Biết cách khai triển nhị thức Newton bằng cách vận dụng tổ hợp trong trường hợp số mũ thấp.
Vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển một số biểu thức đại số và ứng dụng trong ước lượng một số biểu thức số.

2. Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng:

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được cách thức khai triển nhị thức.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: Phát hiện sự tương đồng và khác biệt trong các khai triển (a + b)³ để xác định khai triển (a + b)⁴, (a + b)⁵.

- Năng lực số:

1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin trực quan từ video AI mô phỏng.
2.1.NC1a: Sử dụng thiết bị cá nhân tương tác với Video AI và phần mềm Quizizz.
6.2.NC1a: Sử dụng hiệu quả hệ thống AI để khám phá kiến thức thực tiễn (ứng dụng xấp xỉ trong Khoa học máy tính).
2.4.NC1a: Lựa chọn và sử dụng công cụ số (Padlet) cho quá trình hợp tác, nộp bài.
1.2.NC1a: Đánh giá có tính phê phán các nguồn dữ liệu số (Phản biện tính logic của AI trong giải bài toán thực tế).
3.1.NC1a: Áp dụng cách tạo nội dung số (sử dụng phần mềm vẽ sơ đồ hình cây).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
Đồ dùng dạy học.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: HS làm quen với vế phải của công thức nhị thức Newton.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: câu trả lời của HS về số mũ của a và b trong khai triển.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:

Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển khi không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời: Số mũ của a được sắp xếp theo thứ tự giảm dần, còn của b theo thứ tự tăng dần.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Bài học ngày hôm nay chúng ta cùng đi tìm câu trả lời cho câu hỏi trên". Bài 25: Nhị thức Newton.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: KHAI TRIỂN LŨY THỪA CỦA NHỊ THỨC BẰNG SƠ ĐỒ CÂY

Hoạt động 1: Khai triển lũy thừa của nhị thức bằng sơ đồ hình cây

a) Mục tiêu:

- HS hiểu cách sử dụng sơ đồ hình cây để khai triển lũy thừa của nhị thức.

- HS khai triển được lũy thừa của nhị thức (a + b)^n.(với n = 4).

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ thực hiện HĐ1, 2, 3, làm luyện tập.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, khai triển được nhị thức.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: VẬN DỤNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON ĐỂ KHAI TRIỂN MỘT SỐ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động 2: Vận dụng công thức nhị thức Newton để khai triển một số biểu thức đại số

a) Mục tiêu: HS khai triển được lũy thừa của nhị thức (a + b)^n.(với n = 5).

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm HĐ4, đọc hiểu ví dụ, làm Luyện tập, vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học,

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4.

+ GV nhấn mạnh với nội dung đã học HĐ2, HĐ3 sau khi khai triển ta nhận được tổng của các đơn thức dạng , trong đó mỗi là a hoặc b.

- GV nhắc lại kiến thức tổ hợp 1 lần nữa: số các cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp có n phần tử là .

+ HS hãy xác định để có đơn thức thì phải có bao nhiêu nhân tử b, bao nhiêu nhân tử a, từ đó tính được đơn thức đồng dạng.

+ Tương tự với các đơn thức khác.

- Từ đó HS khái quát khai triển

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

+ Thay a = x và b = 3 vào công thức khai triển.

- HS thực hiện Luyện tập 2.

+ Thay a và b bằng bao nhiêu để thực hiện được khai triển?

(Thay a = 3x và b = -2).

- GV giới thiệu: các công thức khai triển với , là một công cụ hiệu quả để tính chính xác hoặc xấp xỉ một số đại lượng mà không cần dùng máy tính.

- GV hướng dẫn HS làm Vận dụng

+ a) Hãy khai triển (1 + 0,05)⁴ rồi sử dụng 2 số hạng đầu để tính giá trị gần đúng của 1,05⁴.

+ GV cho HS nhận xét về các số hạng trong vế phải giảm rất nhanh và khá nhỏ so với số hạng thứ hai.

+ b) Sử dụng máy tính cầm tay tính 1,05⁴

Rồi tính sai số tuyệt đối.

- GV mở rộng: Toán học xấp xỉ là nền tảng của máy tính. Các em hãy dùng Chatbot AI (ChatGPT/ Copilot), nhập lệnh: 'Hãy giải thích ngắn gọn: Tại sao các thuật toán trong máy tính (như máy tính cầm tay Casio) lại sử dụng các công thức khai triển chuỗi (như Nhị thức Newton, chuỗi Taylor) để tính xấp xỉ các giá trị phức tạp thay vì tính toán trực tiếp?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- Thao tác tra cứu AI, liên hệ Toán 10 với Khoa học Máy tính.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- HS đọc tóm tắt câu trả lời từ AI.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

HĐ4:

- Để có đơn thức thì phải có 5 nhân tử a và 0 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: =1, hay có 1 đơn thức .

- Để có đơn thức thì phải có 4 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 5.

- Để có đơn thức thì phải có 3 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 10.

- Để có đơn thức thì phải có 2 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 10.

- Để có đơn thức thì phải có 1 nhân tử a, 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 5.

- Để có đơn thức thì phải có 5 nhân tử b và 0 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng là: = 1.

Kết luận:

Ví dụ 2 (SGK -tr73)

Luyện tập 2:

(3x - 2)⁵

= (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(-2) + 10.(3x)³.(-2)² + 10.(3x)².(-2)³ + 5(3x).(-2)⁴ + (-2)⁵

= 243x⁵ - 810x⁴ + 1080x³ - 720x² + 240x -32.

Vận dụng:

a. Khai triển: (1 + 0,05)⁴

= 1⁴ + 4.1³.0,05 + 6.1².0,05² + 4.1.0,05³ + 0,05⁴.1,05⁴

1⁴ + 4.1³.0,05 = 1,2

b. 1,05⁴= 1,21550625

Sai số tuyệt đối là:

|1,21550625 – 1,2| = 0,01550625.

Câu hỏi mở rộng: Máy tính bản chất chỉ biết làm phép Cộng (+) và Nhân (*). Các công thức khai triển nhị thức/chuỗi giúp chuyển đổi các phép tính phức tạp (như lũy thừa số thập phân, logarit, sin/cos) thành một chuỗi các phép cộng và nhân cơ bản, giúp CPU xử lý cực nhanh với sai số vô cùng nhỏ.

6.2.NC1a: HS sử dụng hiệu quả hệ thống AI (Chatbot) để khám phá kiến thức liên môn, giải thích ứng dụng thực tiễn của công thức khai triển xấp xỉ trong thuật toán của Khoa học máy tính.

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 8.12, 8.13, 8.14 (SGK -tr 74+75) và câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: HS khai triển được công thức, ứng dụng nhị thức trong tính sai số.

d) Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

B. (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

C. (a + b)⁴ = b⁴ + 4b³a + 6b²a² + 4b³a+ a⁴

D. (a + b)⁴ = a⁴ + b⁴

Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

B. (a – b)⁵ = a⁵ - 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ - 5ab⁴ + b⁵

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵

Câu 3: Hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x -1)⁴ là:

A. 32 B. – 32 C. 8 D. – 8

Câu 4: Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là:

A. 32 B. – 32 C. 80 D. – 80

Câu 5: Khai triển nhị thức (2x + y)⁵. Ta được kết quả là:

A. 32x⁵ + 16x⁴y + 8x³y² + 4x²y³ + 2xy⁴ + y⁵

B. 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

C. 2x⁵ + 10x⁴y + 20x³y² + 20x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

D. 32x⁵ + 10 000x⁴y + 80 000x³y² + 400x²y³ + 10xy⁴ + y⁵

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.

- Hệ thống tự động chấm điểm.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- GV chiếu bảng xếp hạng.

- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Đáp án trắc nghiệm

1	2	3	4	5
D	A	B	C	B

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].

Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.74, 75

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm làm bài 8.12 – 8.14 (SGK - tr 74, 75).

- GV yêu cầu: Các nhóm trình bày bài giải ra giấy, dùng điện thoại chụp ảnh sắc nét và tải lên bảng trắng điện tử Padlet của lớp. Các nhóm phải xem bài của nhóm bạn và dùng tính năng bình luận (comment) để kiểm tra chéo các hệ số.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK

8.12.

a) .