BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Giải phương trình sau

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 2: Giải phương trình sau

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b) Phương trình

Câu 3: Giải phương trình sau

1. a)
2. b)

Giải:

a)

b)

Câu 4: Giải phương trình

1. a)
2. b)

Giải:

1. a)
2. b)

Câu 5: Giải phương trình

1. a)
2. b)

Giải:

1. a) Điều kiện:

Phương trình

Đối chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm  không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

1. b) Điều kiện:

Phương trình

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Giải phương trình

Giải:

Điều kiện:

Phương trình

Cho .

Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với

Câu 2: Giải phương trình

Giải:

Phương trình

Biểu diễn nghiệm  trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm . Do đó phương trình có nghiệm

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để phương trình  có nghiệm.

Giải:

Để phương trình có nghiệm

Câu 4: Giải phương trình

Giải:

Phương trình

Câu 5: Trên khoảng , phương trình   có bao nhiêu nghiệm?

Giải:

Ta có

Vì , suy ra

Câu 6: Cho . Tính .

Giải:

Phương trình

Suy ra

Do đó

Câu 7: Giải phương trình

Giải:

Ta có .

= Với

= Với

(Có thể kết hợp nghiệm

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Giải phương trình

Giải:

Ta có  và .

Do đó phương trình

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số  để phương trình có nghiệm.

Giải:

Phương trình có nghiệm

Câu 3: Tìm tất các giá trị thực của tham số  để phương trình có nghiệm trên khoảng

Giải:

Phương trình

Phương trình  không có nghiệm trên khoảng  (Hình vẽ).

Do đó yêu cầu bài toán  có nghiệm thuộc khoảng .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm giá trị của m để phương trình  có đúng  nghiệm phân biệt thuộc khoảng .

Giải:

Đặt .

Phương trình trở thành         

Yêu cầu bài toán tương đương với:

= TH1: Phương trình  có một nghiệm  (có một nghiệm ) và một nghiệm  (có bốn nghiệm ) (Hình 1).

     a Do .

     a Thay  vào phương trình , ta được

= TH2: Phương trình  có một nghiệm  (có hai nghiệm ) và một nghiệm  (có ba nghiệm ) (Hình 2).

     a Do .

     a Thay  vào phương trình , ta được

Vậy  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  để phương trình  có nghiệm?

Giải:

Đặt

Phương trình trở thành .

Do .

Vậy để phương trình có nghiệm