Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản (P2)

4. PHƯƠNG TRÌNH TANX = M

Bài 1: 

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình...

Đáp án:

1. a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng đường thẳng cắt đồ thị hàm số  tại 1 điểm, điểm này có hoành độ .
2. b) Từ câu a, ta suy ra phương trình có nghiệm là trên khoảng .

Do hàm số tang có chu kì là  nên công thức nghiệm của phương trình  là:

.

Bài 2: 

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a)

.

1. b)

 .

5. PHƯƠNG TRÌNH COTX = M

Bài 1: 

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình...

Đáp án:

1. a) Quan sát Hình 1.25, ta thấy trên khoảng , đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm, điểm này có hoành độ 
2. b) Từ câu a, ta suy ra phương trình có nghiệm là trên khoảng

Do hàm số côtang có chu kì là , nên công thức nghiệm của phương trình  là 

.

Bài 2: 

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a)

1. b)

.

6. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM MỘT GÓC KHI BIẾT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA NÓ

Bài 1: 

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết...

Đáp án:

1. a)

+ Để tìm số đo độ của góc α, ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 138°35'26".

+ Để tìm số đo rađian của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 2,41886 rad.

1. b)

+ Để tìm số đo độ của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là:

Vậy α ≈ 67°52'41".

+ Để tìm số đo rađian của góc α, ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ 1,1847 rad.

1. c)

+ Để tìm số đo độ của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ – 9°11'30".

+ Để tìm số đo rađian của góc , ta bấm phím như sau:

Màn hình hiện kết quả là: .

Vậy α ≈ – 0,16042 rad.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1.19: 

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a)

1. b)

1. c)

.

1. d)

Bài tập 1.20: 

Giải các phương trình sau...

Đáp án:

1. a)

1. b)

Bài tập 1.21: 

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban...

Đáp án:

Vì  nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là

hay

1. a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khí đó

Loại  (đạn pháo chưa được bắn).

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là  (m).

1. b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì

Khi đó:

1. c) Hàm số là một hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh là:

Do đó, độ cao lớn nhất của quả đạn là

Ta có: dấu “=” xảy ra khi  hay

Như vậy góc bắn  thì quả đan đạt độ cao lớn nhất.

Bài tập 1.22: 

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương...

Đáp án:

Vật qua vị trí cân bằng, khi đó , ta có

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là  hay

Vì  nên

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.