Năng lực giải quyết vấn đề toán học, mô hình hóa toán học: Xác định được cách thức và thực hiện để tính số hoán vị, số chỉnh hợp, tổ hợp, mô tả, tìm phương án và giải các bài toán đếm gắn với tình huống thực tế đơn giản.
Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học: Sử dụng máy tính cầm tay để tính số chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp.

- Năng lực số:

1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin trực quan từ video mô phỏng AI.
2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng số (Quizizz) để tương tác trực tuyến.
2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, hình ảnh bài giải qua không gian học tập chung (Padlet).
3.1.NC1a: Sử dụng thiết bị số chụp ảnh, cắt cúp (crop) và biên tập nội dung số làm bài nộp.
5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm chuyên dụng (Sử dụng Excel/Google Sheets để thiết lập hàm tổ hợp/chỉnh hợp; dùng máy tính khoa học giả lập).
6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (AI Chatbot) để phân biệt các khái niệm toán học.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

…………………………………………..

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP

Hoạt động 1: Hoán vị, Chỉnh hợp.

a) Mục tiêu:

- HS nêu được thế nào là hoán vị, chỉnh hợp.

- HS tính được số hoán vị, chỉnh hợp.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, HĐ1, 2, 3, Luyện tập.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính được số hoán vị, chỉnh hợp.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hoán vị

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1. GV hướng dẫn:

+ b) Sắp xếp theo 4 công đoạn: chọn bạn thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư.

Từ đó tính số cách sắp xếp.

- GV giới thiệu: mỗi cách sắp xếp thứ tự của bốn bạn tham gia phỏng vấn ở HĐ1 được gọi là một hoán vị của tập hợp.

- GV cho HS khái quát hoán vị của n phần tử. GV giới thiệu về kí hiệu viết tắt.

+ Giới thiệu về cách viết và quy ước 0! = 1.

- GV chiếu đề bài Ví dụ 1. HS tự làm, trình bày. GV hướng dẫn:

+ Để lập số có 4 chữ số khác nhau thì ta cần làm gì?

(Ta cần phải sắp xếp thứ tự 4 chữ số 6, 7, 8, 9).

- HS thực hiện Luyện tập 1. GV đặt câu hỏi:

+ Số cách sắp xếp 6 vận động viên vào 6 đường chạy là bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Hoán vị

HĐ1:

a) Cách 1: Hà, Mai, Nam, Đạt.

Cách 2: Hà, Mai, Đạt, Nam.

Cách 3: Hà, Đạt, Mai, Nam

b. Số cách chọn vị trí cho bạn thứ nhất là 4,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ hai là 3,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ ba là 2,

Số cách chọn vị trí cho bạn thứ tư là 1.

Vậy số cách sắp xếp thứ tự 4 bạn là: 4.3.2.1 = 24 cách.

Kết luận:

Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là một số tự nhiên, ).

Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là P_n được tính bằng công thức:

Chú ý:

Quy ước: 0! = 1.

Ví dụ 1 (SGK -tr 67).

Luyện tập 1:

Số cách xếp các vận động viên vào các đường chạy là một hoán vị của 6 phần tử.

Vậy số cách sắp xếp là cách.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về chỉnh hợp

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện HĐ2 theo nhóm đôi.

+ a) Hãy liệt kê các cách chọn 2 bạn từ 4 bạn.

Hoặc tính số cách chọn 2 bạn theo phép tính nhân.

(Số cách chọn 2 bạn là 4 . 3 : 2 = 6 cách).

+ b) Tính số cách chọn bạn thứ nhất, số cách chọn bạn thứ 2.

- GV giới thiệu: mỗi cách sắp xếp hai bạn từ bốn bạn làm nhóm trưởng, nhóm phó được gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 4. Để tính chỉnh hợp ta dùng quy tắc nhân.

- HS khái quát về chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- GV lưu ý điều kiện của n và k:

- GV nhấn mạnh:

Chỉnh hợp sử dụng trong trường hợp sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử.

- HS đọc Ví dụ 2. GV hướng dẫn HS.

+ Chọn lần lượt 4 HS trong 30 HS để trồng cây là chỉnh hợp chập 4 của 30.

- GV đặt câu hỏi:

+ Sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị là gì.

+ Hoán vị của n phần tử có là một chỉnh hợp không? Vì sao?

Từ đó HS có chú ý.

- HS thực hiện Luyện tập 2. GV hướng dẫn.

- GV tạo một bảng trên không gian Padlet chứa các thẻ ghi tình huống thực tế (Ví dụ: "Xếp 5 người vào 5 ghế", "Bầu 1 lớp trưởng, 1 lớp phó từ 10 người", "Rút 3 lá bài từ bộ bài"). Yêu cầu các nhóm truy cập Padlet, kéo thả các thẻ này vào đúng 2 cột "Dùng Hoán vị" hoặc "Dùng Chỉnh hợp".

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- Các nhóm dùng điện thoại/tablet thực hiện kéo thả phân loại trên Padlet

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- GV chiếu kết quả phân loại Padlet. Sửa lỗi nếu có nhóm kéo sai:

kenhhoctap

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Chỉnh hợp

HĐ2:

a) Các cách chọn 2 bạn từ 4 bạn là: Tuấn – Hương, Tuấn – Việt, Tuấn – Dung, Hương – Việt, Hương – Dung, Việt – Dung. Vậy có 6 cách chọn thỏa mãn đề bài.

b) Số cách chọn bạn thứ nhất là 4 cách.

Số cách chọn bạn thứ hai là 3 cách.

Vậy có tất cả 4 . 3 = 12 cách.

Kết luận:

Mỗi chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 k n).

Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là , được tính bằng công thức:

= n(n – 1)…(n – k +1).

hay .

Ví dụ 2 (SGK -tr68)

Chú ý:

- Hoán vị sắp xếp tất cả các phần tử của tập hợp, còn chỉnh hợp chọn ra một số phần tử và sắp xếp chúng.

- Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy = P_n

Luyện tập 2:

Số kết quả có thể xảy ra khi chỉ quan tâm đến ba con ngựa về đầu trong 12 con ngựa là một chỉnh hợp chập 3 của 12. Vậy số kết quả là:

kết quả.

2.2.NC1a: Sử dụng nền tảng không gian học tập chung (Padlet) trên thiết bị di động để thảo luận nhóm, kéo thả tương tác phân loại trực quan các tình huống thực tế vào nhóm "Hoán vị" hoặc "Chỉnh hợp".

TIẾT 2: TỔ HỢP

Hoạt động 2: Tổ hợp

a) Mục tiêu:

- HS hiểu được khái niệm tổ hợp.

- HS tính được số tổ hợp.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ3, Luyện tập.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính được số tổ hợp trong các bài toán.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 3: ỨNG DỤNG CỦA HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP VÀO CÁC BÀI TOÁN ĐẾM. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY.

Hoạt động 3: Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán. Sử dụng máy tính cầm tay.

a) Mục tiêu: HS vận dụng hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp vào các bài toán; phân biệt được khi nào dúng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, đọc hiểu các ví dụ, làm vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học,

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Nhiệm vụ 1: Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV dẫn dắt: các bài toán đếm liên quan đến việc lựa chọn cần sử dụng rất nhiều đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Cần phân biệt cách dùng của 3 khái niệm này.

- GV trao đổi, đọc hiểu Ví dụ 4, 5.

+ Ví dụ 4 ý b, giải thích tại sao lại sử dụng chỉnh hợp mà không sử dụng tổ hợp?

(Vì xếp lịch trình có sự sắp xếp có thứ tự).

+ Ví dụ 5: giải quyết tình huống mở đầu.

- HS thực hiện Vận dụng. GV hướng dẫn:

+ a) Để tính số cách chọn 6 thành viên ta sử dụng phép đếm nào?

(Sử dụng tổ hợp).

+ b) Xác định các công đoạn để chọn được theo đề bài yêu cầu.

(Có nhiều cách xác định. Chẳng hạn:

Chọn 6 bạn, rồi trong 6 bạn chọn trưởng ban và phó ban.

Hoặc Chọn 1 trưởng ban, 1 phó ban trong 20 học sinh rồi chọn 4 bạn còn lại.

GV có thể gọi các HS lên trình bày theo cách chọn của mình, để so sánh đối chiếu kết quả.

- Thay vì chỉ dùng máy tính vật lí, GV yêu cầu HS: Em hãy mở một ứng dụng máy tính khoa học giả lập (Web2.0calc/ Desmos) trên màn hình điện thoại thông minh. GV hướng dẫn HS tìm phím nPr (Chỉnh hợp), nCr (Tổ hợp) và x! (Giai thừa) trên giao diện phần mềm để thao tác kiểm chứng các Ví dụ trong SGK.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

4. Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán

Ví dụ 4 (SGK -tr69)

Ví dụ 5 (SGK – tr69)

Vận dụng:

a. Chọn 6 thành viên từ 20 học sinh là tổ hợp chập 6 của 20 phần tử, số cách chọn là: 38760 cách.

b. Theo a, chọn 6 thành viên trong 20 học sinh, số cách là: = 38760 cách.

Chọn 1 trưởng ban từ 6 thành viên có: 6 cách.

Chọn 1 phó ban từ 6 thành viên, trừ bỏ thành viên trưởng ban có: 5 cách.

Vậy số cách chọn 1 trường ban, 1 phó ban, 4 thành viên là:

38760 . 6 . 5 = 1 162 800 cách.

5.3.NC1a: Khai thác tính năng của ứng dụng máy tính khoa học giả lập trên thiết bị di động (smartphone/tablet) để thao tác các hàm nPr, nCr, !, hỗ trợ kiểm chứng kết quả tính toán tự luận một cách nhanh chóng.

Nhiệm vụ 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay để tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

GV có thể hướng dẫn trên một số loại máy tính khác nhau.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

5. Sử dụng máy tính cầm tay

Ví dụ: Tính

a) 8!

Giải:

a) 8! = 40320

= 336

c) = 56

TIẾT 4: LUYỆN TẬP

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài 8.6, 8.7, 8.8, 8.9 (SGK -tr70) và câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: HS vận dụng được hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải bài toán.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: HS vận dụng được hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải bài toán.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 8.10, 8.11 (SGk- tr71)

- GV hướng dẫn: Đối với Bài 8.10 (số lượng phần tử lớn), em hãy mở ứng dụng Excel/Google Sheets trên thiết bị số. Chú ý không tính tay mà thiết lập cú pháp hàm tính tổ hợp và chỉnh hợp:

+ Hàm Tổ hợp: =COMBIN(n, k).

+ Hàm Chỉnh hợp: =PERMUT(n, k)

Nhập thử dữ liệu Bài 8.10 để Excel tự tính đáp số xem có ra đúng 210, 2380, 945 không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- Mở Excel trên điện thoại/laptop, gõ cú pháp để đối chiếu.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

- GV gọi đại diện HS giơ màn hình kết quả chạy bằng hàm Excel chứng minh độ chính xác và nhanh chóng của thuật toán máy tính.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Đáp án:

8.10.

a) Số cách chọn 4 bạn nam là: (cách).

b) Số cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ là: (cách).

c) Số cách chọn 2 bạn nam là: (cách).

Số cách chọn 2 bạn nữ là: (cách).

Vậy số cách chọn thoả mãn đề bài là: (cách).

8.11. Có hai trường hợp:

+ Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0 .

Số cách chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục là:

Vậy trong trường hợp này có 504 số.

+ Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 5.

Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 8 .

Số cách chọn các chữ số hàng trăm và hàng chục là:

Vậy trong trường hợp này có: (số).

Do đó, số các số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau là:

[5.3.NC1a: Khai thác phần mềm bảng tính (Excel/Google Sheets) trên thiết bị di động/máy tính để ứng dụng các hàm =COMBIN(n,k) và =PERMUT(n,k) tự động hóa tính toán nhanh chóng kết quả các bài toán thực tế có dữ liệu lớn.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ