Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc.
Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Vận dụng được công thức tính góc và khoảng cách để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng:

Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán các phép toán tương ứng.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Giải thích mối quan hệ giữa khoảng cách giữa hai đường thẳng với vị trí tương đối của chúng.

- Năng lực số:

1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin trực quan từ video mô phỏng AI.
2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng số (Quizizz) để tương tác trực tuyến.
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, hình ảnh bài giải qua không gian học tập chung (Padlet).
3.1.NC1a: Áp dụng cách tạo và chỉnh sửa nội dung số (sử dụng GeoGebra để trực quan hóa vị trí tương đối).
5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm toán học chuyên dụng (GeoGebra 2D) để vẽ đồ thị, đo góc.
6.2.NC1a: Sử dụng hiệu quả hệ thống AI để khám phá kiến thức thực tiễn liên môn (ứng dụng định vị âm thanh).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

…………………………………………..

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.

Hoạt động 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

a) Mục tiêu:

- HS giải được nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- HS xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng thông qua việc giải nghiệm của hệ phương trình.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, Luyện tập 1 đọc hiểu các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được số nghiệm của hệ phương trình của hai đường thẳng từ đó rút ra được vị trí tương đối của chúng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS đọc yêu cầu HĐ1 và thực hiện theo sự hướng dẫn của GV.

+ Muốn xác định một điểm có thuộc một đường thẳng hay không ta cần làm như thế nào? (Thay toạ độ điểm đó vào phương trình đường thẳng, nếu thoả mãn thì điểm đó thuộc đường thẳng và ngược lại)

+ Em hãy nêu lại phương pháp giải hệ phương trình đã học và áp dụng vào giải hệ phương trình trên.

- GV có thể hướng dẫn HS tìm giao điểm của hai đường thẳng bằng phương pháp cộng, phương pháp thế hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.

- Từ HĐ1, GV hướng dẫn HS rút ra nhận xét và kết luận về mối quan hệ giữa vị trí tương đối của hai đường thẳng và số nghiệm của hệ phương trình.

- GV có thể vẽ hình để HS dễ hình dung.

- GV có thể vẽ hình ba trường hợp vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (kèm theo vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương) và gọi HS nhận xét, sau đó tổng kết lại kiến thức.

- HS đọc nội dung Ví dụ 1 và làm theo hướng dẫn của GV

+ Em hãy xác định vectơ pháp tuyến của ba đường thẳng ? Em có nhận xét gì về vị trí đường thẳng với hai đường thẳng này từ vectơ pháp tuyến của chúng?

(Đường thẳng song song hoặc trùng với hai đường thẳng )

+ Em hãy lấy một điểm bất kì thuộc đường thẳng và kiểm ta xem nó có thuộc đường thẳng hay không?

- GV yêu cầu HS: Mở ứng dụng GeoGebra Graphing Calculator. Nhập phương trình hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vào màn hình. Phóng to đồ thị để xác định toạ độ giao điểm trên màn hình máy tính và đối chiếu với nghiệm của hệ phương trình giải bằng tay.

- Từ Ví dụ trên, GV dẫn dắt HS rút ra nhận xét.

- GV cho cả lớp thực hiện Luyện tập 1 theo 2 nhóm:

+ Nhóm 1: Tìm nghiệm của hệ phương trình (sử dụng máy tính cầm tay)

+ Nhóm 2: Dựa vào vectơ pháp tuyến để tìm bị trí tương đối của hai đường thẳng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

HĐ1.

a) Thay vào phương trình đường thẳng ta được:

(đúng)

Thay vào phương trình đường thẳng ta được:

(đúng)

Vậy điểm thuộc cả hai đường thẳng trên.

Vậy hệ phương trình có nghiệm

c) Toạ độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình trên.

Nhận xét: Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toạ độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vì vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng.

Kết luận:

Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng: và

Khi đó toạ độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình

+ cắt tại khi và chỉ khi hệ (*) có nghiệm duy nhất .

+ song song khi và chỉ khi hệ (*) vô nghiệm.

+ trùng khi và chỉ khi hệ (*) có vô số nghiệm.

Chú ý:

Dựa vào các vectơ chỉ phương hoặc các vectơ pháp tuyến của , ta có:

+ và song song hoặc trùng nhau và cùng phương và cùng phương.

+ và cắt nhau và không cùng phương và không cùng phương.

Ví dụ 1 (SGK – tr.37)

Nhận xét:

Giả sử hai đường thẳng có hai vectơ chỉ phương (hay hai vectơ pháp tuyến ) cùng phương. Khi đó:

- Nếu và có điểm chung thì trùng

- Nếu tồn tại điểm thuộc nhưng không thuộc thì song song với .

Luyện tập 1:

a) Ta có: , do đó hai vectơ pháp tuyến không cùng phương.

Vậy hai đường thẳng và cắt nhau.

b) Ta có: , do đó hai vectơ pháp tuyến cùng phương và song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm thuộc nhưng không thuộc

Vậy hai đường thẳng và song song.

5.3.NC1a: Khai thác phần mềm toán học chuyên dụng (GeoGebra 2D) trên thiết bị di động để vẽ đồ thị của hai đường thẳng, từ đó quan sát trực quan vị trí tương đối và kiểm chứng lại nghiệm của hệ phương trình đại số.

Hoạt động 2: Góc giữa hai đường thẳng

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.

- HS xây dựng được công thức xác định góc giữa hai đường thẳng thông qua góc giữa hai vectơ pháp tuyến, hai vectơ chỉ phương.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ2, HĐ3, Luyện tập 2 đọc hiểu các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được công thức góc giữa hai đường thẳng thông qua góc giữa hai vectơ pháp tuyến, hai vectơ chỉ phương.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: LUYỆN TẬP VỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 3: Luyện tập về góc giữa hai đường thẳng

a) Mục tiêu: HS rèn luyện được cách xác định góc giữa hai đường thẳng và tính được số đo góc bằng cách sử dụng công thức.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các Luyện tập 3, Luyện tập 4 đọc hiểu các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS củng cố lại kiến thức bài trước và luyện tập tính toán góc giữa hai đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS làm ví dụ 3 vào vở theo hướng dẫn:

+ Em hãy xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng trên.

+ Đường thẳng đang cho ở dạng phương trình gì? Em có thể xác định được vectơ pháp tuyến từ đó hay không?

- Tương tự như Ví dụ 2, HS trình bày Luyện tập 3 vào vở.

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày, cả lớp nhận xét.

- GV hướng dẫn HS làm Luyện tập 4 bằng cách trả lời các câu hỏi:

+ Nếu cắt trục hoành thì toạ độ giao điểm có gì đặc biệt? (Tung độ bằng 0)

+ Nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng cho trước đã học?

+ Vị trí của hai đường thẳng và có gì đặc biệt? Từ đó em hãy cho biết mối quan hệ giữa ?

+ Nhắc lại công thức tính ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Góc giữa hai đường thẳng

Ví dụ 3 (SGK – tr.39)

Luyện tập 3

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:

kenhhoctap

Luyện tập 4

a) Cho

luôn cắt trục hoành tại điểm có toạ độ

b) Vì đường thẳng đi qua điểm O(0;0) nên có dạng: .

Mà song song hoặc trùng với nên

Vậy đường thẳng

kenhhoctap

c) Do đường thẳng song song với Δ nên . (hai góc ở vị trí đồng vị).

d) Gọi tọa độ điểm

Do thuộc nên

Có

Vậy .

Hoạt động 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

- HS tính toán được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ4, Trải nghiệm, Luyện tập 5 và đọc hiểu các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 3: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức bài học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài7.7, 7.8, 7.9, 7.10, 7.11 (SGK - tr.41) và câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng, góc và khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai đường thẳng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng , . Khoảng cách giữa 2 hai đường thẳng là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm nằm trên và cách một khoảng bằng .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ là

C. .

D. .

Câu 5. Hai đường thẳng và là hai đường thẳng.

A. song song.

B. cắt nhau.

C. trùng nhau.

D. vuông góc.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.

- Hệ thống tự động chấm điểm.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- GV chiếu bảng xếp hạng.

- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Đáp án trắc nghiệm

1	2	3	4	5
C	A	C	A	A

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].

Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.41

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 7.7 – 7.11 (SGK – tr.41) theo nhóm.

- GV yêu cầu: Các nhóm giải bài ra giấy/bảng phụ. Dùng ứng dụng máy ảnh trên điện thoại chụp lại. Sử dụng công cụ Chỉnh sửa ảnh (Edit/Crop) để cắt bỏ phần viền ngoài thừa, tăng độ sáng. Tải tệp ảnh lên bảng Padlet chung của lớp học.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK

Bài 7.7.

a) Xét hệ phương trình:

kenhhoctap

Hệ có vô số nghiệm

…………………………………………..

[3.1.NC1a: Khai thác công cụ chỉnh sửa ảnh trên thiết bị thông minh để thao tác cắt cúp (crop) viền thừa, tinh chỉnh độ sáng và độ nét cho hình ảnh bài giải tự luận.

2.2.NC1a: Chia sẻ tệp tin hình ảnh bài làm nhóm lên không gian lưu trữ và thảo luận chung (Padlet) giúp GV thuận lợi chiếu bài và HS dễ dàng đánh giá chéo.]

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 7.12 (SGK - tr41).

c) Sản phẩm: HS áp dụng kiến thức, giải quyết các bài toán về xác định vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..