Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.
Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán chuyển động tròn trong Vật lí,...).

2. Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng:

Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn: tối ưu hoá tổng diện tích của các bể sục khi chu vi của chúng không đổi.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử máy tính cầm tay để tính toán các phép tính có trong bài toán.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Giải thích được mỗi dạng phương trình đường tròn áp dụng cho các bài toán thích hợp.

- Năng lực số:

1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin từ video mô phỏng thực tế.
2.1.NC1a: Sử dụng công nghệ số (thiết bị di động, nền tảng Quizizz) để tương tác trực tuyến.
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, nội dung số (hình ảnh bài giải) thông qua không gian mạng (Padlet/Zalo).
5.3.NC1a: Khai thác phần mềm chuyên dụng (GeoGebra) để trực quan hóa phương trình và tiếp tuyến đường tròn.
3.1.NC1a: Áp dụng cách tạo nội dung số (sử dụng GeoGebra để biểu diễn trực quan đường tròn).
6.2.NC1a: Tối ưu hóa việc sử dụng các công cụ AI để kiểm chứng các biến đổi lượng giác/đại số phức tạp.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Gợi mở cho HS về đường tròn cũng có phương trình như đường thẳng.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, có sự hình dung về sử dụng số gần đúng.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV chiếu hình ảnh và đặt câu hỏi cho học sinh: Các hình ảnh dưới đây gợi cho em nhớ đến một hình nào đã được học?

kenhhoctap

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(a;b); bán kính R ta có tìm được phương trình của đường tròn đó không? Nếu có phương trình có dạng như thế nào? Chúng ta cùng đến với bài học ngày hôm nay Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 1: Phương trình đường tròn

a) Mục tiêu:

- HS hình thành được cách viết phương trình đường tròn khi biết toạ độ tam và bán kính.

- HS hình thành được dạng khai triển của đường tròn.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, Luyện tập 1, Luyện tập 2, Luyện tập 3 và đọc hiểu các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được cách viết phương trình đường tròn theo cả hai dạng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 2: Củng cố phương trình đường tròn

a) Mục tiêu: HS vận dụng được cách viết phương trình đường tròn để giải bài toán thực tế.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các Vận dụng 1.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành phần vận dụng 1 trong SGK – tr.45.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc nội dung Vận dụng 1 và thực hiện yêu cầu:

- Diện tích các bể sục nhỏ nhất khi nào? (Khi bán kính của bể sục nhỏ nhất)

- Gọi bán kính bể hình tròn và bể nửa hình tròn tương ứng là . Em hãy lập phương trình chu vi của ba bể? Lập phương trình diện tích của ba bể sục?

- Em có nhận xét gì về dạng của phương trình diện tích? (Giống với phương trình đường tròn)

- Dựa vào hình 7.15b, em hãy so sánh R với .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Vận dụng 1

kenhhoctap

Gọi bán kính bể hình tròn và bể nửa hình tròn tương ứng là . Khi đó, tổng chu vi ba bể là khi và chỉ khi

Gọi tổng diện tích của ba bể sục là S . Khi đó

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xét đường tròn (C): có tâm O(0;0), bán kính kenhhoctap và đường thẳng . Khi đó bài toán được chuyển thành: Tìm R nhỏ nhất để (C) và có ít nhất một điểm chung, với hoành độ và tung độ đều là các số dương.

Ta có:

Mà

Dấu “=” xảy ra khi đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C).

Vậy bán kính của bể nhỏ nhất cần tìm là

Hoạt động 3: Tiếp tuyến của đường tròn

a) Mục tiêu: HS viết được phương trình tổng quát của tiếp tuyến đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ2, Luyện tập 3, Luyện tập 4, Vận dụng 2 và đọc các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

d) Tổ chức thực hiện

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức bài học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17 (SGK - tr.46, 47) và câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 7.18 (SGK - tr47) và bài tập trắc nghiệm.

c) Sản phẩm: HS áp dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 7.18 (SGK - tr47).

- GV yêu cầu HS: Mở trình duyệt trên điện thoại, sử dụng các công cụ AI (ChatGPT/Gemini) hoặc máy tính biểu tượng (WolframAlpha) để tra cứu gợi ý "Cách khử tham số t từ hệ x = 2+sin t, y=4+cos t để tìm phương trình quỹ đạo", từ đó tự đối chiếu với suy luận làm tay của mình.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi, thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Đáp án

Bài 7.18.

a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm , nên tọa độ của điểm là:

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm , nên tọa độ của điểm là:

b) Gọi điểm thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Ta có: và

và

Mà

Nên

Vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm , bán kính bằng 1 và nhận AB làm đường kính.

Khi t thay đổi trên đoạn thì thay đổi trên đoạn và thay đổi trên đoạn . Do đó và .

Vậy quỹ đạo của vật thể (hay tập hợp điểm M) là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm , bờ AB.

[6.2.NC1a: HS tối ưu hóa việc sử dụng các công cụ AI (ChatGPT/Gemini/ WolframAlpha) để hỗ trợ tìm kiếm ý tưởng giải toán, kiểm chứng việc khử tham số t bằng hằng đẳng thức lượng giác, phát triển năng lực tự học độc lập.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ