HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nhắc lại định lý 1, định lý 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

+ HS 2: Nhắc lại định lý 3, định lý 4, định lý 5 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

+ HS 3. Thiết lập lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

+ HS4: Tổng hợp lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông cần nhớ.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc  vuông đó trên cạnh huyền.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với đường cao tương ứng.

Định lý 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

3. Tổng hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông cần nhớ:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có:

AH = h, BC = a, AB = c; AC = b; BH = c’; CH = b’. Khi đó:

1.

2.

3.

4.

5.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Tìm x, y trong các hình vẽ sau:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. (hình vẽ)

Có AH = 2,4 và BC = 5. Tính AB và AC

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. (hình vẽ)

Có AC = 20, BC = 25.

Tính AH = ?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a)

Ta có :
 (Pitago)

Áp dụng định lý 1 :
 Ta có :
 Pitago

 Áp dụng định lý


Hay


Hay

b)

Xét tam giác  vuông tại . áp dụng định lý 1 ta có :

c)

Theo Pitago, ta có :

Áp dụng định lý 3 , ta có :

d)

Áp dụng định lý 2, ta có:

Áp dụng định lý 1. ta có :

e)

Theo Pitago, ta có :

Áp dụng định lý 3, ta có :

g)

Áp dụng định lý 2, ta có :

Theo Pitago cho tam giác  vuông tại , ta có :

Bài 2.

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A (đường cao AH) có:

+ AH² = BH.HC BH . HC = 2,4² =  5,76 (1)

Mà BH + HC = BC = 5 ( do ) (2)

Từ (1) và (2) BH = 1,8 và CH = 3,2 (do hình vẽ)

+ AC²  = CH.BC = 3,2 . 5 = 16

+ AB²= BH.BC = 1,8 . 5 = 9.

Bài 3.

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A (đường cao AH) có:

BC² = AC²  + AB² (ĐL Pytago)

 AB² = BC² – AC² = 25² - 20² =  225

AB = 15

+ AH.BC = AB.AC (ĐL HTL trong tam giác vuông)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho  vuông tại , có các cạnh góc vuông  Từ  kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng  tại . Tính  và .
Bài 2. Cho hình chữ nhật  có . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo , đường thẳng này cắt  tại  và  tại . Tính độ dài , FB, FD.

Bài 3. Cho hình vuông . Gọi  là một điểm nằm giữa . Tia  và tia  cắt nhau ở . Kẻ đường thẳng qua  vuông góc với , cắt đường thẳng  tại . Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng  không đổi khi E chuyển động trên AB

GỢI Ý ĐÁP ÁN

 Bài 1:

.
Theo định lý 3, ta có :
Theo Pitago trong tgiác  vuông tại , ta có :

Bài 2.

Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có:
Theo định lý
Bài 3.

a) Ta có:  (cùng phụ với  ) xét  và  ta có :

cân tại D

b) vì
ta có :
xét tam giác DGF vuông tại , ta có :
 (định lý 4
Vì  không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng  không đổi khi  thay dổi trên

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong hình bên, độ dài AH bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC) hệ thức nào dưới đây chứng tỏ DABC vuông tại A.

A. BC² = AB² + AC²                                    B. AH² = HB. HC

C. AB² = BH. BC                                        D. A, B, C đều đúng

Câu 3. Cho DABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H Î BC). Nếu  thì hệ thức nào dưới đây đúng:

          A. AB² = AC² + CB²                                    B. AH² = HB. BC

          C. AB² = BH. BC                                        D. Không câu nào đúng

Câu 4. Cho DABC có và AH là đường cao xuất phát từ A (H thuộc đường thẳng BC). Câu nào sau đây đúng:

          A.                                     B.

          C. A. và B. đều đúng                                   D. Chỉ có A. đúng

Câu 5. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Tìm câu đúng:

          A.                               B. OM ^ CD

          C. ON ^ AB                                                D. Cả ba câu đều đúng

Câu 6. nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là:

A. 4cm                  B. cm             C. cm             D. cm.

Câu 7.  vuông tại A, biết AB:AC = 3:4, BC = 15cm. Độ dài cạnh AB là:

A. 9cm                  B. 10cm                C. 6cm                  D. 3cm

Câu 8. Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, biết AD = 12cm, BC = 25cm. Độ dài cạnh AB là:

A. 9cm                  B. 9cm hay 16cm  C. 16cm                D. một kết quả khác

Câu 9.  vuông tại A có AB =2cm; AC =4cm. Độ dài đường cao AH là:

A. cm             B. cm               C. cm             D. cm

Câu 10. Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE = 3cm; DF = 4cm. Khi đó độ dài cạnh huyền bằng :

          A. 5cm²                B. 7cm                  C. 5cm                  D. 10cm

Câu 11. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =5cm; BC = 13cm. Độ dài CH bằng:

          A.               B.                C.                D.  

Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB =3cm; AC =4cm. Khi đó độ dài đoạn BH bằng:

          A.                B.                 C.                D.  

GỢI Ý ĐÁP ÁN