HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ

- GV gọi HS đứng dậy, đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết:

+ HS1. + Trình bày vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

 (d₃): y = a₃x + b₃. Khi  nào ba đường thẳng đồng quy?

+ HS2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm cố định?

+ HS3: Cho ba đường thẳng:  (d₁): y = a₁x+b₁ ; (d₂): y = a₂x + b₂;

*Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Bước 3. Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày yêu cầu của GV đưa ra.

* Bước 4. Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cho hai  đường thẳng: (d): y = ax + b
Với 2 đường thẳng

 và , ta có:

//

cắt

Chú ý: khi  khác  và  thì 2 đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là .

2. Đường thẳng đi qua điểm cố định

Giả sử đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cố định  M(x_o; y_o) khi đó phương trình:

y_o = ax_o + b nghiệm đúng với mọi a, b.

3. Ba đường thẳng đồng quy

Cho ba đường thẳng:  (d₁): y = a₁x+b₁ ; (d₂): y = a₂x + b₂; (d₃): y = a₃x + b₃

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂ khi đó ba đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi d₃ cũng đi qua M.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1: Hãy nhận xét về vị trí tương đối hai đường thẳng  và  trong các trường hợp sau
a)  và
b)  và
c)  và
d)  và
Bài 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng  -  trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số .
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 3: Cho các đường thẳng:
 

a) Em hãy xác định các cặp đường thẳng song song.

b) Em hãy xác định các cặp đường thẳng vuông góc.
Bài 4:

Cho hai đường thẳng:  và . Tìm  để hai đường thẳng trên:
a. Song song
b. Cắt nhau
c. Vuông góc với nhau
Bài 5:

Cho đường thẳng  với  là tham số. Tìm  để:
a.  song song với
b. d trùng với
c.  cắt  tại điểm có hoành độ
d.  vuông góc với

Bài 6: Cho hàm số  trong đó  là tham số
a) Tìm  để  vuông góc với đường thẳng
b) Tìm  để  song song với đường thẳng
c) Tìm  để  trùng với đường thẳng

Bài 7. Cho các đường thẳng , với  và

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của , hai đường thẳng  và  không thể trùng nhau

2. Tìm các giá trị của  để:
a)  và  song song
b)  và  cắt nhau
c)  và  vuông góc.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Ta có //  vì
b) Ta có  cắt  vì
c) Ta có  vì
d) Ta có  vì
Bài 2.

a) Gọi  là giao điểm của ĐTHS (1) và đt  tọa độ điểm  thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên

tung độ của điểm  là

vì ĐTHS (1) đi qua điểm , nên ta có :
b) Gọi  là giao điểm của ĐTHS (1) và đt  tọa độ điểm  thỏa mãn đồng thời cả 2 đt trên

hoành độ của diểm  là

vì ĐTHS (1) đi qua , nên ta có : .
Bài 3.

a) Các cặp đường thẳng song song là:
b) Các cặp đường thẳng vuông góc là:
Bài 4:

a.

b. d và d' cắt nhau
c. d vuông góc d'

Bài 5.

a)
b)
c. Thay  vào  ta được
Thay  vào  ta được:  hoặc  ( thỏa mãn )
d.

Bài 6.

a) Đường thẳng
Để
Vậy  thì
a) Đường thẳng
Để
Vậy  thì
b) Đường thẳng  )
Để
Vậy  thì
c) Đường thẳng
Để
Vậy  thì

Bài 7.

1. Ta có  (vô lý)
Vậy với mọi giá trị của , hai đường thẳng  và  không thể trùng nhau.

2.  và  song song
b)  và  cắt nhau  (đúng với mọi  )
Vậy với mọi  thì  và  cắt nhau
c)  (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của  để  và  vuông góc.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Xác định hàm số  biết đồ thị của nó đi qua hai điểm  và điểm

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ  cho ba đường thẳng .
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng  song song với đường thẳng  đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng  và .
Bài 3. Trên cùng mặt phẳng tọa độ  cho hai điểm . Viết phương trình đường thẳng  và phương trình đường thẳng  là đường thẳng trung trực của đoạn .

Bài 4. Xác định hàm số , biết đồ thị của nó đi qua điểm  và vuông góc với đồ thị hàm số

Bài 5. Cho hàm số .

1. Tìm giá trị của  để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số .

2. Tìm giá trị của  để đồ thị của hàm số đi qua điểm .

3. Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi .

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

Đồ thị hàm số  đi qua điểm
Đồ thị hàm số  đi qua điểm
Từ (1)(2)
Vậy ta có hàm số .

Bài 2:

Phương trình đường thẳng .

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  là nghiệm của hệ phương trình

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
 Bài 3.

Phương trình đường thẳng  có dạng
 đi qua điểm
 đi qua điểm
Do đó
Tọa độ trung điểm  của đoạn  là: . Đường thẳng  là đường trung trực của  nên vuông góc với  tại

+ đi  qua  điểm

Vậy

Bài 4.

Đồ thị hàm số  vuông góc với
Đồ thị hàm số  đi qua điểm
Vậy hàm số cần tìm là
Bài 5.

1. Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : .
Vậy với  đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số .

2. Thay  vào . Ta được .
Vậy với  thì đồ thị của hàm số đi qua điểm .

3. Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là . Ta có

Vậy với mọi  thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1: Cho hai đường thẳng  và
a) Viết phương trình đường thẳng , Biết  song song với  và cắt  tại điểm có hoành độ bằng
b) Viết phương trình đường thẳng . Biết  vuông góc với  và cắt  tại điểm có tung độ bằng 4
c) Cho đường thẳng . Xác định giá trị của  để ba đường thẳng  và  đồng quy.
Bài 2:

a) Viết phương trình đường thẳng . Biết  đi qua  và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai
b) Cho đường thẳng . Tìm  để hai đường thẳng  và  cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Bài 3. Cho đường thẳng  (  là tham số). Tìm  đề:
a.  song song với
b.  vuông góc với
c.  trùng với
d.  đi qua giao điểm của các đường thẳng

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau
a.  đi qua  và song song với
b.  cắt đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 2 và vuông góc với đường thẳng
c.  đi qua gốc tọa độ và giao điểm của hai đường thẳng
d.  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 và đi qua điểm

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1.

a)  song song với  nên
Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là:
Mà  cắt  tại điểm có hoành độ bằng
b) Gọi

 cắt  tại điểm có tung độ bằng 4

Vậy

c) Phương trình hoành độ giao điểm của  và  là:
 tọa độ giao điểm của  và  là
Để  đồng quy thì  phải đi qua điểm .

Bài 2.

a) Đường phân giác của góc phần tư thứ hai là:

Ta có
 đi qua điểm , nên
Ta có
Để  và  cắt nhau tại một điểm trên trục tung  và  có tung độ gốc

Vậy  là giá trị cần tìm.
Bài 3.

a.  ( loại do khi đó  trùng với  )
b.  và
c.  loại vì khi đó
d. Ta có  cắt  tại , thay toạn độ  vào  tìm được  hoặc

Bài 4:

a. Đưa  về dạng:  

b.  đi qua  và vuông góc với
c. d đi qua  và
d. d đi qua  và