Giáo án ôn tập Toán 9 bài: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1. Nêu lại khái niệm hàm số.

+ HS2: Muốn tìm giá trị của hàm số ta làm như thế nào?

+ HS3: Nêu đồ thị của hàm số .

+ HS4: Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lâp phương trình:

a) Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số.
b) Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ần số.
c) Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.

2. Một số dạng toán thường gặp:
a. Dạng 1. Toán chuyển động

Dựa vào các đại lượng: quãng đường (s), vận tốc (v), và thời gian (t) của vật trong công thức: ;

+ Chú ý xem vật chuyển động cùng chiều, ngược chiều, hay chuyển động xuôi ngược, xuất phát trước hay xuất phát sau, có thay đổi Vận tốc trên đường đi hay không...

+ Cần chọn mốc thời gian, chọn chiều dương của chuyện động.

+ Dựa vào nguyên lý công vận tốc:
Ví dụ khi giải bài toán chuyển động của thuyền trên sông, đạp xe ngược gió, xuôi gió. Khi đó ta có:

v_{xuôi dòng} = v_{dòng nước} + v_thực và v_{ngược dòng} = v_thực- v_{dòng nước}
b. Dạng 2. Toán về quan hệ giữa các số

Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng (đơn vị) trong một số.
Biểu diễn số có hai chữ số:  với
Biểu diễn số có ba chữ số:  với

c) Dạng 3: Năng suất- Bài toán dân số- Lãi suất ngân hàng:

+ Tỉ lệ phần trăm:

+ Tỉ lệ tăng dân số: Nếu A là số dân ban đầu, ti lệ gia tăng dân số là x%.

·      Sau 1 năm số dân là:

·      Sau  năm số dân là :

+ Lãi suất ngân hàng: Nếu ban đầu bạn vay (hoặc mượn) số tiền  với lãi suất .

·      Sau 1 chu kỳ (thường là năm/tháng) số tiền cả gốc lẫn lãi là :

·      Sau n chu kỳ (thường là năm/tháng) số tiền cả gốc lẫn lãi là :

d. Dạng 4. Bài toán về Công việc làm chung, làm riêng - Vòi nước chảy chung chảy riêng (quy về đơn vị)

+ Sản lượng = Năng suất  Thời gian.

+ Xem toàn bộ công việc là .

+ Làm riêng trong  ngày thì xong việc, suy ra: Năng suất một ngày làm được  công việc.

+ Khi hai người làm chung thì sau n ngày sẽ xong việc, thì năng suất làm việc một ngày của hai người là:

e. Dạng 5. Bài toán có liên quan đến nội dung hình học

·      Diện tích tam giác:  (x là cạnh đáy, y là đường cao).

·      Diện tích tam giác vuông:  với x và y là độ dài hai cạnh góc vuông. Độ dài cạnh huyền:  (  là độ dài cạnh huyền)

·      Diện tích hình chữ nhật:  (  là chiều rộng,  là chiều dài)

·      Diện tích hình vuông:  (x là độ dài cạnh hình vuông)

·      Diện tích hình thang:  (  là độ dài đáy bé,  là độ dài đáy lớn, h là chiều cao hình thang).

·      Đa giác có  đỉnh thì có số đường chéo là:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Một người đi xe đạp từ địa điểm  đến địa điểm  dài 36 . Lúc về người đó tăng vận tốc thêm , đo đó thời gian về it hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi?

Bài 2. Một canô xuôi dòng một khúc sông dài , rồi ngược dòng khúc sông ấy  thì hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của canô là .

Bài 3: Một canô xuôi dòng sông từ  đến  dài  rồi ngược dòng sông từ  về  hết 5 giờ. Tính vận tốc của canô, biết vận tốc của dòng nước là .

Bài 4: Lúc  phút một người đi xe máy đi từ  đến  có độ dài  với vận tốc định trước. Đến  người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay về  với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là . Người đó về đến  lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự định của người đó.

Bài 5: Hai thành phố  và  cách nhau . Một người đi xe đạp từ  đến . Sau đó 1 giờ 30phút một xe máy cũng đi từ  và đến  trước người đi xe đạp 1 giờ .Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy bằng 2,5 lần vận tốc người đi xe đạp .

Bài 6: Một ô tô đi quãng đường  dài , sau khi đi được nửa đường xe dừng lại 30 phút nên trên quãng đường còn lại, xe phải tăng vận tốc thêm  để đến  đúng hẹn. Tính vận tốc ban đầu của ô tô .

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

Gọi  là vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ  đến .
Gọi  là vận tốc của người đi xe đạp lúc về từ  đến .
Thời gian người đi xe đạp từ  đến  là:  giờ.
Thời gian người đi xe đạp từ  đến  là:  giờ.
Theo đề bải, thời gian về it hơn thời gian đi là 36 phút  giờ.
Ta có phương trình:

Suy ra:
Giải phương trình ta được nghiệm là  (loại nghiệm

Vậy, vận tốc lúc đi của người đó là .

Bài 2.

Gọi vận tốc của dòng nước là . Điều kiện .
Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: .
Vận tốc của canô khi ngược dòng là: .
Thời gian canô xuôi dòng  là:  (giờ)
Thời gian canô ngược dòng  là:  (giờ)
Theo đề, tổng thời gian canô xuôi dòng  và ngược dòng  hết 4 giò 30 phút  giờ nên ta có phương trình:

Phương trình có nghiệm kép x = 2.

Bài 3.

Gọi vận tốc của canô là . Điều kiện .
Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: .
Vận tốc của canô khi ngược dòng là: .
Thời gian canô xuôi dòng  là:  (giờ)
Thời gian canô ngược dòng  là:  (giờ)
Theo đề, tổng thời gian canô xuôi dòng  và ngược dòng  hết 5 giờ nên ta có phương trinh:

 (loại nghiệm  vì không thoả điều
kiện).
Vậy, vận tốc canô là .

Bài 4:

Gọi  là vận tốc dự định của người đó .
Thời gian người đi xe máy từ  đến  là:  giờ
Thời gian người đi xe máy từ  đến  là:  giờ
Thời gian người đi xe máy đi từ  đến  rồi trở về  (kể cả thời gian nghi) là  phút  phút giờ  giờ 50 phút  giờ, ta có phương trình:  hay
Loại giá trị  vì không thoả điều kiện,  thoả điều kiện. Vậy, vận tốc dự định của người đó là .

Bài 5:

* Lập bảng

* Ta có phương trình: , nghiệm

Bài 6.

- Gọi vân tốc ban đầu của ô tô là

- Thời gian đi hết quãng đường  theo dự định là:

- Nửa quãng đường đầu ô tô đi hết:

- Vận tốc của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là:

- Thời gian của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là:  

- Theo bài ra ta có phương trình sau:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Tìm hai số, biết rằng số lớn hơn số bé 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 369 .
Bài 2: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 17 và tổng các bình phương của chúng là 157 .

Bài 3. Lấy 1 số có 2 chữ số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư 15. nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được 1 số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số đó. Tìm số này?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Gọi số bé là  thì số lớn là .
Theo đề, tổng các bình phương của hai số là 369 , ta có phương trình:

Giải phương trình ta được nghiệm là:  (thoả điều kiện).
Với , suy ra số lớn là .
Với , suy ra số lớn là .
Vậy hai số cần tìm là  hoặc .
Bài 2:

Gọi số thứ nhất là

Số thứ hai là:

Theo bài ra ta có pt:

Vậy 2 số cần tìm là: 11 và 6

Bài 3.

Gọi số cần tìm là

Số viết theo thứ tự ngược lại là:

Vì lấy  đem chia cho  được thương là 4 và dư 15 nên ta có:

    (1)

Lấy  trừ đi 9 được 1 số bằng tổng bình phương của mỗi chữ số, nên ta có:        (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Một hình tam giác có diện tích . Tính cạnh đáy của tam giác, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm  và giảm chiều cao tương ứng đi  thi diện tích của nó không đổi.

Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi bằng , cạnh huyền là . Tính các cạnh góc vuông của tam giác đó?
Bài 3. Hai cạnh của một mảnh đất hình chữ nhật hơn kém nhau . Tính chu vi của mảnh đất ấy, biết diện tích của nó là .

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Gọi  là chiều dài cạnh đáy của hình tam giác .
Diện tích tam giác được tính bời công thức sau:
Lúc đầu: diện tích tam giác bằng  nên suy ra chiều cao là:

Khi có sự thay đổi : chiều dài cạnh đáy là .Do diện tích không đồi bằng
 nên suy ra chiều cao mới là:
Theo đề, chiều cao mới giām đi  so với lúc đầu nên ta có phương trình:  hay  (loại nghiệm  ).
Vậy, chiều dài cạnh đáy của hình tam giác là .
Bài 2.

Gọi  là chiều dài cạnh góc vuông thứ nhất .
Chu vi của tam giác bằng , và cạnh huyền là , nên suy ra chiều dài cạnh góc vuông còn lại là : .
Áp dụng định lý pytago bình phương canh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông nên ta có phương trình :  
Với , suy ra độ dài cạnh kia là .
Với , suy ra độ dài cạnh kia là .
Vậy, độ dài hai cạnh của tam giác vuông là  và .
Bài 3.

Gọi  là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật .
Gọi  là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật .
Diện tích mảnh đất là: .
Theo đề, diện tích mảnh đất bằng  nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được  (loại nghiệm  vi không thoả mãn điều kiện).
Vậy, chiều rộng của mảnh đất là , và chiều dài mảnh đất là .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng một thời gian. Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người phải làm trong mỗi ngày.

Bài 2. 1 lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?

Bài 3. Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng một thời gian. Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người phải làm trong mỗi ngày.

Bài 4. Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày .
Bài 5. Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài , trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được . Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km trong một tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần .

Bài 6. Một đoàn xe tải cần chở 30 tấn hàng từ địa điểm  đến địa điểm . Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm 2 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

* Cách 1: lập pt

.....

Ta có pt:

Vậy tổ  tấn cá; tổ  tấn cá

* Cách 2: lập hê pt

Ta có hpt:

Bài 2.

..... Ta có pt:

Bài 3.

·      Lập bảng

* Ta có hệ phtrình: , sau đó tìm

Bài 4.

·      Lập bảng

·      Ta có phtrình:

Bài 5.

Lập bảng

·      Ta có phương trình:

Bài 6.

Gọi  là số xe tải lúc đầu, suy ra số xe tải lúc sau là .
Lúc đầu mỗi xe phải chở :  tấn
Lúc sau mỗi xe phải chở :  tấn
Theo đề, lúc sau mỗi xe chở it hơn lúc đầu 0,5 tấn nên ta có phương trình:

 (loại nghiệm  vì không thoả điều kiện).
Vậy, lúc đầu có 10 chiếc xe tải.