HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1: Em hãy nêu định nghĩa đường tròn..

+ HS2: Nêu các vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn.

+ HS3: Các cách xác định đường tròn

+ HS4: Em hãy xác định tâm đối xứng, trục đối xứng của hình tròn .

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa:

Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) là tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R.

2. Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn:

Cho (O; R) và điểm M:

- Điểm M nằm trên (O)

- Điểm M nằm bên ngoài (O)

3. Sự xác định đường tròn:

- Định lý: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn.

- Chú ý:

Một đường tròn hoàn toàn xác định khi và chỉ khi:

+ Biết tâm O và bán kính R.

+ Qua điểm A; B; C phân biệt không thẳng hàng.

Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC. Gọi là đường tròn ngoại tiếp .

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 trung trực của tam giác.

4. Tính chất đối xứng của đường tròn

- Tâm đối xứng: Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

- Trục đối xứng: Đường kính của dường tròn là trục đối xứng của đường tròn đó. (Đường tròn có vô số trục đối xứng)

- Mối quan hệ giữa các đường kính và dây cung lớn nhất:

+ Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

- Dây cung và khoảng cách đến tâm:

+ Trong một đường tròn hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm.

+ Trong các dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì gần tâm, và ngược lại.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Cho tam giác  vuông tại . Trên  lần lượt lấy các điểm . Gọi K, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của .

: 4 điểm  cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài 2. Chứng minh định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Bài 3. Cho tam giác  nhọn, vẽ đường tròn  cắt các cạnh  theo thứ tự tại  và
a) Chứng minh rằng:  vuông góc với  vuông góc với
b) Gọi  là giao điểm của  và . Chứng minh rằng :  vuông góc với

Bài 4. Cho tam giác , góc  Gọi  theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ . Chứng minh rằng:
a) Các điểm  cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Các điểm  cùng nằm trên 1 đường tròn
c) Các điểm  cùng nằm trên 1 đường tròn

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

 là đường trung bình của tam giác , suy ra  

+ Từ (1) và  tứ giác  là hình bình hành (*)

+ Xét tam giác , ta có :  là đường trung bình của  suy ra

+ Ta có: (2*)

Từ (*) và (2*) tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ

OM = ON = OP = OQ 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài 2.

Xét tam giác  vuông tại .

Gọi  là trung điểm của BC

 (vì  là trung tuyến của tam giác)  là tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác

Vì tam giác  nọi tiếp đường tròn tâm  có đường kính

 tam giác  vuông tại .

Bài 3.

a) Theo bài  và  có cạnh  là đường kính  vuông tại  và  vuông tại
 và
b) Xét tam giác , ta có :
 là trực tâm của

Bài 4.

a) Gọi  là trung điểm của
Xét
Xét
Từ (1) và  các điểm  cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Gọi  là trung điểm của
Xét  vuông tại  và  vuông tại , ta có: , FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền  cùng nằm trên 1 đường tròn
c) (chứng minh tương tự).

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1: Cho tam giác  có  nội tiếp đường tròn tâm , đường cao  của tam giác cắt đường tròn  tại
a) Chứng minh rằng  là đường kính của đường tròn tâm
b) Tính góc
c) Cho . Tính  và bán kính của đường tròn tâm .
Bài 2. Cho tam giác  nhọn, vẽ đường tròn  cắt các cạnh  theo thứ tự tại và .
a) Chứng minh rằng:

b) Gọi  là giao điểm của  và . Chứng minh rằng :

Bài 3. Cho tam giác  cân tại , nội tiếp .Đường cao  cắt đường tròn  ở .
a. Vì sao  là đường kính của đường tròn .
b. Tính số đo .
c. Cho . Tính đường cao  và bán kính .

Bài 4. Cho đường tròn , đường kính . Vẽ cung tâm  bán kính , cung này cắt đường tròn  ở  và .
a. Tứ giác  là hình gì?
b. Tính số đo .
c. Chứng minh rằng tam giác  đều.

Bài 5. Cho đường tròn , điểm  nằm bên trong đường tròn, điểm  nằm bên ngoài đường tròn, sao cho trung điểm  của  nằm bên trong . Vẽ dây  vuông góc với  tại . Hãy cho biết tứ giác  là hình gì? Vì sao?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a)  Vì  cân tại , mà
 là trung trực của
 Do  nội tiếp đường tròn tâm  thuộc đường trung trực của  ( 2 )

 Từ (1) và  là đường kính của (  )
b) Ta có  nội tiếp  có  là đường kính
c)  Vì
 Xét  vuông tại , ta có:
 Xét  vuông tại  
 Bán kính của đường tròn  là

Bài 2.

a) Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

b) K là giao điểm của hai đường cao CD và BE

nên K là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra: AK⊥BC

Bài 3.

a) Tam giác ABC cân tại  A  AH là đường trung trực của BC

AD là đường trung trực của BC.

Vì O nằm trên đường trung trực của BC, nên O  AD.

Vậy AD là đường kính của đường tròn (O).

b) Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên

c) Ta có: (cm)

Tam giác AHC vuông tại H nên:

AH = 16 cm.

AC² =AD. AH

Vậy bán kính đường tròn (O) bằng 12,5 cm.

Bài 4.

a) Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))

DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))

Suy ra : OB = OC = DB = DC.

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Ta có: OB = OD = BD = R

∆OBD đều ⇒  

Vì OBDC là hình thoi nên:

Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:

Mà

Nên

c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC

Ta có:  AB = AC ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác ABC cân tại A   (1)

Mà   (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.

Bài 5.

Ta có: OI ⊥ CD (gt)

Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)

Mà: IA = IB (gt)

Tứ giác ACBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Đường tròn tâm O và một dây cung AB, điểm M nằm bên trong đường tròn đó.

a) Nêu cách xác định dây cung AB để dây cung AB có độ dài ngắn nhất.

b) Chứng minh rằng khi AB thay đổi qua M thì trung điểm I của AB luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Bài 2. Cho đường tròn tâm  và một dây cung đường kính  vuông góc với  tại . Biết .
Tính bán kính của đường tròn .
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm  đường kính  và day cung  không qua tâm . Hai điểm  và  thứ tự là hình chiếu vuông góc của hai điểm  lên CD. Gọi I là trung diểm của CD.
a. Chứng minh: I là trung điểm của .
b. Chứng minh:

Bài 4. Cho tâm giác  cân ở  nội tiếp dường tròn tâm . Gọi  là trung diểm của . Goi  là trọng tâm của tam giác . Chứng minh

Bài 5. Cho đường tròn , điểm  nằm bên trong đường tròn, điểm  nằm bên ngoài đường tròn, sao cho trung điểm  của  nằm bên trong . Vẽ dây  vuông góc với  tại . Hãy cho biết tứ giác  là hình gì? Vì sao?

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Xét 2 trường hợp:

1. Nếu  M. thì khi đó

2. Nếu  ta có
Nên I nằm trên đường tròn đường kính  cố định.

Bài 2.

Xét tam giác  ( vuông tại ).
Có ;

Do  nằm trên đường tròn đường kính
 vuông tại .

Bán kính đường tròn : .

Bài 3.

a. Nối OI
Ta có: AH // DI //BK ( vì cũng vuông góc với CD)
Theo tính chất đường trung bình:
IH = IK hay I là trung điểm của HK.

b. Qua I kẻ đường thẳng song song với  cắt  và  tại E và .
các đường vuông góc với AB là CC’; DD; II’ (C’; D’; I’ AB)

Ta có: AE + BF = KB + AH

Do

Mà II’ là đường trung bình tứ giác CC’D’D nên

Từ (1) và (2) suy ra: .

Bài 4.

Kẻ .

Do  là đường trung bình của

vì
Ta có:  

Vậy bán kính .

Bài 5.

Đường tròn di động
 cố định là giao của
 và  cố định

Bài 6.

Gọi  là trọng tâm của
kẻ trung tuyến ;
Ta có:
 nên
mà  và

Từ (1) và (2) suy ra: G là trực tâm của
Do đó:  GD hay .