Giáo án NLS Toán 10 kết nối Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV nhắc lại về kiến thức đã học: các kết quả đồng khả năng và xác suất của biến cố E khi các kết quả đồng khả năng.

- HS thực hiện HĐ3 theo nhóm đôi. 

- GV đặt câu hỏi:

+ Nêu mối quan hệ của số kết quả có thể của phép thử T với số phần tử của tập .

+ Nêu mối quan hệ của số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của tập E. 

Từ đó ta có định nghĩa xác suất cổ điển.

- GV giới thiệu các nhận xét. 

HS thực hiện Câu hỏi để chứng minh các nhận xét đó. GV có thể gợi ý:

+ Nhận xét số phần tử của tập E và không gian mẫu để suy ra khoảng giá trị của thương .

+ Tính xác suất

+ Tính xác suất P(∅).

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 4. 

+ Xác định không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu.

+ Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố E.

+ Từ đó tính xác suất của biến cố E.

- HS thực hiện Ví dụ 5, yêu cầu HS trình bày lại. 

+ GV hướng dẫn HS vẽ bảng để xác định không gian mẫu.

+ HS xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố E.

- GV có thể hướng dẫn HS cách khác để xác định số phần tử của không gian mẫu: Rút một tấm thẻ từ túi I có 5 cách, rút 1 tấm thẻ từ túi II có 4 cách. Vậy số cách rút 2 tấm thẻ theo đề bài là: 5.4 = 20 cách. Tức là không gian mẫu có 20 phần tử.

- GV nêu chú ý cho HS về phép thử đồng khả năng. Nhấn mạnh:

+ Trong định nghĩa cổ điển của xác suất có giả thiết quan trọng là các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi nào các kết quả của một phép thử T là đồng khả năng? Thông thường ta dựa vào tính đối xứng để không có lí do gì xem một kết quả này có ưu thế xảy ra hơn kết quả kia.

Chẳng hạn: Gieo một đồng xu cân đối, gieo một con xúc xắc cân đối, lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một hộp chứa các viên bi,…

+ Nếu một trong các giả thiết này bị vi phạm thì công thức  không dùng được.

Chẳng hạn: 

Phép thử T là gieo một đồng xu không cân đối hay gieo một con xúc xắc không cân đối: Khi đó các kết quả của phép thử T không đồng khả năng.

Ngoài ra ta không xét các phép thử có vô hạn kết quả có thể. Ví dụ: Phép thử T là chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đoạn [a; b]. Các kết quả có thể là một điểm bất kì trong đoạn này. Tập các điểm trên đoạn [a; b] là vô hạn.

- GV nêu chú ý: khi thực hiện phép thử đơn giản thì ta có thể đếm số phần tử bằng cách liệt kê ra.

- HS thực hiện Luyện tập 3. GV hướng dẫn:

+ HS hãy mô tả không gian mẫu bằng cách lập bảng các khả năng xảy ra.

+ Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố theo đề bài.

+ Từ đó tính xác suất cần tìm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Nhắc lại kiến thức lớp 9:

- Các kết quả có thể của phép thử T gọi là đồng khả năng nếu chúng có khả năng xuất hiện như nhau.

- Giả sử các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó xác suất của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi E và số kết quả có thể.

HĐ3:

a. Không gian mẫu = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Các kết quả có thể đồng khả năng.

b. E = {2; 3; 5; 7; 11}

c. Phép thử có 12 kết quả có thể.

Biến cố E có 5 kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố E là:

Kết luận:

Cho phép thử T có không gian mẫu là . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức:

Trong đó và tương ứng là số phần tử của tập và tập E.

Nhận xét:

+ Với mỗi biến cố E: ta có .

+ Với biến cố chắc chắn (là tập ), ta có.

+ Với biến cố không thể (là tập ), ta có 

.

Câu hỏi:

+ Vì nên . Lại có .
Do đó .

+ Vì biến cố chắc chắn là tập , nên

+ Vì biến cố không thể là tập và nên .

Ví dụ 4 (SGK -tr80)

Ví dụ 5 (SGK – tr81)

Chú ý:

Trong những phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử của tập và số phần tử của biến cố E bằng cách liệt kê ra tất cả các phần tử của hai tập hợp này.

Luyện tập 3:

+ Vì mỗi con xúc xắc có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt, nên số khả năng có thể xảy ra khi gieo 2 xúc xăc là: n(Ω) =  =36.

+ Biến cố E: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6”

Tổng số chấm bằng 4 gồm các kết quả: (1; 3), (3; 1), (2; 2).

Tổng số chấm bằng 6 gồm các kết quả: (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 3)

⇒ n(E) = 8.

Vậy P(E) = .

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu nguyên lí xác suất bé.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu về nguyên lí xác suất bé.

- GV lấy ví du về xác suất bé:

Xác suất trúng giải độc đắc trong Xổ số tự chọn 6/45 là khoảng 0,000000123. Do đó nếu bạn mua một vé xổ số thì chắc chắn bạn sẽ không trúng giải độc đắc.

Tương tự như Nguyên lí xác suất bé, ta có Nguyên lí xác suất lớn:

“Nếu một biến cố có xác suất rất gần 1 thì trong một phép thử biến cố đó chắc chắn sẽ xảy ra".

- GV cho HS nêu chú ý.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Vận dụng.

+ Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, ta có thể có ước lượng số trẻ mới sinh.

+ Ta có mối quan hệ gì giữa n và P(A) là gì?

(n.P(A) = 10 0000

Từ đó tính n.

+ Tương tự có mối quan hệ của n với P(B), ta sẽ tính được số lần xuất hiện bé trai.

- GV giao nhiệm vụ mở rộng: Các em hãy sử dụng AI Chatbot (ChatGPT/ Copilot) và nhập lệnh: "Nguyên lí xác suất bé phát biểu rằng một biến cố có xác suất rất nhỏ thì thực tế coi như không xảy ra. Hãy cho 1 ví dụ thực tế trong ngành hàng không hoặc y tế áp dụng nguyên lí này để ra quyết định.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

3. Nguyên lí xác suất bé:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Chú ý: 

Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lỗi kĩ thuật là 0,001 được cọi là rất bé, nhưng nếu xác suất cháy nổ động cơ của một máy bay là 0,001 thì xác suất này không được cọi là rất bé.

Vận dụng:

Gọi n là số trẻ mới sinh. 

+ Biến cố A: "Sinh con gái". 

Với n phép thử, số lần xuất hiện biến cố A theo đề bài là 10 000 bé gái. Áp dụng công thức có: n.P(A) = 10 000

⇒ n =100000:0,488  20492.

+ Biến cố B: "Sinh con trai"

Với n = 20 492, số lần xuất hiện biến cố B là: n.P(B) = 20492. 0,512 10492.

Vậy có khoảng 10 492 bé trai.

Câu hỏi mở rộng:

- Tình huống 1: Máy bay có hai động cơ độc lập.

Xác suất:

+ Một động cơ hỏng trong chuyến bay: khoảng 1/10.000

+ Hai động cơ hỏng cùng lúc: cực nhỏ (ví dụ 1/100 triệu)

+ Áp dụng nguyên lí xác suất bé: Xác suất hai động cơ cùng hỏng là quá nhỏ.

→ Các hãng hàng không và cơ quan an toàn coi đây là trường hợp cực hiếm, không phải tình huống thông thường.

- Tình huống 2: Một loại vắc-xin có xác suất gây phản ứng nghiêm trọng là 1/1.000.000.