HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Nêu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai trong tính toán?

+ HS2: Nêu quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.

+ HS3: Các cách khử mẫu của biểu thức chứa căn.

+ HS4. Phát biểu cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn.

+ HS5: Nêu lại các bước thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai
a) Định lý :

, ta có:
b) Quy tắc khai phương một tích :

Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau , ta có:

c) Quy tắc nhân các căn bậc hai :

Muốn nhân các  của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
d) Chú ý:

- Với  ta có :

- Nếu  là các biểu thức :  ta có:

- Mở rộng :

2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý:

 ta có: .
b) Quy tắc khai phương một thương:

Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số  dương, ta có thể lần lượt khai phương số  và số , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai  ta có: .)
c) Quy tắc chia hai :

Muốn chia  của số a không âm cho số  dương, ta có thể chia số  cho số  rồi khai phương kết quả đó
d) Chú ý:

Nếu A, B là biểu thức:

3. Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn

4. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

5. Trục căn thức ở mẫu
a)
b)
c)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Chứng minh rằng:

a)  với a b.

b)  với a b.

Bài 2. Chứng minh đẳng thức:

a.  + =28

b.  =

c.  +

d)  +  -  

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a)

b) 

Bài 4. Rút gọn biểu thức

a)                

b)

Bài 5. Giải phương trình:

a)  = 1 +    

b)  = 2  

c)  =    

d)  = 3

e) x + 1  =

Bài 6. Tính giá trị biểu thức:

A =     với  a =

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) VT =

          =

          = 0 = VP (ĐPCM).

b) VT =

           =

           =  = 0 = VP (ĐPCM)

Bài 2. .

a.  +  = 28

Biến đổi vế trái ta có:

  VT =  =   = VP (đpcm)

b.  =

C1 : Bình phương 2 vế .

C2 :  Biến đổi vế trái ta có:

VT =  =  = =  (đpcm)

 c.  +

C1 : Bình phương 2 vế .

C2 : Biến đổi vế trái ta có:

VT =  +  =

=  +

 =  +  =  =  = VP (đpcm)

d)  +  -  

Biến đổi vế trái ta có:

VT =  

=  =  =   =   = VP(đpcm)

Bài 3. Thực hiện phép tính.

a) =  

=

b)   =  =

Bài 4. Rút gọn biểu thức

   =  =

 =  = -

Bài 5. Giải phương trình:

 a)  = 1 +    (ĐK:  x  - )

ó ( )² = (1 + )²

ó  2x + 3    = 1 + 2  + 2

ó  2x + 3    = 3 + 2  ó  2x  =  2  

ó  x  = 

 b)  = 2   (ĐK:  x  1)

  ó ( )² = 2²  ó  x – 1 = 4

  ó x = 5 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5

c)  =    (ĐK: 4x  0  ó x  0)

   ó ( )² = ( )²

  ó 4 x  = x + 9 ó 3x  = 9ó x  = 3 (tm)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3

d)  = 3

 ó = 3ó  = 3

ó   ó  ó

Vậy nghiệm của phương trình là:

e) x + 1  =   (ĐK: x + 1  0 ó x  - 1)

ó  = x + 1

ó ó óx =  (TM ĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là: x =

Bài 6. Ta có: a =   => a  = 3 + 5 = 8

   A =  = 

   Thay a  =8 vào A ta được:

           A =  = 4

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Cho biểu thức:

a. Tìm điều kiện xác định của P

b. Rút gọn P

c. Tìm x để P > 0

Bài 2. Cho biểu thức:

A =

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Rút gọn A.

c) Tìm giá trị của x để  A = 0.

Bài 3. Cho biểu thức

A =

1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để  A <1.

Bài 4. Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm a, b để A= - 4.

Bài 5. Cho A =

a)     Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b)    Rút gọn A, tìm giá trị lớn nhất của A

   c) Tính A khi x = 27 - 6

Bài 6. Cho P = + -

a. Rút gọn P.

b. Chứng minh: P < với x 0 và x 1.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) ĐK:

b)

c) Để P > 0 thì

Bài 2.

a) Điều kiện xác định của A:

b) Rút gọn A:

A =

   =

   =

   =    = 9 - a

c) A = 0  9 - a = 0  a = 9.

Bài 3.

1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1
 A =

2. Với x = 9/4  => A = .

3. Với A<1 =>

 Û x<1. Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1

Bài 4.

b) Vì A = - 4 nên

Vậy với a > 0, a  b, b=4 thì A= - 4

Bài 5.

a)  A có nghĩa <=>   <=> ( vì:  - 3 = 0  <=>   = 3 <=> x - 8 = 9  <=> x = 17

b)  A =   =   =  =

 Vì:   Nên A =    -3

Vậy A_Max = - 3  <=> x = 8

c)     Khi x = 27 - 6  thì:

A  =  =   = =  = -( - 3) -3    = -    (Vì :  > 3)     

Bài 6.

a. Điều kiện: x  0 và x 1. 

P = ... + -

=…=  =     

b. Với x  0 và x 1. Ta có: P <    <  3  < x +  + 1;

( vì  x +  + 1 > 0 )

 x - 2  + 1 > 0  (  - 1)² > 0. 

( Đúng vì  x  0 và x 1)

PHIẾU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phép tính  có kết quả là:

A. .                 B. .                C. .                 D. .

Câu 2. Rút gọn biểu thức  có kết quả là:

A. .         B. .          C. .              D. .

Câu 3. Giá trị của  dể  là:

A. 5.                     B. 6.                        C. 7.                   D. 9.

Câu 4. Đưa thừa số  ra ngoài dấu căn ta được?

A. .      B. .              C. .    D. . Câu 5. Giá trị của biểu thức  bằng:

A. 4.                      B. 3                        C. 2                             D. 1.

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình  là:

A. .       B. .       C. .                  D. .

Câu 7. Thu gọn biểu thức  ta được:

A. .                    B. .                    C. .                  D. .

Câu 8. Kết quả rút gọn của biểu thức  là:

A.      B. .              C.            D. .

Câu 9. Cho biểu thức .

Tính giá trị của  tại .

A. .           B. .           C. .                     D. .

Câu 10. Cho biểu thứo . Với giá trị nào của  thì

A. .               B. .            C.                    D. .

Câu 11. Giá trị  thoả mãn biểu thức  là:

A. .                                             B. .

C. .                                            D. .

Câu 12. Cho biểu thức . Tìm giá trị tự nhiên  để  là số tự nhiên?

A. .               B. 4.                C.                    D. .

GỢI Ý ĐÁP ÁN