Giáo án kì 2 toán 10 kết nối tri thức

Giáo án toán 10 học kì 2 bộ sách kết nối tri thức. Giáo án là bản word, dễ dàng chỉnh sửa. KHBD kì 2 toán 10 kết nối tri thức. Bản tài liệu này được soạn chi tiết, cẩn thận. Mời thầy cô tham khảo

Click vào ảnh dưới đây để xem giáo án rõ

Xem video về mẫu Giáo án kì 2 toán 10 kết nối tri thức

Hướng dẫn tải giáo án

Một số tài liệu quan tâm khác

Giáo án thể dục bóng rổ 10 kết nối tri thức (bản word)

Giáo án thể dục 10 kết nối tri thức (bản word)

Giáo án kì 2 toán 10 kết nối tri thức

Giáo án kì 2 vật lí 10 kết nối tri thức

Giáo án kì 2 tin học 10 kết nối tri thức

Giáo án kì 2 thể dục 10 cầu lông kết nối tri thức

Giáo án kì 2 thể dục 10 bóng rổ kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 21: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ (2 TIẾT)

MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.
Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán chuyển động tròn trong Vật lí,...).

Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng:

Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn: tối ưu hoá tổng diện tích của các bể sục khi chu vi của chúng không đổi.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử máy tính cầm tay để tính toán các phép tính có trong bài toán.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Giải thích được mỗi dạng phương trình đường tròn áp dụng cho các bài toán thích hợp.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, máy tính bỏ túi,...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Gợi mở cho HS về đường tròn cũng có phương trình như đường thẳng.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, có sự hình dung về sử dụng số gần đúng.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu hình ảnh và đặt câu hỏi cho hoc sinh:

Các hình ảnh dưới đây gợi cho em nhớ đến một hình nào đã được học?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(a;b); bán kính R ta có tìm được phương trình của đường tròn đó không? Nếu có phương trình có dạng như thế nào? Chúng ta cùng đến với bài học ngày hôm nay Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ”

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình đường tròn

a) Mục tiêu:

- HS hình thành được cách viết phương trình đường tròn khi biết toạ độ tam và bán kính.

- HS hình thành được dạng khai triển của đường tròn.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, Luyện tập 1, Luyện tập 2, Luyện tập 3 và đọc hiểu các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được cách viết phương trình đường tròn theo cả hai dạng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV gọi HS trả lời công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

- Từ đó suy ra thiết lập mối quan hệ giữa hoành độ, tung độ của điểm M với hoành độn tung độ của tâm I và bán kính R.

- Từ nội dung HĐ1, GV đưa ra định nghĩa về phương trình đường tròn.

- GV lưu ý cho HS phương trình (1) còn được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn.

- HS đọc nội dung Ví dụ 1 và thực hiện yêu cầu:

+ Em hãy viết phương trình đường tròn (C) có dạng giống với phương trình (1)?

+ Từ đó, em hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)

Tâm , bán kính

+ Tính bán kính đường tròn (C’):

+ Lập phương trình đường tròn(C’)

- Tương tự như Ví dụ 1, HS tự làm Luyện tập 1 vào vở.

- GV gọi 1 HS lên bảng trình và nhận xét.

- GV dẫn dắt HS rút ra nhận xét:

+ Em hãy khai triển phương trình (1)?

- GV cho HS đọc nội dung Ví dụ 2 và thực hiện yêu cầu:

+ Em có nhận xét gì về phương trình (2) và dạng khai triển của phương trình (1)?

+ Ta có thể biến đổi phương trình (2) về dạng khai triển của phương trình (1) không?

- GV hướng dẫn HS cách xét các trường hợp xảy ra của .

- Từ Ví dụ 2, GV rút ra nhận xét và cho HS ghi chép vào vở.

- GV yêu cầu HS nhắc lại 2 dạng phương trình đường tròn vừa học.

+ Trong hai dạng phương trình đường tròn vừa nêu, em có nhận xét gì về hệ số của và ? (Chúng bằng nhau)

+ Điều kiện của phương trình ở dạng khai triền là gì? ( )

- Sau khi trả lời những câu hỏi trên, HS áp dụng để làm Luyện tập 2.

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3 bằng cách trả lời các câu hỏi:

+ Muốn viết phương trình đường tròn ta cần nhũng yếu tố nào? (Tâm và bán kính)

+ Tâm đường tròn cách đều các đỉnh nên nó là giao của hai đường trung trực của các cạnh AB, AC. Em hãy viết phương trình 2 đường trung trực đó? ( và )

- HS có thể tự làm Luyện tập 2 theo phương pháp tương tự Ví dụ 3 hoặc GV hướng dẫn theo cách sau:

+ Vì tâm I cách đều các ba điểm M, N, P nên ta có

+ Tính độ dài các đoạn thẳng theo toạ độ tâm rồi lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình đường tròn

HĐ1.

Điểm thuộc đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách .

Hay:

Định nghĩa:

Điểm thuộc đường tròn , tâm , bán kính R khi và chỉ khi

Ta gọi là phương trình đường tròn

Ví dụ 1 (SGK – tr.43)

Luyện tập 1

Có tâm , bán kính

Nhận xét:

Phương trình (1) tương đương với

Ví dụ 2 (SGK – tr.44)

Nhận xét: Phương trình là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi

. Khi đó, (C) có tâm I(a;b) và bán kính

Luyện tập 2

a) Đây không là phương trình của đường tròn vì hai hệ số của và không bằng nhau nên ta không thể biến đổi về dạng phương trình đường tròn.

b) Phương trình đã cho không là phương trình đường tròn vì

c) Ta có:

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(-3;2) và có bán kính

Ví dụ 3 (SGK – tr.44)

Luyện tập 2

Gọi điểm là tâm của đường tròn (C), ta có:

Ta có:

Vì nên ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

TIẾT 2: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 2: Củng cố phương trình đường tròn

a) Mục tiêu:

- HS vận dụng được cách viết phương trình đường tròn để giải bài toán thực tế.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các Vận dụng 1.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành phần vận dụng 1 trong SGK – tr.45.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc nội dung Vận dụng 1 và thực hiện yêu cầu:

- Diện tích các bể sục nhỏ nhất khi nào? (Khi bán kính của bể sục nhỏ nhất)

- Gọi bán kính bể hình tròn và bể nửa hình tròn tương ứng là . Em hãy lập phương trình chu vi của ba bể? Lập phương trình diện tích của ba bể sục?

- Em có nhận xét gì về dạng của phương trình diện tích? (Giống với phương trình đường tròn)

- Dựa vào hình 7.15b, em hãy so sánh R với .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Vận dụng 1

Gọi bán kính bể hình tròn và bể nửa hình tròn tương ứng là . Khi đó, tổng chu vi ba bể là khi và chỉ khi

Gọi tổng diện tích của ba bể sục là S . Khi đó

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét đường tròn (C): có tâm O(0;0), bán kính và đường thẳng . Khi đó bài toán được chuyển thành: Tìm R nhỏ nhất để (C) và có ít nhất một điểm chung, với hoành độ và tung độ đều là các số dương.

Ta có:

Mà

Dấu “=” xảy ra khi đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C).

Vậy bán kính của bể nhỏ nhất cần tìm là

Hoạt động 3: Tiếp tuyến của đường tròn

a) Mục tiêu:

- HS viết được phương trình tổng quát của tiếp tuyến đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ2, Luyện tập 3, Luyện tập 4, Vận dụng 2 và đọc các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 qua các câu hỏi:

+ Để xét xem điểm M có thuộc đường tròn không ta phải làm như thế nào?

+ Dựa vào phương trình đường tròn đã cho, em hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)?

+ Tiếp tuyến của đường tròn tại M có đặc điểm gì? (Vuông góc với OM)

+ Em hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến đó và viết phương trình tiếp tuyến tại M.

- Từ HĐ2, GV dẫn dắt HS rút ra các viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tai một điểm thuộc đường tròn đó.

- HS đọc nội dung Ví dụ 4 và trình bày vào vở.

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày, cả lớp nhận xét.

+ Điểm M có thuộc đường tròn (C) hay không?

+ Em hãy xác định một vectơ pháp tuyến của đường tròn (C) tại M và viết phương trình tiếp tuyến tại M.

- Tương tự như Ví dụ 4, HS tự làm Luyện tập 4 và lên bảng trình bày.

- GV cho HS đọc nội dung Vận dụng 2 và trả lời các câu hỏi:

+ Khi vật bị văng khỏ quỹ đạo tròn, trong khoảng thời gian ngắn vật bay theo hướng nào?

+ Muốn viết phương trình tiếp tuyến của vật cần những yếu tố nào? (Toạ độ tiếp điểm và vectơ pháp tuyến tại tiếp điểm)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

HĐ2.

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn ta có:

(đúng)

Vậy M thuộc đường tròn (C).

có tâm , bán kính

c) Do là một vectơ pháp tuyến của

Phương trình tổng quát của là:

Kết luận:

Cho điểm thuộc đường tròn (tâm I(a;b), bán kính R). Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại có vectơ pháp tuyến và phương trình

Ví dụ 4 (SGK – tr.46)

Luyện tập 4

Do , nên điểm N thuộc (C).

Đường tròn (C) có tâm . Tiếp tuyến của (C) tại N có vecto pháp tuyến là

Phương trình tiếp tuyến là: hay

Vận dụng 2:

Khi tới vị trí M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M. Do đó d đi qua điểm M và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình của d là:

Hoạt động 4: Luyện tập và vận dụng

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức bài học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17 (SGK - tr.46, 47).
c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17 (SGK – tr.46, 47).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

Bài 7.13.

Ta có:

Tâm , bán kính

Bài 7.14.

a) không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.
b)

Ta có:

Xét:

⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.

Ta có:

Xét: .

⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm và bán kính

Bài 7.15.

a) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:
b)

Phương trình đường tròn là:

c) Vì AB là đường kính của (C) nên (C) có tâm I là trung điểm của AB và có bán kính . Ta có:

Vậy phương trình của đường tròn (C) là:

d) Gọi (C) là đường tròn có tâm I(1;3) và tiếp xúc với đường thẳng .

Bán kính của đường tròn (C) là .

Vậy phương trình của đường tròn (C) là:

Bài 7.16.

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay

Vì , nên ta có hệ phương trình:

⇒ Đường tròn có tâm

Vậy phương trình của đường tròn (C) là:

Bài 7.17.

Do , nên M thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm . Tiếp tuyến của (C) tại M có vecto pháp tuyến là nên phương trình là:

hay .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 18 (SGK - tr47) và bài tập trắc nghiệm.
c) Sản phẩm: HS áp dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 7.18 (SGK - tr47).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi, thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Đáp án

Bài 7.18.