Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 11: Hai đường thẳng song song

CHÀO MỪNG CÁC EM  
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!  

KHỞI ĐỘNG 

• Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng.
• Nêu tính chất của hai đường thẳng song song.

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ  
SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 

BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

HỆ THỐNG  
KIẾN THỨC 

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian 

• Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.
• Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.

Nhận xét: 

• Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.
• Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thằng song song.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

-Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. 

-Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 

-Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. 

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song 

Phương pháp giải:  

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d′ thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng đi qua M song song với d và d′. 

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 

Giải: 

Ta có {█(AB⊂(SAB)@CD⊂(SCD)@AB∥CD@S∈(SAB)∩(SCD) )┤ 

⇒(SAB)∩(SCD)=d∥AB∥CD,S∈d. 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG). 

Giải: 

Vậy  {█(&G∈(SAB)∩(IJG)@&AB⊂(SAB)@&IJ⊂(IJG)@&AB∥IJ)┤ 

 ⇒(SAB)∩(IJG)=MN∥IJ∥AB với  M∈SA,N∈SB. 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành.  

1. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SCD).
2. b) Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì?

Giải: 

1. a) Trong (SAD) dựng đường thằng d đi qua S và song song với AD

Ta có: d//AD,AD//BC⇒d//BC⇒ d∈(SBC) 

Nên d là giao tuyến của (SAD) và (SBC) 

Tương tự, trong (SAB) dựng đường thẳng d_1 đi qua S, song song với AB thì d_1 là giao tuyến của (SAB) với (SCD). 

1. b) Giả sử SD∩(ABM)=N

⇒(ABM)∩(SCD)=MN 

Xét ba mặt phẳng (ABM);(ABCD);(SCD) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến là AB,MN,CD nên chúng song song hoặc đồng quy  

Mà AB//CD⇒AB//CD//MN 

⇒ABMN là hình thang. 

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là bình hành. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC, SD. 

1. a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP); b) Tìm giao điểm của CD và (MNP);
2. c) Tìm giao điểm của AB và (MNP); d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP).

Giải: 

1. a) Do MN//SC (tính chất đường trung bình) nên giao tuyến của (SCD) và (MNP) phải là d//MN//SC

Do đó d qua P và song song với SC nên d là đường trung bình tam giác (SCD) 

Gọi Q là trung điểm CD thì PQ là giao tuyến cần tìm. 

1. b) Ta có Q∈CD,Q∈(MNP)

Suy ra Q là giao điểm của CD và (MNP). 

1. c) Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của NQ và AB

Ta có K∈AB,K∈NQ⊂(MNPQ)⇒K∈(MNP) 

Vậy K là giao điểm của AB với (MNP). 

1. d) Gọi I là giao điểm của AC và BD

Trong mp(SBD) có MP là đường trung bình tam giác SBD 

Gọi E=MP∩SI⇒(SAC)∩(MNP)=EF. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng song song 

Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể làm theo một trong các cách sau: 

- Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng rồi dùng các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng. 

- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song vơi đường thẳng thứ ba. 

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. 

- Sử dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. 

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M,N,P,Q lần lượt nằm trên BC,SC, SD,AD sao cho MN//SB,NP//CD,MQ//CD. 

1. a) Chứng minh rằng: PQ//SA.
2. b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng: SK//AD//BC.

Giải: 

"a) Ta có:" MN//SB⇒CN/SC=CM/CB=DQ/AD "(1)" 

"Lại có:" NP//CD⇒CN/CS=DP/DS "     (2) (Định lý Ta-let)" 

"Từ (1) và (2) suy ra"  DP/DS=DQ/AD⇒SA//PQ 

1. b) Xét 3 mặt phẳng (SAD);(SBC) và (ABCD) cắt nhau theo các giao tuyến là SK,AD,BC

Suy ra SK,AD,BC song song hoặc đồng quy 

Mặt khác AD//BC⇒SK//AD//BC. 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 

1. a) Chứng minh MN song song với CD.
2. b) Gọi P là giao điểm của SC và (ADN), I là giao điểm của AN và DP. Chứng minh SI song song với CD.

...