Giáo án ôn tập Toán 9 bài: Hình trụ - hình nón - hình cầu

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1. Trình bày các đặc điểm về hình trụ và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ.

+ HS2: Trình bày các đặc điểm về hình nón và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ.

+ HS3: Trình bày các đặc điểm về hình cầu và các công thức tính diện tích và thể tích mặt cầu.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình trụ

- Diện tích xung quanh:

-  Diện tích toàn phần:

- Thể tích:

2. Hình nón:

- Diện tích xung quanh:

-  Diện tích toàn phần:

- Thể tích:

3. Hình cầu:

- Diện tích:  

- Thể tích:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Một khối gỗ hình lập phương được đục một lỗ xuyên qua hai mặt đố nhau của hình lập phương có các kích thước cho trên hình vẽ. Tính thể tích và diện tích tất cả các mặt của khối gỗ.
Bài 2: Tính thể tích và diện tích toàn phẩn của một hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh . Đáy nhỏ là hình vuông cạn bằng 3 . Đường cao bằng Bài 3: Cho hình vuông  có cạnh bàng a. Gọi ,  lán lượ là trung diểm của các cạnh  và . Cho hình này quay quanh trục .
a. Hình vuông  và hình tam giác DMC quay quanh trục  sinh ra hình gì ?
b. Chứng tỏ ràng tỷ số thể tích các hình này không phụ thuộc vào a?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

Thể tích của hình lập phương lớn là :

Thể tích của lỗ đục (là một hình hộp chữ nhật là):
Thể tích của khối gỗ là :  

Diện tích tất cả các mặt của khối gỗ là 

Bài 2.

Giả sử các cạnh bên của hình chóp cắt nhau tại .
Gọi  và  lẩn lượt là tâm đường trong ngoại tiếp các hình vuông  và . Thì  thảng hàng và  lẳn lượt làcác đường cao của các hình chóp  và
Gọi  là trung điểm của  là trung điểm của  Ta có SP và SP' là các trung đoạn của các hình chóp đểu S.ABCD và S.A 'B'C'D' . Xét tam giác SHP vuông tai  nên :  Vì  và  nên  là đường trung bình của  

Do dó :
và
Thể tích của hình chop  

Thể tích của hình chop  la:  Thể tích của hình chóp cụt là:  

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là:

Bài 3.

a. Khi hình vuông ABCD quay quanh MN tạo thành hình trụ có là đường tròn tâm M , N : bán kính . Đường sinh AD = a.

 Khi tam giác DMC quay quanh  tạo thành hình nón có đáy. Là . đường cao  Tỷ số thể tích của hai hình là:  không phụ thuộc vào a.Bài 4:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1.

Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phẩn của hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a và trung đoạn là 1 .

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đéu có tầ cả các cạnh đều bằng a
a. Tính thể tích và diện toàn phắn của hình chóp

b. Ta gọi hai cạnh không có chung đinh nào của hình chóp là hai cạnh đôi nhau. Chúng minh rằng các doạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đôi vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Bài 3. Cho nửa đường tròn  đường kính . Từ  và  kẻ các tiếp tuyến  và By với nửa đường tròn. Trên  láydiểm  sao cho . Qua  kẻ tiép tuyến với đường tròn cắt By tại . Tính thẻ̉ tích giới hạn bởi nửa đường tròn tâm  và hình thang vuông  khi chúng cùng quay theo một chiếu và trọn một vòng quanh .

Bài 4. Cho tam giác đểu  cạnh a có  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Cho tam giác  quay quanh .Hãy tính diện tích của hình được sinh ra

Bài 5. Cho hình chóp tam giác . Gọi  lần lượt là trung diểm của  và . Chứng minh rằng :  và  không thể cùng nằm trong một mặt phẳng.

 GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Từ tam giác  đều tính được

Từ đó tính được SO
Từ đó tính được

Bài 2:

a) Tương tự bài 1 với
b) Vì các cạnh của hình chóp đểu bảng nhau nên ta chứng minh được MNPQ là hình thoi.

Do vậy  và MP; NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 3.

- Nửa đường tròn quay quanh  tạo ra khối cấu tăm , bán kính  - Hình thang vuông  một vòng quanh  tạo ra hình nón cụt. Có bàn kính các đáy là , đường cao là

- Chứng minh  vuông suy ra :  Mà AM = CM : BN = CN nên  nén
Đường cao của hình nón đáy NB là  thì
Thẻ̉ tích của hình nón cụt là :

Bài 4.

Vì tam giác  đều nên  

 Khi  quay trọn mộ vòng AOthể tích của hình được sinh ra bằng

Thể tích của hình nón đường các đường tròn đường kính  trừ đi thể tích của hình nón có đường cao là  có cùng đáy
Do vậy :

Bài 5.

 Chứng minh bằng phản chứng:

Giả sử  và  cùng thuộc một mặt phẳng
Thì nằm trong mặt phẳng đi qua A, C, N

 do đó  và  năm trong mặt phẳng đi qua
Nên  cũng nằm trong mặt phẳng này

Mà
Vậy  cùng thuộc một mặt phẳng

Điều này mâu thuẫn với  là hình chóp
Vậy  và  không tthuộc cùng một mặt phẳng