Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để tính toán số cách thực hiện một công việc hoặc đếm số phần tử của một tập hợp.
Vận dụng sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản.

2. Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng:

Năng lực giải quyết vấn đề toán học, tư duy và lập luận toán học: Phát triển các năng lực này thông qua quá trình giải các bài toán đếm với tình huống thực tiễn đơn giản bằng cách vận dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Năng lực mô hình hoá toán học: HS thiết lập, sử dụng công thức (quy tắc cộng, quy tắc nhân), sơ đồ (đồ thị gồm các điểm và đường,...), sơ đồ hình cây để mô tả, tìm phương án và giải các bài toán đếm gắn với tình huống thực tế đơn giản.
Năng lực giao tiếp toán học: HS sử dụng các thuật ngữ (quy tắc cộng, quy tắc nhân), từ ngữ (công việc, phương án, công đoạn,...), sơ đồ hình cây, kí hiệu,... để biểu đạt, trao đổi ý tưởng, thông tin rõ ràng và chính xác.

- Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng kỹ thuật tìm kiếm để thu thập thông tin thực tế trên Internet.
1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải thông tin từ video AI.
2.1.NC1a: Sử dụng công nghệ số (nền tảng Quizizz) để tương tác trực tuyến.
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, nội dung số (hình ảnh bài giải) qua không gian mạng (Padlet/Zalo).
3.1.NC1a: Sáng tạo nội dung số thông qua việc dùng phần mềm thiết kế sơ đồ hình cây.
6.2.NC1a: Tối ưu hóa việc sử dụng công cụ AI để kiểm chứng tính toán số lớn.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: HS làm quen với một bài toán đếm xuất hiện trong đời sống.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS dự đoán có thể tính được số mật khẩu có thể tạo thành không.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Đếm là một bài toán cổ xưa nhất của nhân loại. Trong khoa học và trong cuộc sống, người ta cần đếm các đối tượng để giải quyết các vấn đề khác nhau. Chẳng hạn như bài toán sau:

Mỗi mật khẩu của một trang web là một dãy có từ 2 tới 3 kí tự, trong đó kí tự đầu tiên là một trong 26 chữ cái in thường trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a đến z), mỗi kí tự còn lại là một chữ số từ 0 đến 9. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau? Bài học này sẽ giúp em hiểu và áp dụng hai quy tắc đếm cơ bản để giải quyết bài toán trên.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Bài toán đếm này, cũng như những bài toán tương tự khác, xuất hiện một cách tự nhiên trong cuộc sống và bài học này sẽ giúp chúng ta giải quyết chúng – Bài 23: Quy tắc đếm".

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: QUY TẮC CỘNG VÀ SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Hoạt động 1: Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây

a) Mục tiêu: HS nêu được quy tắc cộng, vận dụng quy tắc cộng và sơ đồ hình cây vào bài toán đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện HĐ1, 2, đọc hiêủ ví dụ, làm Luyện tập.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, vận dụng quy tắc cộng vào bài học, vẽ được sơ đồ hình cây.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: QUY TẮC NHÂN

Hoạt động 2: Quy tắc nhân

a) Mục tiêu: HS nêu được quy tắc nhân, vận dụng quy tắc nhân và sơ đồ hình cây vào bài toán đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ3, 4, luyện tập.

c) Sản phẩm: HS vận dụng quy tắc nhân vào bài toán. Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ3, hướng dẫn:

+ Có bao nhiêu cách để đi từ Hà Nội vào Huế, đi từ Huế vào Quảng Nam. Từ đó tính số cách đi theo yêu cầu đề bài.

- HS thực hiện HĐ4, GV hướng dẫn:

+ Hoạt động này có nên giải theo quy tắc cộng hay không?

(không).

+ GV gợi ý cách làm sử dụng tích nhân.

- GV cho HS khái quát quy tắc nhân với một công việc phải hoàn thành qua hai công đoạn.

+ GV nhấn mạnh: Sử dụng quy tắc nhân khi công việc có nhiều công đoạn liên tiếp nhau.

- HS đọc hiểu ví dụ 3, trình bày lại.

GV lưu ý: có thể sử dụng quy tắc cộng trong bài này. Nhưng dùng quy tắc nhân sẽ ngắn gọn hơn.

- HS thực hiện Luyện tập 2. GV hướng dẫn:

+ Xét trong một bảng, với mỗi 1 trận đấu có bao nhiêu cách chọn đội thứ nhất, bao nhiêu cách chọn đội thứ hai tham gia thi đấu.

+ Tính số trận thực tế của 1 bảng.

+ Từ đó tính số trận của vòng bảng.

- GV yêu cầu HS: Sử dụng điện thoại truy cập Internet tìm kiếm thông tin: "Thể thức thi đấu vòng bảng của một giải bóng đá thực tế (ví dụ World Cup hoặc AFF Cup) có 4 đội 1 bảng". So sánh số trận đấu thực tế mỗi bảng trên Internet với kết quả tính toán bằng Quy tắc nhân ở Luyện tập 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- HS báo cáo: Tìm thấy thông tin vòng bảng World Cup (gồm 4 đội đá vòng tròn 1 lượt) thực tế đúng là diễn ra 6 trận đấu/bảng. Toán học phản ánh chính xác thực tiễn.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Quy tắc nhân

HĐ3:

+ Đi từ Hà Nội vào Huế có 3 cách.

+ Với mỗi cách đi từ Hà Nội vào Huế thì có 2 cách để đi tiếp từ Huế vào Quảng Nam. Do đó, tổng số cách để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam là:

2 + 2 + 2 = 3.2 = 6 cách.

HĐ4:

Để gắn chữ cái in hoa vào các ghế ta có 26 cách.

Sau đó gắn số vào các ghế ta có 20 cách.

Vậy có thể gắn nhãn tối đa cho: 26.20 = 520 (ghế).

Quy tắc nhân:

Giả sử một công việc phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

- Công đoạn một có m₁ cách thực hiện.

- Với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có m₂ cách thực hiện công đoạn hai. Khi đó số cách thực hiện công việc là m₁.m₂ cách.

Chú ý: Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc có nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập với nhau.

Ví dụ 3 (SGK -tr63)

Chú ý:

Ta có thể dùng quy tắc cộng trong bài toán.

- Chọn SE5 có hai loại vé, chọn SE7 có 2 loại vé, chọn SE35 có 2 loại vé.

Tổng cộng có: 2 + 2 + 2 = 6 cách chọn vé.

Luyện tập 2:

Xét một bảng bất kì. Trong một

trận đấu có 4 cách chọn đội thứ nhất,

3 cách chọn đội thứ hai nên có

4 . 3=12 (trận).

Vì hai đội chỉ đấu với nhau đúng một

lần nên thực tế trong một bảng chỉ có

12 . 2 = 6 (trận).

Vậy vòng bảng tổng cộng có:

6 . 8 = 48 (trận).

1.1.NC1b: HS áp dụng kỹ thuật tìm kiếm để lấy được thông tin, dữ liệu thực tế về thể thao trên môi trường Internet nhằm kiểm chứng và củng cố niềm tin vào kết quả của quy tắc đếm toán học.

TIẾT 3: KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN

Hoạt động 3: Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

a) Mục tiêu: HS vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải quyết các bài toán đếm.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm Luyện tập, vận dụng, đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, vận dụng quy tắc cộng và nhân vào các bài toán đếm.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 4: LUYỆN TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 (SGK -tr 65) và câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: HS vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây, giải được bài toán đếm.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: HS giải được bài toán đếm sử dụng quy tắc cộng và nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài 8.5 (SGK - tr65).

- GV nêu yêu cầu mở rộng: Em hãy dùng AI Chatbot gõ câu lệnh (prompt): "Dựa trên bài toán đếm: có 26 chữ cái in thường và 10 chữ số. Hãy kiểm tra toán học giúp tôi xem có bao nhiêu mật khẩu gồm 3 kí tự (1 chữ cái đứng đầu, 2 kí tự sau là số) có thể tạo ra? Ngoài ra, hãy giải thích tại sao các trang web hiện nay yêu cầu mật khẩu phải dài hơn và có kí tự đặc biệt?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Đáp án:

8.5.
a) Số mật khẩu khác nhau có thể tạo được là:

b) Theo quy định mới sẽ tạo được số mật khẩu là:

Vậy quy định mới tạo mới nhiều hơn quy định cũ là:

Câu hỏi mở rộng:

+ Khẳng định: Con số 2600 là chính xác.

+ Giải thích: Việc tăng độ dài và kí tự đặc biệt giúp số lượng tổ hợp tăng theo cấp số nhân, chống lại các cuộc tấn công dò mật khẩu, bảo vệ tài khoản khỏi bị hack.

[6.2.NC1a: HS sử dụng các công cụ AI (ChatGPT/Gemini) để vừa kiểm chứng bài toán đếm toán học, vừa mở rộng kiến thức thực tiễn về an toàn bảo mật thông tin kỹ thuật số.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ