Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 11: Hai đường thẳng song song (P1)

BÀI 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Quan sát bốn tuyến đường trong...

Đáp án:

Quan sát Hình 4.13 ta thấy:

1. a) Hai tuyến đường mũi tên màu đỏ và mũi tên màu vàng giao nhau.
2. b) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và màu xanh lá cây không giao nhau.
3. c) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và mũi tên màu đỏ song song.

Bài 2: Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường...

Đáp án:

- Hình ảnh hai đường thẳng song song:

+ Hai cạnh đối diện của chiếc bàn:

+ Vạch kẻ đường:

- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau:

+ Cạnh bàn và đường nối chân bàn.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

Đáp án:

1. a)

 (vì  là hình bình hành)

1. b) =>

=>  cùng thuộc một mặt phẳng

=>  đồng phẳng

Do đó khi lấy bất kì 2 trong 3 đường thẳng trên thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau. Vậy trong các đường thẳng  không có hai đường thẳng nào chéo nhau.

Bài 4: Trong hình chóp tứ giác...

Đáp án:

1. a) Các đường thẳng chéo với đường thẳng là và .

Giải thích: Nếu hai đường thẳng  và  không chéo nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm đồng phẳng, trái với giả thiết là hình chóp. Do đó, hao đường thẳng  và  chéo nhau. Tương tự, giải thích được hai đường thẳng  và chéo nhau.

1. b) Các đường thẳng chéo với đường thẳng là và . Giải thích tương tự câu a.

Bài 5: Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn...

Đáp án:

Ta không thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường vì điểm đầu gậy chạm với sàn và 4 điểm góc của tường là các điểm không đồng phẳng nên đường thẳng tạo bởi chiếc gậy và một trong các mép tường là hai đường thẳng chéo nhau.

2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1: Trong không gian, cho một đường...

Đáp án:

1. a) Trên mặt phẳng có một và chỉ một đường thẳng đi qua và song song với  (theo tiên đề Euclid).
2. b) Giả sử là đường thẳng đi qua và song song với . Khi đó hai đường thẳng  và  đồng phẳng. Mà điểm  và đường thẳng  đều cùng nằm trong mặt phẳng  nên  và  cùng nằm trong mặt phẳng

=> Vậy nếu một đường thẳng đi qua  và song song với  thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng

Bài 2: Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song...

Đáp án:

Hai đường thẳng song song với mép trên của bảng, ta có thể chọn là mép trên của tường có gắn bảng và mép dưới của bảng liền với tường, hai đường thẳng này có song song với nhau.

Bài 3: Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng bốn...

Đáp án:

Ta có:  (do  là hình bình hành) và  (do  là hình bình hành).

Do đó, .

Khi đó, hai đường thẳng  và  đồng phẳng hay bốn điểm  đồng phẳng.

Lại có  và  (do  và  là các hình bình hành) nên

Vậy tứ giác  là hình bình hành.

Bài 4: Cho hai mặt phẳng...

Đáp án:

1. a)

Vì  =>

Vì  =>

Do đó  là điểm chung của  và

Lại cps  

Vậy

1. b)

Ta thấy ba đường thẳng phân biệt  đôi một đồng phẳng.

Do đó, nếu không có hai trong ba đường thẳng nào trong chúng cắt nhau thì  đôi một song song.

Vậy nếu hai đường thẳng  và  song song với nhau thì hai đường thẳng  và  song song với nhau.