Giáo án toán 10 kết nối bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu về khái niệm nửa đường tròn lượng giác và góc được biểu diễn trên nửa đường tròn lượng giác, nhấn mạnh:

+ Mỗi góc tương ứng với đúng một điểm trên nửa đường tròn đơn vị.

+ Mỗi góc tạo bởi hai tia là tia Ox và tia OM.

+ Để xác định vị trí điểm M ứng với góc thì phải làm như thế nào?

(Phải sử dụng thước đo góc)

Từ đó chú ý cho HS phải dùng thước đo góc để xác định vị trí điểm M tương ứng.

- GV cho HS làm HĐ1 theo nhóm 4, áp dụng phương pháp khăn trải bàn, GV cho HS làm và chữa câu a trước, rồi HS suy nghĩ làm tiếp câu b.

+ Nếu thì vị trí điểm M nằm ở đâu?

+ Nếu thì điểm M nằm trên cung nào (hay nằm phía nào so với trục Oy)? Tương tự với .

+ Nếu thì vị trí điểm M nằm ở đâu? Tương tự với góc .

- GV gợi ý câu b của HĐ1:

+ Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của  lên trục Ox và Oy như hình vẽ:

Góc nhọn nằm trong tam giác vuông nào? Độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Mối quan hệ giữa OH và hoành độ x_o của M, mối quan hệ giữa OK và tung độ y_o của M.

(Góc nhọn  nằm trong tam giác OMH vuông tại H. Độ dài OM bằng 1.

OH = , OK = ).

Từ đó tính giá trị  theo x_o, y_o.

- GV cho HS dự đoán:

+ Với góc , tương ứng có điểm  sao cho thì  có mối quan hệ gì với x_o, y_o.

- GV giới thiệu về định nghĩa và cách gọi tên.

- GV đặt câu hỏi:

+ Mối quan hệ giữa  và ? Tương tự với .

+ Mối quan hệ giữa  và .

=> chú ý cho HS nhờ công thức này có thể quy các yếu tố liên quan đến tan, côtang về sin, cos khi cần.

- GV giới thiệu bảng giá trị lượng giác đặc biệt và lưu ý, kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định.

- GV: ngoài ra ta có thể tính giá trị lượng giác của các góc khác dựa vào các quy tắc hình học.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi nghiên cứu Ví dụ 1, đưa ra câu hỏi:

+ Để tính tung độ và hoành độ của điểm M ta có thể tính độ dài các đoạn nào? Đặt trong tam giác nào?

+ Tam giác MON đã biết yếu tố nào?

+ Chú ý: vị trí điểm M nằm bên nào của trục tung, từ đó nhận xét dấu của hoành độ và tung độ.

- GV cho hướng dẫn HS làm Luyện tập 1, gợi ý:

+ Tính góc , sau đó dùng và tam giác vuông OPM để tính MP, OP.

+ Khi tính được ON, OP ta suy ra tọa độ điểm M là gì?

- GV giới thiệu cách sử dụng máy tính cầm tay.

- GV lưu ý: khi muốn bấm máy tính  ta chuyển sáng tính  hoặc dùng công thức liên quan đến .

- GV cho HS tính một vài giá trị lượng giác bằng máy tính như: , , , .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, kiểm tra chéo đáp án.

- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi và phần Ví dụ, Luyện tập.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Giá trị lượng giác của một góc

Khái niệm:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho một góc , . Khi đó có duy nhất điểm M(x_o; y_o) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để .

HĐ1:

a)

: M trùng với điểm C.

: M nằm trên cung AC (không trùng điểm C và A).

: M nằm trên cung CB (không trùng C và B).

b) bằng hoành độ của của điểm M.

bằng tung độ của của điểm M.

Định nghĩa:

Với mỗi góc , gọi  là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó:

+ sin của góc là tung độ của điểm M, được kí hiệu là .

+ côsincủa góc  là hoành độ  của điểm M, được kí hiệu là .

+ Khi  (hay ), tang của là , được kí hiệu là .

+ Khi và  (hay ), côtang của là , được kí hiệu là .

Chú ý:

;

và ;

.

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

Ví dụ 1 (SGK – tr35)

Luyện tập 1:

M là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho . GỌi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  nên .

Xét tam giác MOP vuông tại P có:

.

.

Điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là .

Theo định nghĩa có:

;

;

Chú ý:

- Khi tìm x biết sin x, máy tính chỉ đưa ra giá trị .

- Muốn tìm x khi biết cos x, tan x, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bới phím