Giáo án điện tử toán 10 kết nối bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (2 tiết)

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C kí hiệu là α, hãy nhắc lại cách tính giá trị lượng giác: sin⁡α, cos⁡α, tan⁡α, cot⁡α.

CHƯƠNG III: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0  ĐẾN 180

(2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Giá trị lượng giác của một góc
2. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
3. Giá trị lượng giác của một góc

Khái niệm:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho một góc , 0  ≤  ≤ 180 . Khi đó có duy nhất điểm M(x_o; y_o) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để  = .

Để xác định vị trí điểm M ứng với góc  thì phải làm như thế nào?

Hoạt động nhóm 4, thực hiện HĐ1 theo phương pháp khăn trải bàn.

HĐ1

1. a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

             = 90                            < 90                          > 90  

1. b) Khi 0 < 90 , nêu mối quan hệ giữa cos , sin  với hoành độ và tung độ của điểm M. 

Giải

: M trùng với điểm C.

: M nằm trên cung AC (không trùng điểm C và A).

: M nằm trên cung CB (không trùng C và B).

Gợi ý câu b):

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của  lên trục Ox và Oy như hình vẽ:

• Góc nhọn nằm trong tam giác vuông nào? Độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?
• Mối quan hệ giữa OH và hoành độ x_o của M, mối quan hệ giữa OK và tung độ y_o của M là gì?
• Từ đó tính giá trị sin⁡ , cos⁡ theo x_o, y_o.
• b) bằng hoành độ của của điểm M.
•  bằng tung độ của của điểm M.

Định nghĩa

Với mỗi góc  (0  ≤  ≤ 180 ), gọi M(x_o;⁡ y_o) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho  . Khi đó:

sin của góc  là tung độ y_o của điểm M, được kí hiệu là sin⁡α.

côsin của góc  là hoành độ x_o của điểm M, được kí hiệu là cos⁡ .

Khi  ≠ 90^o (hay x_o ≠ 0), tang của  là  , được kí hiệu là tan⁡ .

Khi ≠ 0^o và ≠ 180^o (hay y_o ≠ 0), côtang của là , được kí hiệu là cot⁡ .

• Em hãy nêu mối quan hệ giữa tan⁡ và sin ⁡,cos⁡ ? Tương tự, mối quan hệ giữa với cot⁡  với sin  và cos  là gì?
• Em hãy nêu mối quan hệ giữa tan⁡ và cot⁡ .

Chú ý

tan  =  (    90^o);

cot  =  (    0^o và    180^o)

tan  =  (    {0^o; 90^o; 180^o})                    

HS hoạt động nhóm đôi và nghiên cứu Ví dụ 1:

• Để tính tung độ và hoành độ của điểm M ta có thể tính độ dài các đoạn nào? Đặt trong tam giác nào?
• Tam giác MON đã biết yếu tố nào?
• Chú ý: vị trí điểm M nằm bên nào của trục tung, từ đó nhận xét dấu của hoành độ và tung độ?

Giải

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho  = 135^o. Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, Oy.

Vì  = 135^o nên  = 45^o,  = 45^o. Vậy các tam giác MON, MOP là vuông cân với cạnh huyền OM = 1.

Từ đó, ta có ON = OP = . Mặt khác, điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là .

Theo định nghĩa, ta có:

sin135^o = ;            cos135^o = - ;

tan135^o = -1;            cot135^o = -1

Luyện tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 120^o.

Giải

M là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho  = 120^o. Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  nên . Xét tam giác MOP vuông tại P có:

.

Điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là .

Theo định nghĩa, ta có:

sin120^o = ;            cos120^o = ;      tan120^o = - ;            cot120^o =  

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính đúng hoặc gần đúng các giá trị lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.

Chú ý

• Khi tìm x biết sinx, máy tính chỉ đưa ra giá trị x ≤ 90^o.
• Muốn tìm x khi biết cosx, tanx, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím         tương ứng bởi phím         ,