Giáo án NLS Toán 11 kết nối Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Giáo án NLS Toán 11 kết nối tri thức Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Với năng lực số được tích hợp, tiết học sẽ giúp học sinh làm quen và ứng dụng công nghệ, tin học. KHBD này là file word, tải về dễ dàng. Là mẫu giáo án mới nhất năm 2026 để giáo viên dạy tốt môn Toán 11.
=> Giáo án tích hợp NLS Toán 11 kết nối tri thức
Các tài liệu bổ trợ
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(3 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế như phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang tại một điểm, cách tạo cột treo quần áo vuông góc với mặt sàn...
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về đường thẳng vuông góc mặt phẳng; nhận biết các khái niệm, xác định điều kiện, giải thích tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; sử dụng tính chất đã học để chứng minh bài toán theo yêu cầu, mô tả một số hình ảnh thực tế.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
- SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
- Đồ dùng dạy học.
- Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.
- Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
2. Đối với HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Điện thoại thông minh (Smartphone) có cài đặt ứng dụng GeoGebra và trình duyệt web.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Hoạt động 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, luyện tập 1, vận dụng,
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết và chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện:
| HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN | NLS |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận thực hiện HĐ 1. - GV yêu cầu HS sử dụng điện thoại truy cập vào mô hình 3D "Cánh cửa và mặt sàn" được thiết kế trên GeoGebra. - HS quan sát sự thay đổi của đường thẳng BC khi đóng/mở cửa. - GV gợi ý: + Trong quá trình đóng – mở cánh cửa, đường thẳng AB (đi qua hai bản lề) có thay đổi hay không? + Trong quá trình đóng – mở cánh cửa, đường thẳng BC thay đổi như thế nào và góc giữa BC và AB bằng bao nhiêu? - GV giới thiệu: Khi AB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P). - GV nêu các cách thể hiện quan hệ vuông góc. - HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK). + Nếu - HS thực hiện HĐ 2, trả lời câu hỏi a, thực hành làm mô hình như câu b. + GV nhấn mạnh thêm: ta đã biết nếu AB vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt bàn và đi qua A thì AB vuông góc với mặt bàn. Với kết quả của HĐ 2, nhận thấy nếu AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt bàn thì sẽ vuông góc với mọi đường trong mặt bàn. - Đây chính là điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + HS phát biểu lại định lí. - HS trả lời Câu hỏi (SGK) - GV cho HS đọc, và hướng dẫn cách làm Ví dụ 1. - HS thực hiện làm Luyện tập 1. + Dựa vào tính chất hình bình hành và SA = SC, SB = SD; chỉ ra SO vuông góc với đường thẳng nào? - HS suy nghĩ trả lời Vận dụng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. | 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng HĐ 1: a) Trong quá trình đóng - mở cánh cửa: + Đường thẳng + Đường thẳng - Vì đường thẳng b) Lấy đường thẳng Kết luận: Đường thẳng Chú ý: Khi Câu hỏi:
Vì nếu trái lại thì Khi đó, tồn tại đường thẳng
Do đó, HĐ 2: a) Vì b) Đặt ê ke như mô tả trong hình vẽ. Ta thấy một cạnh của ê ke trùng với AB và một cạnh thuộc a nên AB vuông góc với a. Kết luận: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu hỏi: Vì đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác nên vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác. Nên đường thẳng vuông góc với cạnh thứ ba. Ví dụ 1 (SGK -tr.32) Luyện tập 1 Vì
Vận dụng: Vì cột treo vuông góc với hai thanh đế (cắt nhau) nên cột vuông góc với sàn nhà (chứa hai thanh đế). | 1.1.NC1a: HS truy cập và điều hướng trong môi trường mô phỏng 3D để thu thập dữ liệu về góc giữa các đường thẳng. 3.1.NC1a: HS điều chỉnh các tham số trong phần mềm GeoGebra để quan sát sự thay đổi hình học. |
TIẾT 2: TÍNH CHẤT
Hoạt động 2: Tính chất
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và phát biểu được tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, 4, luyện tập 2, ví dụ 2, 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS sử dụng tính duy nhất trong mục 2 để chứng minh các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
TIẾT 3: LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Hoạt động 3: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
a) Mục tiêu:
- Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
- Vận dụng mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong các bài toán.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 5, 6, 7, 8, 9, 10, luyện tập 3, ví dụ 4, 5, 6.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS
d) Tổ chức thực hiện:
| HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - Ở cấp học trước: ta có mối quan hệ từ vuông góc đến song song trong mặt phẳng. Vậy trong không gian, có mối liên hệ nào giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng không? - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, làm các HĐ5, 6, trong Phiếu bài tập. - Từ kết quả của HĐ 5, 6 GV đặt câu hỏi: + Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng song song với có vuông góc với (P) không? + Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau không? - Vận dụng các định lí đó, HS nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong Ví dụ 4. + Có - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, làm các HĐ7, 8, trong phiếu bài tập. - Từ kết quả của HĐ 7, 8 GV cho HS nêu định lí. - HS giải thích Ví dụ 5. + Phát hiện - HS suy nghĩ làm Luyện tập 3. - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, làm các HĐ9, 10, trong phiếu bài tập. - Từ kết quả GV cho HS phát biểu định lí. - HS trình bày, giải thích Ví dụ 6: + Để chứng minh - HS suy nghĩ làm Luyện tập 4. + a) Có thể chứng minh SC vuông góc với đường thẳng nào? + b) sử dụng thêm tính chất Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. | 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng HĐ 5: Vì Mặt khác Mà
HĐ 6: a) Mà
b) Ta có Kết luận - Nếu đường thẳng - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Ví dụ 4 (SGK -tr.35) HĐ 7:
Do HĐ 8: a) Mà
b) Kết luận - Nếu đường thẳng - Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Ví dụ 5 (SGK -tr.35) Luyện tập 3 Hai mặt phẳng đó song song vì hai mặt phẳng đó phân biệt, cùng vuông góc với một đường thẳng (đường chứa một trong các chân bàn). HĐ 9: Vì HĐ 10: a) Do a’ đi qua O và b) Vì Ví dụ 6 (SGK -tr.36) Luyện tập 4
+)
Gọi
Mà
|
PHIẾU BÀI TẬP 1. HĐ 5: Cho đường thẳng
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. HĐ 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với mặt phẳng a) Hỏi c có vuông góc với b) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. HĐ 7: Cho hai mặt phẳng
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 4. HĐ 8: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng Δ . Xét O là một điểm thuộc mặt phẳng (P) nhưng không thuộc mặt phẳng (Q). Gọi (R) là mặt phẳng đi qua O và song song với (Q) (H.7.24). a) Hỏi (R) có vuông góc với Δ hay không? Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa (P) và (R). b) Nêu vị trí tương đối giữa (P) và (Q).
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 5. HĐ 9: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 6. HĐ 10: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng Δ. a) Qua một điểm O thuộc (P), kẻ đường thẳng a song song với a. Nêu vị trí tương đối giữa a' và (P). b) Nêu vị trí tương đối giữa a và (P). ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… |
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 7.5, 6, 7 (SGK -tr.36) và các câu hỏi TN
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7.8, 7.9 (SGK-tr.36)
- GV cho HS tìm hiểu mục Em có biết? (SGK -tr.37)
- GV cho HS hoạt động nhóm (4 người/ nhóm), tìm hiểu nội dung Em có biết và trả lời các câu hỏi sau:
+ Trong xây dựng người ta thường dùng thiết bị nào để xác định phương thẳng đứng? Vì sao?
+ Thế nào là mặt phẳng nằm ngang? Phương nằm ngang? Nêu ví dụ?
+ Hiện tượng bình thông nhau được sử dụng như thế nào để xác định phương nằm ngang ?
- GV cho HS quan sát một số hình ảnh về mặt phẳng nằm ngang:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 7.8
Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng nước chứa mặt nước trong thùng.
Bài 7.9.
Nếu phép đo của Hùng là chính xác ta có
Do đó theo định lý Pythagore thì cột cờ không vuông góc với mặt sân.
Do đó cột không có phương thẳng đứng.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài mới: Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.