Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 11: Hai đường thẳng song song

BÀI 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải): 

+ “Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành phố lớn, có rất nhiều giải pháp được đưa ra. Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Toán học mô tả vị trí tương quan giữa các tuyến đường trên như thế nào?”.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- GV cho HS quan sát hình 4.13 và trả lời câu hỏi:

+Tất cả những câu hỏi và đáp án mà các em vừa thực hiện trong HĐ1 đều nói đến những vị trí của hai đường thẳng trong không gian. Nó được gọi là vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Vậy trong không gian có 2 đường thẳng có những vị trí tương đối nào?

+ Nếu đường thẳng và song song thì có bao nhiêu mặt phẳng chứa và ?

Sản phẩm dự kiến:

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.

• Nếu và cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói và đồng phẳng. Khi đó, và có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.

• Nếu và không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói và chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói chéo với , hoặc chéo với .

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.

- Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

TIẾT 2: TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hoạt động 2: Tính chất của hai đường thẳng song song

GV đặt câu hỏi dẫn vào HĐ2 a.

+ Các em hãy nhớ lại kiến thức trong hình học phẳng rằng có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước? Hãy áp dụng điều đó để xử lý phần HĐ2.

+Nêu định lí về ba đường giao tuyến.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ2:

a) Trên mặt phẳng có một và chỉ một đường thẳng đi qua và song song với (theo tiên đề Euclid).

b) Giả sử là đường thẳng đi qua và song song với . Khi đó hai đường thẳng và đồng phẳng. Mà điểm và đường thẳng đều cùng nằm trong mặt phẳng nên và cùng nằm trong mặt phẳng

=> Vậy nếu một đường thẳng đi qua và song song với thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng

Định lí về ba đường giao tuyến

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

…

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Yêu cầu: HS vận dụng các kiến thức của bài học hoàn thành bài tập thông qua đưa ra câu trả lời đúng cho các câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Giả sử có ba đường thẳng trong đó và . những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) Nếu mặt phẳng không trùng với mặt phẳng thì và chéo nhau.

(2) Nếu mặt phẳng trùng với mặt phẳng thì ba đường thẳng song song với nhau từng đôi một.

(3) Dù cho hai mặt phẳng và có trùng nhau hay không, ta vẫn có .

A. Chỉ có (1) sai.

B. Chỉ có (2) sai

C. Chỉ có (3) sai

D. (1), (2) và (3) đều sai

Câu 2. Cho hình chóp với đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng ?

 A.                             B.

 C.                             D.

Câu 3. Cho hình chóp có đáy là một tứ giác lồi. gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. với là giao điểm của và ; là giao điểm của và

B. , chéo nhau.

C. và cắt nhau.

D. là đường trung bình của tam giác là trung điểm của .

Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh sao cho . Những khẳng định nào sau đây là đúng?

(1)

(2)

(3) tứ giác là hình thang

(4) tứ giác là hình bình hành

 A. (4)                                        B. (1) và (3)

 C. (2) và (3)                              D. (2) và (4)

Câu 5. Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. giao tuyến của và là điểm .

B. giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và cắt .

C. giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với .

D. giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và chéo nhau với .

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, hoàn thành bài tập sau:

- GV yêu cầu HS làm bài tập 4.13; 4.14; 4.15 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiểm tra chéo đáp án.

Sản phẩm dự kiến:

Bài 4.13. 

a)  

=>

Mà => là điểm chung của và .

Lại có: và .

=> với đi qua ; .

b) Trong :

Vì =>

Vậy

Xét có là trung điểm của , và => MN là đường trung bình .

Bài 4.14. 

a) Trong :

Trong :  

=> ; =>

=>

=> ; =>

Do đó

Vậy hay là đường thẳng d cần tìm.

b) có là trung điểm => là đường trung bình

=> .

và mà

=> với  

Vậy  

Bài 4.15.

+) Mỗi cánh cửa ở Hình 4.29 đều có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của mỗi cánh cửa song song với nhau.

Khi đó ta có và

Lại có các đường thẳng a và d là đường thẳng giao tuyến giữa khung cửa và cánh cửa nên

Do vậy, bốn đường thẳng luôn đôi một song song với nhau.

Vậy khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.

+) Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì không có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.