Giáo án ôn tập Toán 9 bài: Các góc với đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức chia lớp thành các nhóm hoàn thành các nội dung lý thuyết theo đề mục sau:

+ Góc ở tâm. Số đo cung

+ Liên hệ giữa cung và dây

+ Góc nội tiếp

+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Góc ở tâm. Số đo cung

a) Định nghĩa góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn đgl góc ở tâm

b) Số đo cung:

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa  và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)

- Số đo của nửa đường tròn bằng

c) Tính chất của số đo cung: Nếu  là một điểm nằm trên cung  thì

2. Liên hệ giữa cung và dây

a) Định lý 1: Với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau:

- 2 cung bằng nhau căng 2 dây bằng nhau

- 2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau

b) Định lý 2 : Với 2 cung nhỏ trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

3. Góc nội tiếp

a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh chứa 2 dây cung của đường tròn đó. Cung nằm trong góc gọi là cung bị chắn

b) Định lý: Trong 1 đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

c) Các hệ quả: Trong một đường tròn

- Các góc nt bằng nhau chắn các cung bằng nhau

- Các góc nt cùng chắn 1 cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

- Góc nt (nhr hơn hoặc bằng  ) có só đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

- Góc nt chắn nửa đường tròn là góc vuông

4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

a) Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến và cạnh còn lại chứa dây cung

b) Định lý: Sđ của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

c) Định lý đảo: Nếu  có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung , có sđ bằng nửa sđ cung  căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh  là 1 tia tiếp tuyến của đường tròn

d) Hệ quả: Trong 1 đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

a) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

- Định lý: Sđ của góc ..... bằng nửa tổng sđ của 2 cung bị chắn

b) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

- Định lý: Sđ của góc ..... bằng nửa hiệu sđ của 2 cung bị chắn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Cho  và 1 điểm  cố định không nằm trên đường tròn. Qua  kẻ 2 đường thẳng, đường thẳng thứ nhất cắt đường tròn  tại  và , đường thẳng thứ hai cắt đường tròn  tại C và D. CMR: MA.MB = MC.MD

Bài 2. Trên một đường tròn lấy liên tiếp ba cung:  sao cho  hai đường thẳng  và  cắt nhau tại , hai tiếp tuyến của đường tròn tại  và  cắt nhau tại . CMR:

a)

b)  là tia phân giác của góc  ?

Bài 3. Trong hình vuông . Vẽ đường tròn đường kính  và (D) bán kính . Nối  với điểm  bất kỳ trên cung nhỏ  của ;  cắt nửa đường tròn đường kính  ở . I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm  lên . Chứng minh rằng .

Bài 4. Gọi I và J là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn bàng tiếp góc  của . Đường tròn ngoại tiếp  cắt đoạn thả̉ng IS tại . Chứng minh

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Bài 2.

a) Ta có:

Do đó:

Ta có:  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Bài 3.

Gọi giao diểm của  với đường tròn đường kinh  là
Nói  ta có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  mà  cân tại . Ta có  (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc )  (góc nội tiếp cùng chắn  )

Bài 4.

Ta có 4 điểm  thẳng hàng:
Gọi giao diểm của BI với đường tròn ngoại tiếp là B' Ta có: ;

 mà  hay
Từ đó chứng minh được

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm  đường kính . Gọi  thuộc nửa đường tròn  thuộc cung .  cắt  tại  cắt  tại . Chứng minh rằng:

a)  vuông góc với

b) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại , cắt  tại . Chứng minh rằng: I là trung điểm của

Bài 2. : Cho , từ điểm  nằm ngoài đường tròn  vẽ các tiếp tuyến  với  là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến  không đi qua tâm  nằm giữa  và . Tia phân giác của góc  cắt  ở

a)

b)  là phân giác của góc

c) Gọi I là trung điểm của .  điểm  cùng nằm trên một đường tròn

d) CMR: M là phân giác của góc CID

Bài 3. Cho tam giác  nhọn nội tiếp đường tròn , đường cao  cắt đường tròn ở . Kẻ đường kính AE. CMR:

a)  song song với

b) Tứ giác BCED là hình thang cân

Bài 4.

Cho tam giác  nội tiếp đường tròn , tia phân giác của góc  cắt  ở  và cắt đường tròn ở .

a) CMR: OM vuông góc với

b) Phân giác của góc ngoài tại đỉnh  của tam giác  cắt  ở .  ba điểm  thẳng hàng.

c) Gọi  là giao điểm của  và ,  là trung điểm của . : IA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

GỢI Ý ĐÁP ÁN

 Bài 1:

a) Ta có:  (góc nt chắn nửa đường tròn)

 (góc nt chắn nửa đường tròn)

 là trực tâm của tam giác

 là trực tâm của

 cân tại

     Mặt khác cân tại I

Từ (1) và  là trung điểm của

Bài 2.

a) + ta có:   

 (cùng chắn cung  )

 hay

 mặt khác:  (tính chất góc ngoài của tam giác)   (2)

 từ (1) và (2)  cân tại

b)  vì  và  là các tiếp tuyến ,

mà  tam giác MDE cân tại              (1)

 mặt khác:  (tính chất góc ngoài của tam giác      (2)

 lại có:  (cùng chắn cung  )          (4)

 là phân giác của góc

c) + do MC, MD là các tiếp tuyến của  điểm  thuộc đường tròn có đường kính (*)

+ lại có: I là trung điểm của  (định lý đường kính và dây)  vuông góc với  tam giác  vuông tại  điểm  thuộc đường tròn có đường kính  (**)

 và  điểm  cùng nằm trên một đường tròn

d) + Xét đường tròn đi qua 5 điểm:  có đường kính , ta có:

là phân giác của góc CID

Bài 3.

a) Ta có:  vuông góc với   (1)

 mà  (góc nt chắn nửa đường tròn)  vuông góc với (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra  (cùng vuông góc với  )

b)

+ do BC // DE suy ra tứ giác BCED là hình thang   (1)

+ lại có:  ( 2 cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

 (liên hệ giữa cung và dây)

+ từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCED là Hình thang cân.

Bài 4.

a) Ta có:

do  là trung trực của

b) Ta có:

mà  là góc nội tiếp và  là đường kính. Do đó  thẳng hàng

c) Do  vuông tại

mà  tam giác IAD cân tại I

Mặt khác: tam giác  cân tại

Từ (1) và (2)

Do tam giác MHD vuông tại H (theo a)

Từ (3) và (4)  là tiếp tuyến của đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1. Hãy nêu tập  xác định của hàm số y = ax².+ HS2: Các cách khử mẫu của biểu thức chứa căn.

+HS2: Trình bày tính chất biến thiên của hàm số

+ HS3: Nêu đồ thị của hàm số bậc hai.

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Tập xác định của hàm số:

Hàm số  xác định với mọi .

2. Tính chất biến thiên của hàm số:
 Nếu  thì hàm số  nghịch biến khi , và đồng biến khi .

Nếu  thì hàm số  đồng biến khi  và nghịch biến khi .

3. Đồ thị của hàm số:

+ Đồ thị của hàm số  là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục  làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol (P) với đỉnh .

+ Nếu a  thì  với mọi  khi . Do đó, đồ thị (P) nằm phía trên trục hoành , đỉnh  là điểm thấp nhất của đồ thị.

+ Nếu a  thì  với moi  khi . Do đó, đồ thị (P) nằm phía dưới trục hoành , đinh  là điểm cao nhất của đồ thị.

+ Vì đồ thị  luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục  làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục  rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai một ẩn?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Bài 2: Cho hàm số
a. Lập bảng tính giá trị của hàm số tại các điểm có hoành độ (x) sau:

b. Với giá trị nào của  thi hàm số (y) nhận các giá trị sau:

Bài 3. Cho hàm số

a) Lập bảng tính giá trị của  với các giá trị của  lần lượt bằng:

b) Với giá trị nào của  thì hàm số nhận giá trị tường ứng bằng:

Bài 4. Tìm  để hàm số sau là hàm số bậc hai một ẩn.
a.
b.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Các hàm số là hàm số bậc hai một ẩn là:

 và

Bài 2: . Bảng tính giá trị của hảm số tại các điểm có hoành độ  sau:
b. Với , ta có
Với , ta có  không có giá trị của  thoả mãn;
Với , ta có ;
Với , ta có
Vơi , ta có ;
Bài 3. a) Bảng các giá trị tương ứng của  và  là:

b)

+ Với  ta có:

+ Với  ta có:

+ Với  ta có:  

+ Với  ta có:  pt vô nghiệm

Với  ta có:

Bài 4.

a. Để hàm số  là hàm số bậc hai khi và chỉ khi:
Vậy, với  thi hàm số đã cho là hàm số bậc hai.
b. Để hàm số  là hàm số bậc hai khi và chi khi:

Vậy, với  thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Cho hàm số .
a. Vẽ đồ thị  của hàm số.
b. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không:  ?

Bài 2. Cho hàm số
a. Vẽ đồ thị của hàm số;
b. Cho các điểm sau:  điểm nào thuộc đổ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hảm số?
Bài 3: Cho hàm số . Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hảm số đi qua điểm
b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm .
Bài 4: Cho hàm số .
a. Biết điểm  thuộc đồ thị hảm số, tìm  ? Hỏi điểm  có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?
b. Biết điểm  thuộc đổ thị hảm số, Tìm  ? Hỏi điểm  có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?

Bài 5: Cho hàm số .
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm .
Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của .
b. Biết  là một điểm thuộc đồ thị hảm số trong câu a,  là gốc tọa
độ. Tam giác  là tam giác gi? Tính diện tích tam giác .
Bài 6: Cho hàm số .
a. Tìm các điềm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 9 ;
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ
c. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. Đồ thị  có đỉnh là , nằm phía trên trục hoành, nhận trục  làm trục đối xứng và đồ thị đi qua các điểm sau:

b. Thay tọa độ điểm  vào phương trình parabol (P):
Ta có:  (đúng). Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số.
Thay toạ độ điểm  vào phương trình parabol
Ta có:  (đúng).
Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số.
Thay tọa độ điểm  vào phương trình parabol
Ta có:  (vô lý).
Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số.

Bài 2.

Đổ thị hàm số  là parabol (P) có đỉnh là , nhận trục  y làm trục đối xứng, và đi qua các điểm sau :

b. Ta có:
Thay hoành độ điểm  vào hàm số : .
Vậy điểm  không thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm  vào hàm số : .
Vậy điểm  thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm  vào hảm số : .
Vậy điểm  không thuộc đồ thị hàm số.
Thay hoành độ điểm  vào hàm số : .
Vậy điểm  thuộc đồ thị hảm số.
 : Vây điểm  và điểm  thuộc đồ thị hàm số.

Bài 3.

a. Đồ thị của hảm số  đi qua điểm

Vậy, với  thì đồ thị hàm số đi qua điểm .
b. Đồ thị của hàm số  đi qua điểm

Vậy, với  thì đồ thị hàm số đi qua điểm .

Bài 4:

Cho hàm số .
a. Vì điềm  thuộc đồ thị hàm số , nên:

Suy ra tọa độ điểm  và  lả hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy (tính chất đối xứng của hàm số  với  ). Mà điểm  thuộc đổ thị hàm số nên điểm  cũng thuộc đổ thị hàm số.
b. Điểm  thuộc đổ thị hàm số , nên:

Với  thay vào phương trình hàm số ta được

Do đó điểm  không thuộc đổ thị hàm số.

Bài 5.

a. Đồ thị hàm số  đi qua điểm .
Vậy,  vả hàm số cẩn Tìm là
Đổ thị hàm số  là parabol có đỉnh   , có trục đối xứng .
Đồ thị hàm số  đi qua các điểm sau:

b. Điểm  và  thuộc đổ thị hàm số .
 nên hai điểm  và  đối xứng nhau qua trục .
Do đó,  là đường trung trực của đoạn thẳng , suy ra .
Vây tam giác  là tam giác cân tai .
Ta có:
Diện tich tam giác  (đvdt)

Bài 6:

a. Đồ thị hàm số có đồ thị cắt đường thẳng (  ):  tại điểm có hoành độ .
Gọi  là toạ độ giao điểm của  và . Theo để ta có
 thuộc đường thẳng (d) nên:
Suy ra . Thay vào phương trình (P), ta có:
Vậy, đồ thị hàm số cẩn tìm là:  1.

b. Đồ thị hàm số  và đường thẳng
Đồ thị hàm số  (P) là parabol có đỉnh , có trục đối xứng là  vả đi qua các điểm :

Đồ thị hàm số  là đường thẳng (d) đi qua hai điểm  và
c. Dựa vào đồ thị ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng  là: .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1:

Cho hàm số . Tìm giá trị của  để :
a. Hàm số đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi .
Bài 2: Cho hàm số . Tìm giá trị của  để:
a. Hàm số đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi .
Bài 3: Cho hàm số
a. Xét sự biến thiên của hàm số trên tập xác định của nó?
b. Tìm  biết đồ thị hàm số đi qua điểm  ?
Bài 4: Cho hàm số . Tìm giá trị của  để:

a) Hàm số đồng biến với mọi

b) Hàm số nghịch biến với mọi

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

Hàm số .
a. Hàm số đồng biến với mọi
Khi
Hoặc
Vậy với  Hoặc  thi hàm số đã cho đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi
Khi
Hoặc  Không có giá trị nào của  thoả mãn điều kiện này.
Vậy với  thì hàm số đã cho nghịch biến với mọi .

Bài 2.
a. Hàm số đồng biến vởi mọi

Vậy với  thì hàm số đã cho đồng biến với mọi .
b. Hàm số nghịch biến với mọi

Vậy với  thì hàm số đã cho nghịch biến với mọi .
Bài 3.

a. Hàm số  có hệ số  với mọi giá trị của .
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến khi ; và đồng biến khi .
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm

Vậy, với  Hoặc  thì đồ thị hàm số đi qua điểm .

Bài 4:

Ta có:

a) Hàm số đồng biến với mọi

vậy  hoặc  thì hàm số đồng biến với mọi

b) Hàm số nghịch biến với mọi  

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Bài 1:

Cho hàm số .
a. Xác định  biết đồ thị hàm số có đổ thị cắt đường thẳng  tại điểm có hoành độ .
b. Với giá trị  tìm được ở câu , hãy vẽ đồ thị hàm số  và  trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c. Bằng đổ thị hãy xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  và .

Bài 2: Cho hàm số . Xác định hệ số  trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của nó đi qua điểm

b) Đồ thị của nó đi qua điểm

Bài 3: Cho hàm số  và .
a. Vẽ hai đồ thị hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 4:

a) Cho hàm số . Tìm giá trị của  để đồ thị của hàm số đi qua điểm .
b) Viết phương trình parabol . Biết đồ thị của nó đi qua điểm .
Bài 5. Cho hàm số  có đồ thị là parabol (P). Tìm giá trị của  biết rằng đồ thị của hàm số  cắt đường thẳng  tại điểm có hoành độ bẳng
Bài 6. Cho hàm số .
a. Tìm các điềm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 9 ;
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ
c. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

a. Đồ thị hàm số có đồ thị cắt đường thẳng (  ):  tại điểm có hoành độ .
Gọi  là toạ độ giao điểm của  và . Theo để ta có
 thuộc đường thẳng (d) nên:
Suy ra . Thay vào phương trình (P), ta có:
Vậy, đồ thị hàm số cẩn tìm là:  1. That vào phương
b. Đồ thị hàm số  và đường thẳng
Đồ thị hàm số  (P) là parabol có đỉnh , có trục đối xứng là  và đi qua các điểm :

Đồ thị hàm số  là đường thẳng (d) đi qua hai điểm  và
c. Dựa vào đồ thị ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng  là: .

Bài 2.
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm  nên tọa độ điểm  thỏa mãn , ta có:

b) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm  nên tọa độ điểm  thỏa mãn hàm số, ta có:

Bài 3.

a. * Đồ thị hàm số  là parabol
Đồ thị hàm số  đi qua các điểm

 * Đồ thị hàm số  là đường thẳng (d) đi qua hai điểm  và

b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là:

Với . Vậy tọa độ giao điểm lả .

Bài 4:

a) Đồ thị hàm số  đi qua điểm

Vậy, với  hoăc  thi đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm .
b) Phương trình parabol  đi qua điểm

Vậy, hàm số cẩn tìm là: .

Bài 5.

Gọi  lả tọa độ giao điểm của  và .
Theo đề,  thuộc (d) nên ta có:
Vậy . Điểm  thuộc đồ thị hàm số
. Vậy, hàm số cẩn tìm là: .

Bài 6.

a. Gọi  là điểm thuộc đồ thị hàm số và có
 thuộc (P) nên ta có: .
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số và có tung độ bằng  là :  và
b. Gọi  là điểm thuộc đồ thị hàm số và có khoâng cách đến các trục toạ độ bằng nhau.
 thuộc đồ thị hàm số nên :
N có khoảng cách đến hai trục tọa độ bằng nhau nên:

Giải (1):

Ta có điểm
Giải (2):

Ta có điểm (
Vậy, các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ là:

c. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ.
Điểm  có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ: .
Điểm A thuộc đồ thị hàm số nên:

Vậy tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 9 lẩn hoành độ lả: