3 cạnh tường rào.
Gọi vị trí đặt trạm quan sát là I.
Do trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào nên điểm I cách đều ba cạnh AB, AC, BC.
I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
Vậy vị trí của trạm quan sát là tại điểm I, giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
BÀI TẬP
Bài 1: Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
- a) Cho biết IM = 6 ( Hình 8a). Tính IK và IN.
- b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x -3 ( Hình 8b). Tìm x.
Đáp án:
- a) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC
IM = IN =IK
mà IM = 6
IN = IK = 6.
- b) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
IM = IN
2x - 3 = x + 3
x = 6.
Vậy x = 6.
Bài 2: Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
- a) Cho biết IM = 6 ( Hình 8a). Tính IK và IN.
- b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x -3 ( Hình 8b). Tìm x.
Đáp án:
+ Xét ABM và ACM có:
AB = AC (tam giác cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm BC)
AM chung
ABM =ACM (c.c.c)
AM là tia phân giác của tam giác ABC.
+ Xét tam giác ABC có: BI và AM là hai tia phân giác.
Mà BI và AM cắt nhau tại I
I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.
CI là tia phân giác của góc C.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Đáp án:
M là giao điểm của 2 tia phân giác của và trong ∆ABC
=> AM là phân giác của
=> =
+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có
AB = AC
=
AH chung
=> ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
=> HB = HC
=> H là trung điểm của BC.
Bài 4: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Đáp án:
+ MN // EF => MI // EF => = (2 góc so le trong)
Mà = (EI là đường phân giác của )
=> =
=> ∆MEI cân tại M
=> ME = MI.
+ IF là đường phân giác của => =
IN // EF => = (hai góc so le trong)
=> =
=> ∆ NIF cân tại N => NI = NF
+ Có MI + NI = MN; MI = ME; NI = NF
=> ME + NF = MN.
Bài 5: Cho tam giác ANM vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.
Đáp án:
+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc và góc
=> AI là tia phân giác của trong tam giác AMN.
=> = = = 90°= 45°
+ Xét ∆ART vuông tại T
=> = 90° - 45°= 45°
=> =
=> ∆ART vuông cân tại T.
=> AT = RT.
Bài 6: Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ ( Hình 9 ). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho điịa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thảo mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện
Đáp án:
Theo như hình vẽ, 3 xa lộ sẽ ứng với 3 cạnh AB, AC,CB của tam giác ABC.
Gọi vị trí của sân bay là điểm I.
Theo đề bài sân bay cách đều 3 xa lộ nên điểm I cách đều 3 cạnh AB, AC, BC.
Suy ra I là giao 3 đường phân giác của tam giác ABC.
Vậy vị trí sân bay cần tìm là vị trí điểm I, thỏa mãn là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC.