HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1. Nêu lại khái niệm hàm số.

+ HS2: Muốn tìm giá trị của hàm số ta làm như thế nào?

+ HS3: Nêu đồ thị của hàm số .

+ HS4: Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khái niệm hàm số
a. Nếu đại lượng  phụ thuộc vào đại lượng thay đổi  sao cho với mỗi giá trị của  ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của  thì  được gọi là hàm số của  và  gọi là biến sô
b. Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc công thức
c. Khi  là hàm số của , ta có thể viết:
d. Khi  thay đổi mà  luôn nhận một giá trị không đổi thì  được gọi là hàm hằng.

2. Giá trị của hàm số, điều kiện xác định của hàm số
Giá trị của hàm số  tại điểm  kí hiệu là:
Điều kiện xác định của hàm số  là tất cả các giá trị của  sao cho biểu thức  có nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số  là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ  sao cho  thỏa mãn hệ thức: .
Điểm  thuộc đồ thị hàm số

4. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Cho hàm số:  xác định với
Nếu giá trị của  tăng lên mà giá trị  tương ứng cũng tăng lên thì hàm số    được gọi là đồng biến trên .

Nếu giá trị của biến  tăng lên mà giá trị của  tương ứng giảm đi thì hàm số gọi là nghịch biến trên
Nói cách khác: Với  bất kỳ thuộc
Nếu  mà  thì  đồng biến trên
Nếu  mà  thì  nghịch biến trên
Chú ý: Trong quá trình giải toán ta có thể sử dụng kiến thức sau đây để xét tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên .
Cho  thuộc  và . Đặt

+ Nếu T > 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên E.

+ Nếu T < 0 thì hàm số đã cho nghịch biến trên R.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Tính giá trị của hàm số
a)  tại
b)  tại
c)  tại  và tại
Bài 2. Cho hàm số

a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; -0,5; 0; 3;
b) Tìm giá trị của  để hàm số có giá trị bằng
Bài 3: Cho hàm số  (  là tham số). Tìm  để

Bài 4:

Tìm  để hàm số:  thỏa mãn điều kiện .
Bài 5:

Cho hàm số
a. Tính
b. Tìm  để

c. Rút gọn:

Bài 6: Cho hai hàm số  và
a. Tìm a sao cho:
b. Tìm b sao cho:

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Thay  vào  ta được:
b) Tương tự thay  và  ta có:  
c) tại  
Bài 2.

a) Ta có: Khi

b) Để hàm số  có giá trị bằng

Vậy khi  thì hàm số có giá trị bằng 10 .
 Để hàm số  có giá trị bằng

Vậy khi  thì hàm số có giá trị bằng .

Bài 3.

Ta có:  và

Bài 4:

Ta có:  và

Bài 5:

a. Ta có:
b.
c.
+) Nếu  thì
+) Nếu

Bài 6.

a.
b. Ta tìm được .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1.

Tìm điều kiện của  để hàm số sau xác định
a.
b.
c.
d.

Bài 2: Tìm điều kiện của  để hàm số sau xác định
a.
b.
c.
d.
e.
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a.
b.
c.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Hàm số xác định
b) Hàm số xác định
c) Hàm số xác định
d) Hàm số xác định

Bài 2:

a. Hàm số xác định
b. Hàm số xác định
c. Hàm số xác định
d. Hàm số xác định
e. Hàm số xác định
Bài 3.

a. Hàm số xác định

 
Vậy điều kiện:
b. Hàm số xác định

Hàm số xác định  .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Chứng minh rằng
a) Hàm số  đồng biến trên
b) hàm số  nghịch biến trên

Bài 2: Với a là hằng số, các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R?
a)
b)

Bài 3. Xét sự biến thiên của hàm số  

Bài 4: Cho hàm số  với . Chứng minh hàm số đồng biến trên

Bài 5: Chứng tỏ rằng hàm số  đồng biến trong khoảng .

Bài 6. Cho hàm số
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
b. CMR: Hàm số đồng biến khi , hàm số nghịch biến khi .

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Ta có
b) Ta có

Bài 2.

a) Có

hàm số  nghịch biến trên R.

b) Có: a = 5 > 0

hàm số  đồng biến trên R.
Bài 3.

Cách 1: Hàm số xác định trên
Cho  các giá trị bất kỳ  sao cho
Xét
 Hàm số đồng biến trong tập xác định của nó
Cách 2: Hàm số xác định trong
Với mọi  thuộc , ta có:

+) Nếu a  thì hàm số đồng biến trên
+) Nếu a  thì hàm số nghịch biến trên .

Bài 4:

Trên tập hợp số thực  cho  hai giá trị tùy ý  sao cho:

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Bài 5.

Trong khoảng  lấy hai giá trị tùy ý của  sao cho , ta có:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng

Bài 6.

a.
b. Trên tập hợp số  cho hai giá trị bất kỳ , ta có: , khi đó:

 hàm số đồng biến
Khi
hàm số nghịch biến.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1. Trong hệ trục tọa độ , cho các điểm
a. Biểu diễn điểm  trên
b. Trong các điểm  điểm nào thuộc hàm số

Bài 2.Trong hệ trục tọa độ , cho các điểm

Bài 3. Trên mặt phẳng tọa độ , cho tứ giác  với
a. Vẽ tứ giác  trên mặt phẳng tọa độ
b. Gọi độ dài mỗi đơn vị trên các trục  là , tính diện tích tứ giác .
Bài 4. Cho tam giác  trên mặt phẳng tọa độ  với
a. Vẽ tam giác  trên
b. Tính diện tích tam giác  biết mỗi đơn vị trên các trục  cùng là .

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a)

b) Xét điểm
Thay  vào  ta được:  (vô lý)
Vậy điểm  không thuộc đồ thị hàm số
Tương tự ta có điểm  thuộc và điểm  không thuộc đồ thị hàm số

Bài 2.

a)

b) Các điểm  không thuộc, điểm  thuộc đồ thị hàm số.

Bài 3.

a)

b) Ta thấy  là hình thang vuông đáy  và , chiều cao
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang tính được:

Bài 4.

a)

b)  Ta có:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1. Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất.

+ HS2: Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến?

+ HS3: Nêu đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax+b

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa :

Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức , trong đó  là các số cho trước

2. Tính chất:

Hàm số bậc nhất  xác định  và có tính chất sau :
a) Đồng biến trên R, khi a
b) Nghịch biến trên R, khi

3. Đồ thị

Đồ thị của hàm số  là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ

Đồ thị của hàm số  là 1 đường thẳng

Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

Song song với đg thẳng  nếu  khác 0 ; trùng với đường thẳng  nếu
Chú ý: Đồ thị của hàm số  còn được gọi là đường thẳng
 được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1:

Các hàm số với biến  dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không phải, nếu là hàm số bậc nhất chỉ rõ hệ số
a)                                  b)                 

c)                             d)           

e)                                     f)  

g)                               h)

i)                  k)
l)                               m)
Bài 2: Các hàm số với biến dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không phải
a.
b.
c.

Bài 3:

Tìm  hoặc để các hàm số sau là hàm số bậc nhất
a)
b)
c)
d)
e)

Bài 4:

Xác định  đề hàm số  là hàm số bậc nhất
Bài 5:

Tìm điều kiện của  và  để hàm số sau là hàm số bậc nhất

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)  là hàm số bậc nhất với
b)  không phải là hàm số bậc nhất
c)  là hàm số bậc nhất với
d)  là hàm số bậc nhất với
e) không phải hàm số bậc nhất
f) Là hàm số bậc nhất với
g)  không phải hàm số bậc nhất vì hàm số ở dạng phân thức và mẫu thức chứa ẩn
h)  là hàm số bậc nhất có hệ số

i)  là hàm số bậc nhất có hệ số
k)  là hàm số bậc nhất có hệ số
l)  không là hàm số bậc nhất vì mẫu thức chứa biến
m)  là hàm số bậc nhất có hệ số
Bài 2.

a.  là hàm số bậc nhất
b.  không phải hàm số bậc nhất
c.  không phải hàm số bậc nhất.
Bài 3.

a) Điều kiện:
b)
c) Điều kiện
d) Điều kiện
e) Điều kiện:

Bài 4:

Ta có  
Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì

Bài 5.

Hàm số là hàm số bậc nhất khi
Trường hợp 1: , thay vào  ta được
Trường hợp 2: , thay vào  ta được

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1.

a) Với những giá trị nào của  thì hàm số bậc nhất  đồng biến?
b) Với những giá trị nào của  thì hàm số bậc nhất  nghịch biến?

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất
Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến với mọi giá trị của .
Bài 3. Cho hàm số
a) Với điều kiện nào của  thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
b) Tìm các giá trị của  để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên ?

Bài 4. Chứng minh rằng hàm số bậc nhất  luôn đồng biến với mọi giá trị của tham số .

Bài 5. Cho hàm số
a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên

Bài 6: Cho hàm số . Tìm  để
a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) Hàm số bậc nhất  đồng biến khi
b) Hàm số bậc nhất  nghịch biến khi

Bài 2:

Có:  với mọi .
Do đó hàm số  đồng biến với mọi

Bài 3.

a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi
Vậy với  thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với  thì . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên  thì . Kết hợp với điều kiện  ta được  Vậy với  thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên .

Bài 4.

Có

Vậy hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị tham số m.

Bài 5.

a) Để hàm số đã cho là bậc nhất

b) Để hàm số đã cho nghịch biến/R

Bài 6.

a) hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
b) hàm số đồng biến
c) vì đồ thị hàm số đi qua  nên :

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Cho hàm số . Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8) 

Bài 2: Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ? A(-3; 2), B(1; 4), C(-5; 0), D(0; 3), E(-1; -4)
Bài 3. Cho hàm số
a) Xác định  để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định  để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của  vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ .

Bài 4: Cho các hàm số :
a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) 2 đường thẳng  cắt nhau tại  và cắt trục hoành theo thứ tự tại  và . Tính chu vi và diện tích của tam giác .

Bài 5: Vẽ tam giác ABO trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Biết O(0 ; 0) , A(2 ; 3), B(5 ; 3)

a) Tính diện tích tam giác ABO

b) Tính chu vi tam giác ABO

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

- Lập bảng giá trị tương ứng của x và f(x)

Bài 2.

Bài 3.

a) y = (m - 1)x + m
đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
=> x = 0 ; y = 2
=> 2 = (m - 1). 0 + m
=> m = 2

b) y = (m - 1)x + m
đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
=> x = -3 và y = 0
=> 0 = (m - 1). (-3) + m
<=> 0 = -3m + 3 + m
<=> 3 - 2m = 0
<=> m = 3/2

c) 

m = 2

m = 3/2

Bài 4:

a)

Bài 5.

a)  trong đó OD = 3; AB = 3

b) Xét tam giác AOD và tam giác BOD. Theo Pi-ta-go ta có:

Chu vi:

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn :
A.
B.
C.  hoặc
D.  đều đúng.
Câu 2. Cho hàm số  và điểm . Điểm  thuộc đồ thị của hàm số  khi:
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho hàm số  xác định với mọi giá trị của  thuộc . Ta nói hàm số  đồng biến trên  khi:
A. Với
B. Với
C. Với
D. Với
Câu 4. Cho hàm số  xác định với . Ta nói hàm số nghịch biến trên  khi:

A. Với

B. Với
C. Với

D. Với

Câu 5. Cho hàm số bậc nhất: . Tìm  đề hàm số đồng biến trong , ta có kết quả là:
A.
B.
C.
D.

Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất:
A.
B.
C.
D. Có 2 câu đúng

Câu 7. Nghiệm tồng quát của phương trình :  là:
A.
B.  C.
D. Có 2 câu đúng

Câu 8. Cho hàm số . Tìm  đề hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau:
A.
B.
C.
D.

Câu 9. Đồ thị của hàm số  là:
A. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
B. Một đường thẳng đi qua 2 điểm  và
C. Một đường cong Parabol.
D. Một đường thẳng đi qua 2 điểm  và

Câu 10. Nghiệm tồng quát của phương trình :  là:
A.
B.
C.
D. Có hai câu đúng

Câu 11. Cho hàm số . với giá trị nào của  thì hàm số nghịch biến trên .
A.
B.
C.
D.

Câu 12. Đường thẳng  đi qua điểm  thì hệ số góc của nó bằng:
A.
B.
C. 1
D. 2

Câu 13. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?
A.
B.
C.
D.

Câu 14. Hàm số  là hàm số đồng biến khi:
A.
B.
C.
D.

Câu 15. Hàm số  là hàm số bậc nhất khi:
A.
B.
C.
D.

GỢI Ý ĐÁP ÁN