CHƯƠNG 9: MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

BÀI 1: LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN

1. BIẾN CỐ

Bài 1: Tung ngẫu nhiên hai đồng xu cân đối. Trong các sự kiện sau, sự kiện nào không thể xảy ra, sự kiện nào chắc chắn xảy ra ?

A: "Số đồng xu xuất hiện mặt sâp không vượt quá 2''

B: ''Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt ngửa''

C: ''Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp''

 Đáp án:

- Sự kiện không thể xảy ra: sự kiện B

- Sự kiện chắc chắn xảy ra: sự kiện A.

2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN TRONG MỘT SỐ TRÒ CHƠI

Bài 1: Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp và quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. Tại sao?

A: ''Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1''

B: ''Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1"

C: ''Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 7''

D :''Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 7''

Đáp án:

+ A là biến cố ngẫu nhiên. Vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.

Ví dụ: nếu lần 1 tung được 1 chấm, lần 2 tung được 2 chấm thì tích là 2 > 1 và biến cố A sẽ xảy ra.

Ví dụ: nếu cả 2 lần tung đều là 1 chấm thì tích sẽ bằng 1.

+ B là biến cố chắc chắc. Vì xúc xắc luôn có mặt nhỏ nhất là 1 chấm. Nếu khi tung 2 lần đều xuất hiện mặt có chấm nhỏ nhất là 1 thì 1+ 1= 2 > 1. Cho nên tổng số chấm trong 2 lần tung chắc chắn sẽ lớn hơn 1.

+ C là biến cố ngẫu nhiên. Vì biến cố không biết trước xảy ra hay không.

Ví dụ: nếu hai xúc xắc có số chấm lần lượt 1 chấm, 2 chấm thì tích là 1. 2 < 7.

Ví dụ: nếu hai xúc xắc có số chấm lần lượt 2 chấm, 5 chấm thì tích là 2.5 = 10 > 7. Biến cố C xảy ra.

+ D là biến cố ngẫu nhiên. Vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.

Ví dụ: nếu lần 1 tung được 2 chấm, lần 2 tung được 6 chấm thì tổng 2 lần là 8 >7 và biến cố D sẽ xảy ra.

Ví dụ: nếu cả 2 lần tung đều là 1 chấm thì tổng sẽ bằng 2 và nhỏ hơn 7.

Bài 2: Trong một ống cắm bút có 1 bút xanh, 1 bút đỏ và 1 bút tím. Lần lượt lấy ra 2 bút từ ống

1. a) Nêu tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của các bút được lấy ra.
2. b) Gọi A là biến cố: ''Lấy được bút đỏ ở lần thứ nhất''. Hãy nêu tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra.
3. c) Hãy nêu một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể đối với phép thử trên.

Đáp án:

1. a) Tập hợp các kết quả màu có thể xảy ra là: {Xanh, đỏ, tím}.
2. b) X = {đỏ - tím, đỏ - xanh}
3. c) Biến cố chắc chắn : ''Bút lấy ra không có màu vàng''

Biến cố không thể :'' Lấy được hai bút cùng màu''.

Bài 3: Một cửa hàng thống kê lại số máy vi tính họ bán được từ ngày thứ Hai đến Chủ nhật trong một tuần. Kết quả được trình bày ở biểu đồ sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 ngày trong tuần đó để xem kết quả bán hàng. Trong các biến cố sau, biến cố nào là chắc chắn, không thể và ngẫu nhiên?

A: "Cửa hàng bán được 10 máy vi tính trong ngày được chọn''

B: ''Cửa hàng bán được ít hơn 7 máy vi tính trong ngày được chọn''

C: ''Cửa hàng bán được không quá 14 máy vi tính trong ngày được chọn''

Đáp án:

- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì ta không đoán được nó có xảy ra hay không. Nếu ta chọn ngày thứ Hai thì cửa hàng sẽ bán được 12 máy vi tính, không phải 10 máy. Còn nếu chọn ngày thứ tư thì cửa hàng sẽ bán đúng được 10 máy vi tính và biến cố A sẽ xảy ra.

- Biến cố B là biến cố không thể xảy ra vì tất cả các ngày từ thứ Hai đến Chủ Nhật đều bạn số máy vi tính bằng hoặc lớn hơn 7.

- Biến cố C là biến chắc chắn vì tất cả các ngày từ thứ Hai đến Chủ Nhật đều bạn số máy vi tính không vượt quá 14. Ngày ít nhất thứ Sáu với 7 máy được bán ra và nhiều nhất là Chủ Nhật với 14 máy được bán ra.

Bài 4: Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể và ngẫu nhiên:

1. a) Đến năm 2050, con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất.
2. b) Ở Mũi Điện, ngày mai Mặt Trời sẽ mọc ở hướng đông.
3. c) Gặp một giáo viên trong trường em sinh năm 1900.
4. d) Gieo một đồng xu cân đối 100 lần đều ra mặt sấp.

Đáp án:

1. a) Biến cố ngẫu nhiên.
2. b) Biến cố chắc chắn.
3. c) Biến cố không thế xảy ra.
4. d) Biến cố ngẫu nhiên.

BÀI TẬP

Bài 1: Tung một đòng xu hai lần. Hỏi trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra ? Biết rằng hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp

A: '' Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp''

B: "" Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung''

C: " Có í nhất một lần tung xuất hiện mặt ngửa

 Đáp án:

- Biến cố A là xảy ra vì hai lần tung đều ra mặt sấp nên lần tung thứ hai cũng xuất hiện mặt sấp.

- Biến cố B là biến cố xảy ra vì hai lần tung đều là 2 mặt giống nhau: mặt sấp.

Bài 2: Bạn Minh quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi dừng thì nó chỉ vào ô nào. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể và ngẫu nhiên.

A: "Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 1''.

B: ''Kim chỉ vào ô có màu trắng''.

C: '' Kim chỉ vào ô có màu tím''.

D: "Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 6''.

Đáp án:

- Biến cố A là biến cố chắc chắn xảy ra vì các ô đều là các số lớn hơn hoặc bằng 1.

- Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố có thể xảy ra hoặc không. Ví dụ khi kim chỉ vào 2 ô là 1 hoặc 4 thì biến cố B xảy ra. Nhưng khi kim chỉ vào một ô bất kỳ ngoài 2 ô 1 và 4 thì biến cố B sẽ không xảy ra

- Biến cố C là biến cố không thể vì vòng quay không có ô màu tím nên biến cố C  không thể xảy ra.

- Biến cố D là biến có không thể vì vòng quay chỉ có các số từ 1 đến 6, không có số nào lớn hơn 6.

Bài 3: Một hộp 3 chiếc bút mực và 1 chiếc bút chì. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc hai bút từ hộp. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên

A: "Lấy được 2 chiếc bút mực''

B: ''Lấy được 2 chiếc bút chì''

C: ''Có ít nhất 1 chiếc bút mực trong hai bút được lấy ra ''

D: ''Có ít nhất 1 chiếc bút chì trong hai bút được lấy ra ''

Đáp án:

- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì không thể đoán trước được. Nếu rút được 2 chiếc bút mực trong số 3 chiếc bút mực thì biến cố A sẽ xảy ra. Còn nếu rút được 1 bút mực và 1 bút chì thì biến cố A sẽ không xảy ra.

- Biến cố B là biến cố không thể vì chỉ có một 1 bút chì trong hộp.

- Biến cố C là biến cố chắc chắn vì hộp có chứa 3 bút mực và 1 bút chì nên khi rút 2 bút , chắc chắn sẽ có ít nhất 1 chiếc bút mực.

- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì không thể đoán trước được. Nếu rút được 2 chiếc bút mực trong số 3 chiếc bút mực thì biến cố D sẽ không xảy ra. Còn nếu rút được 1 bút mực và 1 bút chì thì biến cố D sẽ xảy ra.

Bài 4: Một hộp có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy ra ngẫu nhiên một quả nữa. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngãu nhiên.

A: ''Quả bóng lấy ra lần thứ hai có màu đỏ''.

B: ''Quả bóng lấy ra lần thứ hai giống quả bóng đã lấy ra lần đầu''.

C: ''Quả bóng lấy ra lần đầu tiên có màu hồng''.

D: ''Có ít nhất 1 lần lấy được quả bóng màu xanh ''.

Đáp án:

- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được có xảy ra hay không. Nếu lần thứ hai lấy ra quả bóng xanh hoặc vàng thì biến cố A không xảy ra. Còn nếu lấy ra được quả bóng màu đỏ thì biến cố A xảy ra.

- Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được có xảy ra hay không. Nếu 2 lần lấy ra 1 bóng xanh- 1 bóng đỏ hay 1 bóng đỏ- 1 bóng vàng thì biến cố B không xảy ra. Còn nếu lấy ra được quả bóng màu đỏ hoặc xanh hoặc vàng ở cả 2 lần thì biến cố B xảy ra.

- Biến cố C là biến cố không thể vì không có quả bóng màu hồng trong hộp.

- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên. Vì có thể lấy được 1 bóng đỏ, 1 bóng vàng thì biến cố D không xảy ra. Nhưng có thể lấy được 1 bóng xanh, 1 bóng vàng thì biến cố D xảy ra.